高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题1 2　动量和动量定理

2 动量和动量定理 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概 念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式. 科学思维：1.通过自主和合作探究，推导动量定理的表达式.2.能够利用动量定理解释有关物 理现象和进行有关计算. 一、动量 1.动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积. (2)公式：p＝m v ，单位：kg·m/s. (3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行 四边形定则. 2.动量的变化量 (1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p ′ － p (矢量式). (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、 负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大 小. 二、动量定理 1.冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积. (2)公式：I＝Ft. (3)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内 的冲量. (4)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与该恒力的方向相同. (5)冲量的作用效果：使物体的动量发生变化. 2.动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量. (2)表达式：m v ′ － m v ＝Ft 或p′－p＝I. 1.判断下列说法的正误. (1)动量相同的物体，运动方向一定相同.( √ ) (2)一个物体的动量改变，它的动能一定改变.( × ) (3)一个物体的动能改变，它的动量一定改变.( √ ) (4)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为 零.( √ ) (5)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大.( √ ) 2.(2018·甘肃会宁四中高二第二学期期中)在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s， 它在第一秒内受到的冲量为－3 N·s，第二秒内受到的冲量为5 N·s，它在第二秒末的动量为( ) A.10 kg·m/s B.11 kg·m/s C.13 kg·m/s D.16 kg·m/s 答案 A 解析 根据动量定理得：p－mv0＝Ft，则p＝Ft＋mv0＝(－3＋5＋8) kg·m/s＝10 kg·m/s，故 选A. 一、对动量及其变化量的理解 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员， 自己却被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有 关，而且与质量有关. (1)若质量为60 kg 的运动员(包括球)以5 m/s 的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？ 当他以恒定的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？ (2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量 的方向如何？ 答案 (1)动量是300 kg·m/s 方向向东 做曲线运动时他的动量变化了，因为速度方向变了 (2)300 kg·m/s 方向向西 1.动量p＝mv，是描述物体运动状态的物理量恒定的速率，是矢量，其方向与运动物体的速 度方向相同. 2.物体动量的变化Δp＝p′－p 是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况 下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同. 3.关于动量变化量的求解 (1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算. (2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则. 例1 一小孩把一质量为0.5 kg 的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m 时 与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度为 g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球的动量变化量； (2)篮球的动能变化量. 答案 (1)3 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了3 J 解析 篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向向下，篮球反弹时的初速度 v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向向上.规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－ mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s. 即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上. 篮球的动能变化量为ΔEk＝mv2 2－mv1 2＝×0.5×22 J－×0.5×42 J＝－3 J 即动能减少了3 J. 动量与动能的区别与联系 1.区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能 相同时，动量不一定相同. 2.联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝. 二、动量定理 1.动量定理的推导 如图1 所示，一个质量为m 的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F 作用下，经过时间t，速 度从v 变为v′. 图1 物体在这个过程中的加速度a＝ 根据牛顿第二定律F＝ma 可得F＝m 整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv 即Ft＝mv′－mv＝Δp. 2.对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因. (2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv 是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向. (3)公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F 应是合外力在作用时 间内的平均值. 3.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象. ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小. ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小. (2)应用动量定理定量计算的一般步骤. →→ 例2 如图2 所示，用0.5 kg 的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s. 如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么： 图2 (1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？ (2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g 取10 m/s2) 答案 (1)200 N，方向竖直向下 (2)205 N，方向竖直向下 解析 (1)以铁锤为研究对象，不计铁锤重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为 F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv 所以F1＝－ N＝200 N，方向竖直向上. 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200 N，方向竖直向下. (2)若考虑铁锤重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上 为正. (F2－mg)t＝0－mv F2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上. 由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205 N，方向竖直向下. 在用动量定理进行定量计算时注意： (1)列方程前首先选取正方向； (2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系； (3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变 化量是末动量减去初动量. 针对训练1 (2018·沂南高二下学期期中)质量为55 kg 的建筑工人，不慎从高空静止落下， 由于弹性安全带的保护，他最终静止悬挂在空中.已知弹性安全带的缓冲时间为1.1 s，安全 带长为5 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( ) A.1 100 N B.1 050 N C.550 N D.200 N 答案 B 解析 工人下落过程为自由落体运动，安全带被拉直瞬间工人的速度为： v0＝＝ m/s＝10 m/s； 取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg 和安全带的拉力F，取 竖直向上为正方向，由动量定理得：Ft－mgt＝0－(－mv0)，所以F＝mg＋＝550 N＋ N＝1 050 N 根据牛顿第三定律知，安全带所受的平均冲力大小为1 050 N，故B 正确，A、C、D 错误. 例3 同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小 答案 D 解析 人落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A 错误；落地后静止，末动 量一定，人的动量变化是一定的，选项B 错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动 量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C 错误；落在沙坑里力作用的时间长， 落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t 越长，则 受到的冲力F 越小，故选项D 正确. 利用动量定理解释现象的问题主要有三类： 1Δp 一定，t 短则F 大，t 长则F 小. 2F 一定，t 短则Δp 小，t 长则Δp 大. 3t 一定，F 大则Δp 大，F 小则Δp 小. 针对训练2 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( ) A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量 C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小 作用力 D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零 答案 CD 解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小；用手接篮球时， 手往后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，所以A、B 项错误；据动量定理F·t＝ Δp 知，当Δp 相同时，t 越长，作用力越小，故C 项正确；车能否移动或运动状态能否改变 取决于所受的合外力，与内部作用无关，所以D 项正确. 1.(动量与动量的变化)(2018·北京东城区期末)如图3 所示，质量为m 的足球在离地高h 处时 速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向 右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则( ) 图3 A.击球前后球动量改变量的方向水平向左 B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1 C.击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1 D.球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv1 2 答案 C 解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击 球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故 A、B 错误，C 正确；球离开手时的机械能为mgh＋mv2 2，因v1与v2可能相等，则球离开手 时的机械能可能是mgh＋mv1 2，故D 错误. 2.(利用动量定理定性分析问题)(2018·三明市高二下学期期末)如图4，从高处跳到低处时， 为了安全，一般都要屈腿，这样做是为了( ) 图4 A.减小冲量 B.减小动量的变化量 C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D.增大人对地面的压强，起到安全作用 答案 C 解析 人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知(F－mg)t＝Δp，而屈腿可以增 加人着地的时间，从而减小受到地面的冲击力，故选C. 3.(动量定理的应用)(2018·深圳耀华中学期中)如图5 所示，一质量为0.5 kg 的小球沿光滑水 平面以大小为5 m/s 的速度水平向右运动，与竖直墙壁碰撞后以大小为3 m/s 的速度反向弹 回，已知小球跟墙壁作用的时间为0.05 s，则该过程中小球受到墙壁的平均作用力( ) 图5 A.大小为80 N，方向水平向左 B.大小为80 N，方向水平向右 C.大小为20 N，方向水平向左 D.大小为20 N，方向水平向右 答案 A 解析 设小球受到的平均作用力为F，以初速度方向为正方向，对小球撞墙的过程，由动量 定理有：Ft＝mv2－mv1，代入数据，得平均作用力为：F＝－80 N，负号表示方向向左，故 A 正确，B、C、D 错误. 4.(动量定理的应用)质量m＝70 kg 的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m 高处静止下落到薄海绵垫上， 经Δt1＝1 s 后停下，则该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑 中，经Δt2＝0.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g 取10 m/s2，不计空气阻 力) 答案 1 400 N 7 700 N 解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根 据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时 间是t＝＝1 s 从开始下落到在海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入数据，解得F＝1 400 N 下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0 代入数据，解得F′＝7 700 N. 一、选择题 考点一 动量、动量的变化 1.关于动量，以下说法正确的是( ) A.做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同 C.匀速直线飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变 D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 答案 D 解析 做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A 项错误；摆球相邻两 次经过最低点时动量方向相反，故B 项错误；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不 断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动 量减小，故C 项错误；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方 向的分动量p 竖＝mvy＝mgt，故D 项正确. 2.(多选)(2018·深圳耀华中学期中)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)( ) A.动量的方向不变 B.动量变化量的方向不变 C.相等时间内动量的变化相同 D.相等时间内动量的变化越来越大 答案 BC 解析 做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向变化，选项A 错误； 动量变化等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B 正确；根据动量定理，相等 时间内动量的变化等于mgt，故相等时间内动量的变化相同，选项C 正确，D 错误. 考点二 冲量 3.(2018·甘肃会宁四中期中)下面关于冲量的说法中正确的是( ) A.物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大 B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零 C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同 D.只要力的大小恒定，其相同时间内的冲量就恒定 答案 C 解析 冲量是力与时间的乘积，是矢量；力大，冲量不一定大，A 错误；当力与位移垂直时， 该力的冲量不为零，B 错误；不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同，C 正确； 力的大小恒定，其相同时间内冲量方向不一定相同，D 错误. 4.如图1 所示，质量为m 的小滑块沿倾角为θ 的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后 又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff.在整个 过程中，重力对滑块的总冲量为( ) 图1 A.mgsin θ(t1＋t2) B.mgsin θ(t1－t2) C.mg(t1＋t2) D.0 答案 C 解析 根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝ mg(t1＋t2)，C 正确. 5.(多选)(2018·深圳耀华中学期中)自P 点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q 后又回到P 的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是( ) A.上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量 B.上升过程中动量的变化量小于下降过程中动量的变化量 C.上升过程中空气阻力的冲量小于下降过程中空气阻力的冲量 D.上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量 答案 CD 解析 由于上升过程的合力大于下降过程的合力，所以上升过程加速度大于下降过程加速度， a 上>a 下，而上升与下降过程位移大小相等，故vP 上>vP 下，t 上<t 下；重力的冲量大小：I＝ mgt，由于t 上<t 下，则上升过程中重力的冲量比下降过程中重力的冲量小，故A 错误；由于 vP 上>vP 下，而最高点的速度为0，可知上升过程中动量的变化量大于下降过程中动量的变化 量，故B 错误；同时由动量定理知，上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲 量，D 正确；空气阻力的冲量大小：I＝Fft，t 上<t 下，故C 正确. 考点三 动量定理 6.质量为1 kg 的物体做直线运动，其速度－时间图象如图2 所示，则物体在前10 s 内和后10 s 内所受合外力的冲量分别是( ) 图2 A.10 N·s，10 N·s B.10 N·s，－10 N·s C.0，10 N·s D.0，－10 N·s 答案 D 解析 由题图可知，在前10 s 内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1 ＝0；在后10 s 内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故D 正确. 7.(多选)(2018·甘肃会宁四中高二第二学期期中)物体在恒定合外力F 的作用下运动，则以下 说法正确的是( ) A.物体所受合外力冲量的大小与时间成正比 B.物体动量的变化率不恒定 C.物体动量的变化恒定 D.物体动量的变化与时间成正比 答案 AD 解析 根据I＝Ft 可知，合力恒定时，冲量大小与时间成正比，故A 正确；根据Ft＝Δp 可 知，F＝，故动量的变化率为恒定的，故B 错误；动量的变化量等于Ft，故与时间成正比， 故C 错误，D 正确. 8.(多选)(2018·鹤壁市质检)如图3 所示，质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始 释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h 的B 点速度减为 零.不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是( ) 图3 A.小球的机械能减少了mg(H＋h) B.小球克服阻力做的功为mgh C.小球所受阻力的冲量大于m D.小球动量的变化量等于所受阻力的冲量 答案 AC 解析 小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg(H＋h)，则小球的机械能减 小了mg(H＋h)，所以A 正确；对全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－Wf＝0，则小球克服 阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B 错误；根据运动学规律，落到地面的速度v＝，对进入泥潭 的过程运用动量定理得：IG－IF＝0－m，可知阻力的冲量为：IF＝IG＋m，即大于m，故C 正 确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故 D 错误. 9.(多选)一个质量为0.18 kg 的垒球，