高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题1 3　动量守恒定律

3 动量守恒定律 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道系统、内力和外力的概念.2.掌握动量守恒定律的含义、表达式和守恒条件. 3.了解动量守恒定律的普适性. 科学思维：1.会用牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式.2.会用动量守恒定律解释生活中 的实际问题. 一、系统、内力与外力 1.系统：相互作用的两个或多个物体组成的一个力学系统. 2.内力：系统中物体间的相互作用力. 3.外力：系统外部的物体对系统内物体的作用力. 二、动量守恒定律 1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0 ，这个系统的总动量保持不变. 2.表达式： m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋ m 2v2′(作用前后总动量相等). 3.适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零. 4.普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域. 1.判断下列说法的正误. (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒.( × ) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒.( √ ) (3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零.( √ ) (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒.( × ) 2.如图1 所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度 运动.设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同 学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s.则碰撞后两车共同 的运动速度大小为________，方向________. 图1 答案 0.186 m/s 向左 解析 本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的 内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件.设甲同学的 车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150 kg，碰撞前的速度v1＝4.5 m/s；乙 同学和车的总质量m2＝200 kg，碰撞前的速度v2＝－3.7 m/s.设碰撞后两车的共同速度为v， 则系统碰撞前的总动量为：p＝m1v1＋m2v2 ＝150×4.5 kg·m/s＋200×(－3.7) kg·m/s＝－65 kg·m/s. 碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v. 根据动量守恒定律可知p＝p′，代入数据解得v≈－0.186 m/s， 即碰撞后两车以0.186 m/s 的共同速度运动，运动方向向左. 一、动量守恒定律 1.动量守恒定律的推导 如图2 所示，光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B，沿着同一直线分别以v1和v2 的速度同向运动，v2>v1.当B 球追上A 球时发生碰撞，碰撞后A、B 两球的速度分别为v1′和 v2′. 图2 设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t.根据动量定理： F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2). 因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2， 则有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2) 即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 2.动量守恒定律的理解 (1)动量守恒定律的成立条件 ①系统不受外力或所受合外力为零. ②系统受外力作用，但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒. ③系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外 力)，则系统在该方向上动量守恒. (2)动量守恒定律的性质 ①矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向， 确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算. ②相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般 取相对地面的速度. ③普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统； 不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统. 例1 (多选)如图3 所示，A、B 两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在足够长的平板 小车C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法 正确的是( ) 图3 A.若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统动量守恒 B.若A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统动量守恒 C.若A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统动量守恒 D.若A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统动量守恒 答案 BCD 解析 如果A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B 分别相对于小 车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA 向右，FfB 向左.由于mA∶mB＝3∶2，所以 FfA∶FfB＝3∶2，则A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错误； 对A、B、C 组成的系统，A、B 与C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的 重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D 选项正确；若A、B 所受摩 擦力大小相等，则A、B 组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项正确. 1.动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统.判断系统的动量是否守恒，与选 择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系. 2.判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清 哪些力是内力，哪些力是外力. 3.系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变.一般来说，系统的动量守恒时，系 统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的. 针对训练1 (多选)(2018·鹤壁市质检)在光滑水平面上A、B 两小车中间有一弹簧，如图4 所 示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列 说法中正确的是( ) 图4 A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统 的总动量不一定为零 答案 ACD 解析 若两手同时放开A、B 两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量 为零，则系统总动量为零，故A 正确；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外 力的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，故C 正确；无论何时放手，两手放开后， 系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变， 如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量可能不为零，故B 错误，D 正确. 二、动量守恒定律的应用 1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义： (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于 作用后动量的矢量和. (3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的 动量变化量大小相等、方向相反. (4)Δp＝0：系统总动量增量为零. 2.应用动量守恒定律的解题步骤： 例2 (2018·河北梁集中学调研)如图5 所示，A、B 两个大小相同、质量不等的小球放在光 滑水平地面上，A 以3 m/s 的速率向右运动，B 以1 m/s 的速率向左运动，发生正碰后A、B 两小球都以2 m/s 的速率反弹，求A、B 两小球的质量之比. 图5 答案 3∶5 解析 取向右为正方向，则有 vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s， vA′＝－2 m/s，vB′＝2 m/s 根据动量守恒定律得 mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′ 代入数据解得：mA∶mB＝3∶5 [学科素养] 例2 利用动量守恒定律分析了两碰撞小球相互作用的过程，通过列动量守恒定 律方程求出了两球的质量之比，这正是物理规律在实际中的应用，是学科素养“物理观念” 和“科学思维”的体现. 针对训练2 如图6 所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80 kg 和100 kg，他 们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变 为0.2 m/s，求此时B 的速度大小和方向. 图6 答案 0.02 m/s 远离空间站方向 解析 轻推过程中，A、B 系统的动量守恒，以空间站为参考系，规定远离空间站的方向为 正方向，则v0＝0.1 m/s，vA＝0.2 m/s 根据动量守恒定律得：(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB 代入数据可解得vB＝0.02 m/s，方向为远离空间站方向. 例3 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始 时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在 同一直线上，如图7 所示. 图7 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如 何？ 答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右 解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力， 系统动量守恒，设向右为正方向. (1)v 甲＝3 m/s，v 乙＝－2 m/s. 据动量守恒定律得：mv 甲＋mv 乙＝mv 甲′， 代入数据解得v 甲′＝v 甲＋v 乙＝(3－2) m/s＝1 m/s，方向向右. (2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为v′， 由动量守恒定律得：mv 甲＋mv 乙＝mv′＋mv′. 解得v′＝＝＝ m/s＝0.5 m/s，方向向右. 1.(对动量守恒条件的理解)(多选)如图8 所示，在光滑水平地面上有A、B 两个木块，A、B 之间用一轻弹簧连接.A 靠在墙壁上，用力F 向左推B 使两木块之间的弹簧压缩并处于静止 状态.若突然撤去力F，则下列说法中正确的是( ) 图8 A.木块A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B.木块A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C.木块A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D.木块A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 答案 BC 解析 若突然撤去力F，木块A 离开墙壁前，墙壁对木块A 有作用力，所以A、B 和弹簧组 成的系统动量不守恒，但由于A 没有离开墙壁，墙壁对木块A 不做功，所以A、B 和弹簧组 成的系统机械能守恒，选项A 错误，B 正确；木块A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统 所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C 正确，D 错误. 2.(对动量守恒定律的理解)(多选)(2018·河北梁集中学高二第一次调研)我国女子短道速滑队 在世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠.如图9 所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前 站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获 得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用， 则( ) 图9 A.甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同 B.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律 C.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律 D.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反 答案 CD 解析 甲对乙的作用力与乙对甲的作用力等大反向，它们的冲量也等大反向，故A 错误.由 于乙推甲的过程，其他形式的能转化为机械能，故机械能不守恒，B 错误.甲、乙相互作用 的过程，系统水平方向不受外力的作用，故系统的动量守恒，此过程甲的动量增大，乙的动 量减小，二者动量的变化大小相等、方向相反，故C、D 正确. 3.(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总 质量为M，以速度v 前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m 的鱼雷后，快艇速度减为 原来的，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为( ) A.v B.v C.v D.v 答案 A 解析 以快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：Mv＝(M－m)v＋mv′，解得v′＝ v. 4.(动量守恒定律的简单应用)一辆质量m1＝3.0×103 kg 的小货车因故障停在车道上，后面一 辆质量m2＝1.5×103 kg 的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力.相撞后两车一起沿 轿车运动方向滑行了s＝6.75 m 停下.已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车 的速度大小.(重力加速度取g＝10 m/s2) 答案 27 m/s 解析 由牛顿第二定律得μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a 解得a＝6 m/s2，则两车相撞后速度为v＝＝9 m/s 以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律 得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v0＝v＝27 m/s. 一、选择题 考点一 对动量守恒条件的理解 1.如图1 所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力 向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( ) 图1 A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同 答案 C 解析 由动量守恒定律成立的条件可知，男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项 A、B 错误，C 正确；木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量大小相等，方向 相反，选项D 错误. 2.(多选)如图2 所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开一定的角度，然后同 时放开小球和小车，那么在以后的过程中( ) 图2 A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒 C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或者都为零) 答案 BD 解析 以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水 平方向上动量守恒.由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量 要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C 错，B、D 对. 3.(多选)(2018·三明市高二下学期期末)如图3 所示，在光滑水平面上有一辆小车，小车A 端 与滑块C 间夹了一压缩轻质弹簧(未拴接在一起)，用两手分别控制小车A 端和滑块C 处于静 止状态，释放后C 会离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，对A、 B、C 组成的系统，下面说法中正确的是( ) 图3 A.先放开右手，再放开左手后，系统动量不守恒 B.先放开左手，再放开右手，A、B、C 的总动量向左 C.两手同时放开后，C 与油泥粘在一起时，车立即停止运动 D.无论先放哪只手，C 与油泥粘在一起时，车都立即停止运动 答案 BC 解析 先放开右手，再放开左手后，系统在水平方向不受外力作用，系统的动量守恒，故A 错误.先放开左手，后放开右手，放开右手时，小车已经有向左的速度，系统的动量不为零， 所以A、B、C 的总动量向左，故B 正确.两手同时放开后，系统的总动量为零，C 与油泥粘 在一起时，根据动量守恒可知车立即停止运动，故C 正确.先放开左手，后放开右手，此后 A、B、C 的总动量向左，C 与油泥粘在一起时，车向左运动；先放开右手，后放开左手，此 后A、B、C 的总动量向右，C 与油泥粘在一起时，车向右运动，故D 错误. 考点二 动量守恒定律的应用 4.如图4 所示，质量为M 的小船在静止的水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m 的救 生员站在船尾，相对小船静止.若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃 出后瞬间小船的速率为( ) 图4 A.v0＋v B.v0－v C.v0＋(v0＋v) D.v0＋(v0－v) 答案 C 解析 以水平向右为正方向，小船和救生员组成的系统满足动量守恒条件： (M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′ 解得v′＝v0＋(v0＋v)， 故C 项正确，A、B、D 项错误. 5.(2018·福州十一中高二下期中)如图5 所示，光滑水平面上有一辆质量为4m 的小车，车上 左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向 右匀速运动.某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v 跳离小车，然后站在车 左端的甲以相对于地面向左的速度v 跳离小车.两人都离开小车后，小车的速度将是( ) 图5 A.1.5v0 B.v0 C.大于v0，小于1.5v0 D.大于1.5v0 答案 A 解析 两人和车组成的系统开始时动量为6mv0，方向向右.当甲、乙两人先后以相对地面大 小相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人动量矢量和为零，则有6mv0＝4mv 车，解得v 车＝1.5v0，A 正确. 6.(多选)如图6 所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始 时两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动.若 两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中， 两木块( ) 图6 A.动量大小之比为1∶1 B.速度大小之比为2∶1 C.动量大小之比为2∶1 D.速度大小之比为1∶1 答案 AB 解析 以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧对两木块的推力可以看成是 内力.水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且Ff1＝μ1m1g，Ff2＝μ2m2g，因此系统所受 合外力F 合＝μ1m1g－μ2m2g＝0，满足动量守恒定律的条件.设在弹簧伸长过程中的某一时刻， 两木块的速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有(以向右为正方向)：－m1v1＋m2v2＝0， 即m1v1＝m2v2，即两木块的动量大小之比为1∶1，故A 项正确，C 项错误.两木块的速度大 小之比为＝＝，故B 项正确，D 项错误. 7.(2018·甘肃会宁四中高二下学期期中)满载沙子的总质量为M 的小车，在光滑水平面上做匀 速运动，速度为v0.在行驶途中有质量为m 的沙子从车上漏掉，则沙子漏掉后小车的速度应 为( ) A.v0 B. C. D. 答案 A 解析 设漏掉质量为m 的沙子后，在沙子从车上漏掉的瞬间，由于惯性沙子速度仍然为 v0，小车速度为v′，根据水平方向动量守恒可得：Mv0＝mv0＋(M－m)v′ 解得：v′＝v0，故B、C、D 错误，A 正确. 8.(多选)(2018·