高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题1 微型专题 实验：验证动量守恒定律

微型专题 实验：验证动量守恒定律 1.(2018·广东省实验中学、广雅中学、佛山一中高二下期末)某同学利用打点计时器和气垫导 轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图1 甲所示，所用的气垫导轨装置由导 轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨 空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大 减小了因滑块与导轨之间的摩擦而引起的误差. 图1 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架 并固定在滑块1 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水 平方向； ④使滑块1 挤压导轨左端弹射架上的弹射装置； ⑤把滑块2 放在气垫导轨的中间； ⑥先__________，然后__________，让滑块带动纸带一起运动，然后两滑块粘合到一起； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示； ⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g，试着完善实验 步骤⑥的内容. (2)已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，计算可知，两滑块相互作用前系统的总动量为____ ___ kg·m/s；两滑块相互作用后系统的总动量为_______ kg·m/s.(保留三位有效数字) (3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是___________________________________. 答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限 位孔间有摩擦及滑块与空气间有摩擦 解析 (2)相互作用前滑块1 的速度为v1＝ m/s＝2 m/s，系统的动量为0.310 kg×2 m/s＝ 0.620 kg·m/s，相互作用后滑块1 和滑块2 具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，系统的动量为 (0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s. 2.(2018·济南市高二下期末)在学习了“研究碰撞中的不变量”的实验后，得出了动量守恒定 律，反过来我们可以利用该实验中的有关方案来“验证动量守恒定律”.下面是某实验小组 选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况.实 验仪器如图2 甲所示. 图2 实验过程： (1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作. (2)在滑块1 上装上挡光片，用游标卡尺测得其挡光宽度L 如图乙所示，则L＝______mm. (3)在滑块2 的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸). (4)用天平测出滑块1 和滑块2 的质量分别为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg. (5)把滑块1 和滑块2 放在气垫导轨上，设滑块2 处于静止状态(v2＝0)，滑块1 以初速度v1与 之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别记下滑块1 的挡光片 碰前通过光电门1 的挡光时间t1和碰后通过光电门2 的挡光时间t2. (6)先根据v＝计算滑块1 碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后 的动量，并比较两滑块前后的动量的矢量和. 实验数据：(请在下面表格的空白处填上相应文字或数据) 次数 滑块1 滑块2 碰前系统动量 (kg·m·s－1) 碰后系统动量 (kg·m·s－1) v1/(m·s－1) v/(m·s－1) v2/(m·s－1) v/(m·s－1) m1v1 m2v2 (m1＋m2)v 1 0.290 0.192 0 0.192 ① 0 0.115 2 0.453 0.296 0 0.296 ② 0 ③ 结论 ④________ ①________；②________；③________；④________； 答案 (2)1.0 (6)①0.116 ②0.181 ③0.178 ④在误差允许的范围内，碰撞前系统动量的 矢量和等于碰撞后系统动量的矢量和 解析 (2)由题图乙所示游标卡尺可知，10 分度的游标精度为0.1 mm，其示数为1 mm＋0×0.1 mm＝1.0 mm；(6)由题表中实验数据可知，动量： ①m1v1＝0.4×0.290 kg·m/s＝0.116 kg·m/s ②m1v1＝0.4×0.453 kg·m/s≈0.181 kg·m/s ③(m1＋m2)v＝(0.4＋0.2)×0.296 kg·m/s≈0.178 kg·m/s； ④由表中实验数据可知，在误差允许范围内，碰撞过程系统动量守恒. 3.现利用图3(a)所示的装置“验证动量守恒定律”.在图(a)中，气垫导轨上有A、B 两个滑块， 滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有 一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间. 图3 实验测得滑块A 的质量m1＝0.310 kg，滑块B 的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相 碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示. 若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守 恒定律？写出运算过程. 答案 见解析 解析 根据速度的定义，滑块运动的瞬时速度大小v＝① 式中Δs 为滑块在很短时间Δt 内走过的路程 设纸带上相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝＝0.02 s② ΔtA可视为很短. 设滑块A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1. 将②式和题图所给实验数据代入①式可得v0＝2.00 m/s③ v1＝0.970 m/s④ 设滑块B 在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝⑤ 代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s⑥ 设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p 和p′，则 p＝m1v0⑦ p′＝m1v1＋m2v2⑧ 两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为δp＝×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp≈1.7%<5% 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律. 4.(2018·甘肃会宁四中高二下期中)“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图4 甲或图乙的 方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱(通 过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰撞离开后，支柱立即倒下)，图 乙中没有支柱，图甲中的入射小球A 和被碰小球B 做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点 的竖直线上，重垂线只确定了O 点的位置.(球A 的质量为m1，球B 的质量为m2) 图4 (1)采用图甲的实验装置时，用20 分度的游标尺测量小球的直径，如图5，则读数为_______ _mm. 图5 (2)实验中，两球质量需满足m1________m2(选填“大于”“小于”或“等于”) (3)比较这两个实验装置，下列说法正确的是________. A.采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径 B.采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径 C.采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平，而采用图甲的实验装置时则不需 要 D.为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下 E.为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑 (4)如采用图乙的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，则P 是___ ___球的落地点，R 是______球的落地点(选填“A”或“B”).在图中读出＝_____cm.验证动量 守恒定律的表达式是______.(用“m1、m2、、、”表示) (5)用天平称得入射小球A 的质量m1＝16.8 g，被碰小球B 的质量m2＝4.4 g，若将小球质量 与其对应水平位移的乘积作为“动量”，由图丙可知：＝17.0 cm，＝30.0 cm，则碰前总动 量p＝________(g·cm)，碰后总动量p′＝________(g·cm)(以上结果均保留4 位有效数字).根据 上面的数据处理数据，你认为能得到的结论是：__________________________. 答案 (1)16.25 (2)大于 (3)ADE (4)A B 25.0 m1·＝m1·＋m2· (5)420.0 417.6 在误 差允许范围内，小球A 与B 在碰撞过程中系统动量守恒 解析 (1)由题图所示游标卡尺可知，主尺示数为1.6 cm＝16 mm，游标尺示数为5×0.05 mm ＝0.25 mm，则游标卡尺读数为16 mm＋0.25 mm＝16.25 mm. (2)入射球质量应大于被碰球质量，因此实验中，两球质量满足m1大于m2. (3)采用题图甲的实验装置时，为测出入射球碰撞后的水平位移，需要测出两小球的直径， 故A 正确；采用题图乙的实验装置时，不需要测出两小球的直径，故B 错误；不论采用哪 个图做实验，斜槽轨道末端的切线都要求水平，故C 错误；为了减小误差，无论哪个图， 都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故D 正确；采用题图乙的实验装置时，碰 撞后A 要在水平面上继续运动一段距离后再做平抛运动，为减小实验误差，应使斜槽末端 水平部分尽量光滑，故E 正确，故选A、D、E. (4)如采用题图乙的实验装置做实验，由题图丙所示可知，则P 是A 球的落地点，R 是B 球 的落地点.由题图丙所示刻度尺可知，＝25.0 cm.小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的 高度相等，它们在空中的运动时间t 相等，水平位移x＝vt 与初速度成正比，可以用水平位 移代替初速度，因此验证动量守恒定律的表达式是：m1·＝m1·＋m2· (5)碰前总动量p＝m1·＝420.0(g·cm)，碰后总动量p′＝m1·＋m2·＝417.6(g·cm) 由实验数据可得：在误差允许范围内，小球A 与B 在碰撞过程中系统动量守恒. 5.某物理兴趣小组利用如图6 甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验.在足够大的水 平平台上的A 点放置一个光电门，水平平台上A 点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗 糙水平面.实验步骤如下： 图6 A.在小滑块a 上固定一个宽度为d 的窄挡光片； B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b 的质量ma、mb； C.在a 和b 间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上； D.细线烧断后，a、b 瞬间被弹开，向相反方向运动； E.记录滑块a 通过光电门时挡光片的遮光时间t； F.小球b 从平台边缘飞出后，落在水平地面的B 点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h 及平台边缘铅垂线与B 点之间的水平距离sb； G.改变弹簧压缩量，进行多次测量. (1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________mm. (2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b 弹开后的动量大小相等，即______ __＝________.(用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g) 答案 (1)2.550 (2) mbsb 解析 (1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为0.01×5.0 mm＝0.050 mm，所以最终读数为：2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm. (2)烧断细线后，a 向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a 经过光电门的速度为：va ＝，故a 的动量为：pa＝ma. b 离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得： h＝gt2 sb＝vbt 解得：vb＝sb 动量大小：pb＝mbsb 若动量守恒，设向右为正，则有：0＝mbvb－mava 即ma＝mbsb. 6.某班物理兴趣小组采用如图7 所示装置来“验证动量守恒定律”.将一段不可伸长的轻质小 绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O 点，另一端连接小钢球A(绳长 远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M 处可使绳水平拉紧.在小钢球最低点N 右侧放置有一水 平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B 上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已 连接数字毫秒计).当地的重力加速度为g. 图7 某同学按上图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B 的位置使小钢球自由下垂静止在N 点 时与滑块B 接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A 通过最低点时恰 好与滑块B 发生正碰.让小钢球A 从某位置静止释放，摆到最低点N 与滑块B 碰撞，碰撞后 小钢球A 并没有立即反向，碰撞时间极短. (1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、 滑块B 的质量mB和遮光板宽度d 外，还需要测量的物理量有________. A.小钢球A 的质量mA B.绳长L C.小钢球从M 到N 运动的时间 (2)滑块B 通过光电门时的瞬时速度vB＝__________.(用题中已给的物理量符号来表示) (3)实验中需验证的表达式是：___________________.(用题中已给的物理量符号来表示) 答案 (1)AB (2) (3)＝＋mB 解析 滑块B 通过光电门时的瞬时速度vB＝. 根据牛顿第二定律得：F1－mAg＝mA.F2－mAg＝mA. 若动量守恒，应满足：mAv1＝mAv2＋mBvB 整理得：＝＋mB . 所以还需要测量小钢球A 的质量mA以及绳长L.