高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题2 第Ⅱ部分 4　波的衍射和干涉

4 波的衍射和干涉 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.理解什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件.2.理解波的叠加原 理，知道波的干涉是波叠加的结果.3.知道形成稳定干涉图样的条件. 科学思维：掌握波的干涉图样的特点，会寻找振动加强点、减弱点. 科学探究：通过水波的衍射、干涉实验，了解衍射、干涉现象，知道其特点和发生的条件. 一、波的衍射 1.定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象. 2.发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波 长更小时，才能观察到明显的衍射现象. 3.波的衍射的普遍性：一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象. 二、波的叠加原理 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时 参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和. 三、波的干涉 1.定义 频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象. 2.稳定干涉条件 (1)两列波的频率必须相同. (2)两个波源的相位差必须保持不变. 3.干涉的普遍性 一切波都能够发生干涉，干涉是波所特有的现象. 1.判断下列说法的正误. (1)只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象.( × ) (2)敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象.( √ ) (3)只有频率相同的两列波才可以叠加.( × ) (4)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷.( × ) 2.两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2，产生的波在同一介质中传播时，某 时刻t 形成如图1 所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷(实线表示波峰，虚线表 示波谷)，在图中标有A、B、C 三个点，则振动加强的点是_____，振动减弱的点是_____. 图1 答案 A、B C 解析 方法一 由题图可以知道，A 点距波源S1、S2 的距离均为1.5λ，即x1＝1.5λ，x2＝ 1.5λ，故A 到S1、S2的距离差Δx＝x1－x2＝0；B 点距S1的距离为x1＝λ，距S2的距离为x2＝ 2λ，故B 到S1、S2的距离差Δx＝λ；C 点距S1的距离为x1＝2λ，距S2的距离为x2＝1.5λ，故C 到两波源S1、S2的距离差为Δx＝x1－x2＝0.5λ.因为两波源的振动情况完全相同，所以A、B 点均为振动加强点，C 点为振动减弱点. 方法二 由题图可知A 点为波峰与波峰相遇，是振动加强点；B 点是波谷与波谷相遇，是振 动加强点；C 点是波峰与波谷相遇，是振动减弱点. 一、波的衍射 如图所示是一个可观察水波衍射的水波发生槽，振源的频率是可以调节的，槽中放置两块可 移动的挡板形成宽度可调节的小孔，观察水波的传播，也可以在水槽中放置宽度不同的挡板， 观察水波的传播.思考下列问题： (1)水波遇到小孔时，会观察到什么现象？依次减小小孔尺寸，观察到的现象有什么变化？ (2)当水波遇到较大的障碍物时，会观察到什么现象？当障碍物较小时，会观察到什么现象？ 答案 (1)水波遇到小孔时，水波能穿过小孔，并能到达挡板后面的“阴影区”，小孔的尺 寸减小时，水波到达“阴影区”的现象更加明显. (2)当水波遇到较大的障碍物时，将会返回，当障碍物较小时，波能继续向前传播. 1.波的衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象. 2.关于波的衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发 生衍射.衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波 长小是产生明显衍射的条件. 3.波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出 的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向.波的直线传播只是在衍射不 明显时的近似情况. 例1 (多选)如图2 所示是观察水波衍射的实验装置.AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个孔， O 是波源.图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表 示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是( ) 图2 A.此时能观察到波明显的衍射现象 B.挡板前后波纹间距离相等 C.如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象 答案 ABC 解析 观察题图可知道孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故选项A 对； 因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故选项B 对；若将孔AB 扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故选项C 对；若f 增大，由λ＝，知λ 变小，衍射现象变得不明显了，故选项D 错. 针对训练 如图3 所示，在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN，在墙的一侧有一个正在播 放男女合唱歌曲的声源O，某人从A 点走到墙后的B 点，在此过程中，如从衍射的角度来考 虑，则会听到( ) 图3 A.声音变响，男声比女声更响 B.声音变响，女声比男声更响 C.声音变弱，男声比女声更弱 D.声音变弱，女声比男声更弱 答案 D 解析 由题意可知，某人从题图中A 点走到墙后的B 点，能听到声音，是由于波的衍射现 象，但强度变弱.由于男声的频率低于女声的频率，在同一介质中声音的传播速度相同，则 男声的波长比女声的波长长，更容易发生衍射.故A、B、C 错误，D 正确. 二、波的叠加 (1)两个同学分别抓住绳子的两端，各自抖动一下，绳上产生两列凸起且相向传播的波，两 列波相遇后是否还保持原来的运动状态继续传播？ (2)当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相 同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？ 答案 (1)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影 响. (2)相同，没有受到其他乐器的影响. 1.波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响. 2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点 的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和. 例2 (多选)如图4 所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时 另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P 为两个波源连 线的中点.已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定.下列说法正确的是( ) 图4 A.两列波比较，a 波将先到达P 点 B.两列波在P 点叠加时，P 点的位移最大可达A1＋A2 C.b 的波峰到达P 点时，a 的波峰还没有到达P 点 D.两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P 点的左侧 答案 CD 解析 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P 点，A 错误；因f1<f2，由λ＝可知， λ1>λ2，故当两列波同时到达P 点时，a 波的波峰离P 点的距离比b 波的波峰离P 点的距离大， 因此两波峰不能同时到达P 点，两波峰应相遇在P 点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2， 位移最大，综上所述，B 错误，C、D 正确. 三、波的干涉 如图所示，与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振动 频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相遇 时，能观察到什么现象？如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？ 答案 在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和剧烈振动的区域.改 变其中一个小球振动的快慢，这种现象将消失. 1.波的干涉现象：两列波叠加时，某些区域振动加强，某些区域振动减弱的现象. 2.发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定. 3.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显. 4.干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图5 所示. 图5 (2)特点 ①加强区和减弱区的位置固定不变. ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化). ③加强区与减弱区互相间隔. 5.振动加强点和振动减弱点 (1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2. (2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|. (3)振动加强点和振动减弱点的判断 ①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程 差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝ 0，1，2，…)时为振动减弱点.若两波源振动步调相反，则上述结论相反. ②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波 峰与波谷相遇，则为振动减弱点. (4)振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振 幅可能为零)，其位移随时间变化(处于振动减弱点且两列波的合振幅为零的情况除外). 例3 如图6 所示，S1、S2是两个振动完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示 波谷.若两列波的振幅均保持5 cm 不变，关于图中所标的a、b、c、d 四点，下列说法中正确 的是( ) 图6 A.d 点始终保持静止不动 B.图示时刻c 点的位移为零 C.b 点振动始终加强，c 点振动始终减弱 D.图示时刻，b、c 两点的竖直高度差为10 cm E.a 点振动介于加强点和减弱点之间 答案 A 解析 d 点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A 正确；b 点是波峰 与波峰相遇，c 点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5 cm，则b 点相 对平衡位置高10 cm，而c 点是波谷与波谷相遇，则c 点相对平衡位置低10 cm，所以b、c 两点的竖直高度差为20 cm，故B、C、D 错误；a 点位于加强点的连线上，仍为加强点，E 错误. 例4 (2017·全国卷Ⅰ)如图7(a)，在xOy 平面内有两个沿z 方向做简谐振动的点波源S1(0，4) 和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波 从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相 互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加 强”或“减弱”). 图7 答案 2 减弱 加强 解析 由几何关系可知两波源到A 点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为 2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B 点振动减弱；两波源到C 点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝vT＝2 m，所以C 点 振动加强. [学科素养] 本题通过条件判断法来确定振动加强点和振动减弱点，一定要注意两波源的振 动情况是相同还是相反.在这个过程中，提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理 观念”和“科学思维”的学科素养. 1.(波的衍射)一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，一定能使衍射 现象更明显的措施是( ) A.增大障碍物尺寸，同时增大波的频率 B.增大障碍物尺寸，同时减小波的频率 C.缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率 D.缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率 答案 D 解析 波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改 变波速，由v＝λf 可知，当波速一定时，减小频率则波长增大，而发生明显衍射的条件是障 碍物或孔、缝的尺寸比波长小或相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率会使 衍射现象更明显，D 选项正确. 2.(波的叠加)(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s 的速率沿同一直线相向传 播，t＝0 时刻的波形如图8 所示，图中小方格的边长为0.1 m.则不同时刻的波形正确的是( ) 图8 答案 ABD 解析 脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s 时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3 m，恰好相遇，故A 正确.当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s 时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m，由波的叠加原理可知B、D 正确，C 错误. 3.(波的干涉)(多选)图9 表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实 线表示波峰，虚线表示波谷，a、c、e 共线，b、d、f 共线，下列说法正确的是( ) 图9 A.a、c 两点的振动加强，b、d 两点的振动减弱 B.e、f 两点的振动介于加强点和减弱点之间 C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 答案 AD 解析 波的干涉示意图表示某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点 都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着.但要注意，对稳定的干涉，振 动加强和减弱的区域的空间位置是不变的.a 点是波谷和波谷相遇的点，c 点是波峰和波峰相 遇的点，都是振动加强的点，而b、d 两点都是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点， A 正确；e 点位于加强点的连线上，也为加强点，f 点位于减弱点的连线上，也为减弱点，B 错误；相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C 错误；因形成干涉图样的介 质质点也在不停地做周期性振动，故经半个周期步调相反，D 正确. 4.(波的干涉)(多选)如图10 所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图， 甲波向右传播，乙波向左传播.质点M 位于x＝0.2 m 处，则下列说法正确的是( ) 图10 A.这两列波会发生干涉现象 B.M 点是振动加强点，所以其位移总是最大 C.此时M 点位移为零，故M 点是振动减弱点 D.由图示时刻开始，再经过甲波周期，M 点将位于波谷 E.M 点将做振幅为30 cm 的简谐振动 答案 ADE 解析 两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由题图可知两列波的波长相等，由 v＝λf 可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故A 正确；质点M 是两列波的波峰与波峰 相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，则M 点 将做振幅为30 cm 的简谐振动，此时M 点位移为零，故B、C 错误，E 正确；从题图所示时 刻开始，再经过T，两列波的波谷在M 点相遇，所以M 点到达波谷，故D 正确. 一、选择题 考点一 波的衍射 1.(多选)以下说法中正确的是( ) A.波的衍射现象必须具备一定的条件，否则不可能发生衍射现象 B.要观察到水波明显的衍射现象，必须使狭缝的宽度远大于水波波长 C.波长越长的波，越容易发生明显的衍射现象 D.只有波才有衍射现象 答案 CD 解析 衍射是波特有的现象，即任何波都会发生衍射现象，只不过存在明显与不明显的差别 而已，只有当障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或者比波长小时，才会观察到明显的衍射现象， 选项C、D 正确. 2.(多选)如图1 所示，一小型渔港的防波堤两端MN 相距约60 m，在防波堤后A、B 两处有 两个小船进港躲避风浪.某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说 法中正确的有( ) 图1 A.假设波浪的波长约为10 m，则A、B 两处小船基本上不受波浪影响 B.假设波浪的波长约为10 m，则A、B 两处小船明显受到波浪影响 C.假设波浪的波长约为50 m，则A、B 两处小船基本上不受波浪影响 D.假设波浪的波长约为50 m，则A、B 两处小船明显受到波浪影响 答案 AD 解析 A、B 两处小船明显受到影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B 处的 结果，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象，故 A、D 正确. 3.(2018·沈阳东北育才学校高二下学期期中)如图2，P 为桥墩，A 为靠近桥墩浮在水面的叶 片，波源S 连续振动，形成水波，此时叶片A 静止不动.为使水波能带动叶片振动，可用的 方法是( ) 图2 A.提高波源频率 B.降低波源频率 C.增加波源距桥墩的距离 D.减小波源距桥墩的距离 答案 B 4.在水波槽里放两块挡板，中间留一窄缝，已知窄缝的宽度为0.5 cm，所用水波的波长为5 cm，则下图所示的衍射图样中正确的是( ) 答案 C 解析 窄缝宽度0.5 cm 明显小于水波波长5 cm，符合发生明显衍射的条件，且水波是以水 中“某点”为中心的弧线，故只有选项C 正确. 考点二 波的叠加 5.关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( ) A.两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 B.两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 C.两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零 D.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大 答案 C 解析 两列波相遇时一定叠加，没有条件，A 错误；振动加强是指振幅增大，而不只是波峰 与波峰相遇，B 错误；振动加强点的振幅增大，质点仍然在自己的平衡位置附近振动，故某 时刻的位移可以是振幅范围内的任何值，C 正确，D 错误. 6.(多选)如图3 所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可 能出现的波形是下图中的( ) 图3 答案 BC 解析 当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个 波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保 持不变，所以选项B 正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所 有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位 移加倍，所以选项C 正确. 7.(多选)(2018·青岛一中高二模块考试)如图4 所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方 向传播，两波源分别位于x＝－2 cm 和x＝12 cm 处，两列波的波速均为v＝4 cm/s，两波源 的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0 时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x＝2 cm 和x＝8 cm 的P、Q 两质点刚开始振动.质点M 的平衡位置处于x＝5 cm 处，关于各质点运动情况的判 断正确的是( ) 图4 A.质点P、Q 都首先沿y 轴负向运动 B.t＝0.75 s 时刻，质点P、Q 都运动到M 点 C.t＝1 s 时刻，质点M 的位移为＋4 cm D.t＝1 s 时刻，质点M 的位移为－4 cm 答案 AD 解析 根据“上下坡法”可以判断，质点P、Q 都首先沿y 轴负向运动，A 正确；两列波波 速相等，经过t＝0.75 s，两波传播的路程都为3 cm，但P