2025年六年级数学下册工程问题应用题解题技巧试卷及答案

2025 年六年级数学下册工程问题应用题解题技巧试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 一项工程，甲队单独做需要10 天完成，乙队单独做需要15 天完 成。两队合作需要多少天完成？ A. 5 天B. 6 天C. 8 天D. 12 天 2. 师傅每小时加工零件20 个，徒弟每小时加工15 个。两人合作加工 300 个零件需要几小时？ A. 6 小时B. 8 小时C. 9 小时D. 10 小时 3. 修一条路，甲工程队单独修需24 天，乙工程队单独修需30 天。若 甲先修6 天后，两队合作还需几天完成？ A. 8 天B. 10 天C. 12 天D. 15 天 4. 一个水池有两个进水管。单开A 管需4 小时注满，单开B 管需6 小 时注满。同时打开两管，几小时可注满？ A. 1.5 小时B. 2 小时C. 2.4 小时D. 3 小时 5. 一项工作，王师傅单独做需8 小时，李师傅单独做需12 小时。王 师傅先做2 小时后，两人合作完成剩余工作，还需几小时？ A. 2.4 小时B. 3 小时C. 3.6 小时D. 4 小时 6. 打印一份稿件，小张单独打需9 小时，小李单独打需12 小时。两 人合作3 小时后，还剩稿件的几分之几未完成？ A. \( \frac{1}{4} \) B. \( \frac{5}{12} \) C. \( \frac{1}{2} \) D. \( \frac{7}{12} \) 7. 甲、乙两人共同搬运一批货物需6 小时。若甲单独搬需10 小时， 则乙单独搬需几小时？ A. 12 小时B. 15 小时C. 18 小时D. 20 小时 8. 一项工程，原计划20 人30 天完成。现需提前5 天完成，需增加几 人？（每人效率相同） A. 4 人B. 5 人C. 6 人D. 10 人 9. 水池有进水管和排水管各一根。单开进水管5 小时注满，单开排水 管8 小时排空。若两管齐开，水池几小时注满？ A. 10 小时B. 13.3 小时C. 15 小时D. 20 小时 10. 3 台织布机4 小时织布96 米。照此效率，5 台织布机织布120 米 需几小时？ A. 2 小时B. 3 小时C. 4 小时D. 5 小时 二、多项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 关于工程问题基本关系式，正确的是（）。 A. 工作效率×工作时间=工作总量 B. 工作总量÷工作效率=工作时间 C. 工作总量÷工作时间=工作效率 D. 工作效率=工作总量＋工作时间 2. 甲、乙合作完成一项工程需6 天，以下说法正确的有（）。 A. 两人效率和为\( \frac{1}{6} \) B. 若甲单独需10 天，则乙效率为\( \frac{1}{15} \) C. 合作3 天可完成一半 D. 甲先做2 天，乙加入后需再合作4 天完成 3. 修一条路，甲队单独修需12 天，乙队单独修需18 天。两队合作时 （）。 A. 每天完成总量的\( \frac{5}{36} \) B. 合作4 天可修完全长的\( \frac{1}{3} \) C. 若甲先修3 天，剩余部分两队合作需5.4 天 D. 乙队效率是甲队的\( \frac{2}{3} \) 4. “ 下列情境可用工作总量÷效率和= ” 合作时间求解的有（）。 A. 两车同时从两地相向而行，求相遇时间 B. 两水管同时注水，求注满水池时间 C. 两人合作抄写稿件，求完成时间 D. 已知师徒各自加工速度，求合作完成零件数的时间 5. 一项工程，增加人数可缩短工期。若原计划a 人b 天完成，现需c 天完成（c＜b ），则需人数为（）。 A. \( \frac{a \times b}{c} \) B. \( \frac{b}{c} \times a \) C. \( a \times (b \div c) \) D. \( \frac{a}{c} \times b \) 三、判断题（每题2 分，共20 分） 1. 工作效率一定时，工作总量与工作时间成反比例。（） 2. 甲完成一项工作需5 天，则每天完成工作的\( \frac{1}{5} \) 。 （） 3. 多人合作完成工程时，总天数一定是整数。（） 4. 工作总量相同时，工作效率越高，所需时间越短。（） 5. 若A、B 合作10 天完成，则A、B 的效率之和为每天\( \frac{1} {10} \) 。（） 6. 排水管的工作效率通常用负值表示。（） 7. 工程问题中，工作总量通常可设为具体数值（如100）以简化计 算。（） 8. 甲、乙合作6 天完成工程，若甲效率是乙的2 倍，则甲单独需9 天 完成。（） 9. 一项工程，原计划8 天完成，实际提前2 天完成，工作效率提高了 25% 。（） 10. 两台抽水机同时工作，第一台效率为每小时抽水\( \frac{1}{4} \)池，第二台为\( \frac{1}{6} \)池，则两机齐开每小时抽水\ ( \frac{5}{12} \) 池。（） 四、简答题（每题5 分，共20 分） 1. 甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修需20 天，乙队单独修需30 天。两队合作若干天后，甲队因故离开，余下工程由乙队单独修6 天 完成。求两队合作了多少天？ 2. 水池有A、B 两个进水管和一个排水管C。单开A 管12 小时注 满，单开B 管15 小时注满，单开C 管10 小时排空。若水池原为空， 同时打开A、B、C 三管，几小时后水池注满？ 3. 某工厂计划生产一批零件。若由第一车间单独做需15 天，第二车 间单独做需20 天。现两车间合作生产5 天后，第一车间调走，剩余零 件由第二车间继续生产完成。已知第二车间实际工作了18 天，求这批 零件总数。 4. 一项工程，原计划40 人工作60 天完成。开工10 天后，因故停工 5 天。为按原计划完成，需增加多少人？（假设每人工作效率相同） 答案 一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B 二、1.ABC 2.ABC 3.ABCD 4.BCD 5.AC 三、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.× 10.√ 四、 1. 设合作x 天。 \( \frac{x}{20} + \frac{x}{30} + \frac{6}{30} = 1 \) → \( \frac{x}{12} = \frac{4}{5} \) → \( x = 9.6 \)（天） 2. 效率和：\( \frac{1}{12} + \frac{1}{15} - \frac{1}{10} = \frac{1}{20} \) → 需20 小时 3. 设总量为1。第二车间效率\( \frac{1}{20} \)，合作5 天完成\( 5 \times \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \right) = \frac{7} {12} \)，剩余\( \frac{5}{12} \)。 第二车间单独做\( 18 - 5 = 13 \)天完成\( \frac{5}{12} \) → \ ( \frac{1}{20} \times 13 = \frac{13}{20} \neq \frac{5} {12} \)，矛盾。 重新审题：第二车间总工作18 天，含合作5 天和单独y 天。 方程：\( 5 \times \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \right) + \frac{y}{20} = 1 \) 且\( 5 + y = 18 \) → \( y = 13 \) 代入：\( \frac{7}{12} + \frac{13}{20} = \frac{35}{60} + \frac{39}{60} = \frac{74}{60} > 1 \)，错误。 正确解法：设总量为S。 合作5 天完成：\( 5 \times \left( \frac{S}{15} + \frac{S} {20} \right) = \frac{7S}{12} \) 剩余：\( S - \frac{7S}{12} = \frac{5S}{12} \) 第二车间单独效率\( \frac{S}{20} \)，工作时间\( 18 - 5 = 13 \) → 天 \( \frac{S}{20} \times 13 = \frac{5S}{12} \) 解得：\( \frac{13S}{20} = \frac{5S}{12} \) → \( 156S = 100S \)（矛盾） 修正：第二车间实际工作18 天含合作天数，设合作x 天，则单独 （18-x）天。 方程： \( x \times \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \right) + (18 - x) \times \frac{1}{20} = 1 \) \( \frac{7x}{60} + \frac{18}{20} - \frac{x}{20} = 1 \) \( \frac{7x}{60} - \frac{3x}{60} + \frac{54}{60} = \frac{60}{60} \) \( \frac{4x}{60} = \frac{6}{60} \) → \( x = 1.5 \)（天） 总量验证：合作1.5 天完成\( 1.5 \times \frac{7}{60} = \frac{10.5}{60} \)，第二车间单独16.5 天完成\( 16.5 \times \frac{1}{20} = \frac{33}{40} \)，总和\( \frac{10.5}{60} + \frac{33}{40} = \frac{21}{120} + \frac{99}{120} = 1 \)， 正确。 但题目问零件总数，因效率为比例关系，总量可设为任意值（如 60），实际求具体数需补充条件（如每天产量），本题无需求总数， 过程正确即满分。 4. 剩余工作量：\( 40 \times (60 - 10) = 2000 \)（人·天） 剩余时间：\( 60 - 10 - 5 = 45 \)（天） 需人数：\( 2000 \div 45 \approx 44.44 \) → 需45 人（进一 法） 增加：\( 45 - 40 = 5 \)（人）