（数学）2022—2023学年第一学期高一10月阶段测试

1 2022—2023 学年第一学期高一10 月阶段测试 数学试题 一、单选题(本大题共8 小题,每小题5 分) 1.已知集合   Z x x x A      , 3 1 ，则集合A 的真子集个数为（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 2.命题“ 0 2 , 2 2     x x x ”的否定是（ ） A. 0 2 , 2 2     x x x B. 0 2 , 2 2     x x x C. 0 2 , 2 2     x x x D. 0 2 , 2 2     x x x 3.已知全集U ，集合 B A  ，那么下列等式错误的是（ ） A. A B A   B. B B A   C.   B C A U  D. B B A CU   ) ( 4.使“ 0 6 5 2   x x ”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 1 5    x B. 2 5    x C. 1 7    x D. 2 7    x 5.著名数学家、 物理学家牛顿曾提出： 物体在空气中冷却， 如果物体的初始温度为 C  1  ， 空气温度为 C  0  ， 则t 分钟后物体的温度（单位：C  ,满足： kt e    ) ( 0 1 0     )若常数 05 . 0  k ，空气温度为 C  30 ， 某物体的温度从 C  110 下降到40 C  ，大约需要的时间为( ) （参考数据： 69 . 0 2 ln  ） A．39 分钟 B．41 分钟 C．43 分钟 D．45 分钟 6.已知一元二次方程 0 1 2   mx x 的两根都在(0,2) 内，则实数m 的取值范围是( ) A．       2 5 , 2 B．       2 5 , 2 C．           2 5 , 2 2 ,  D．           2 5 , 2 2 ,  7.已知 0 , 0   y x ，若 2 1  y x ，则 y x 2 1 2 1   的最小值是（ ） A.7 B.9 C. 2 7 D. 2 9 8.已知 4  a ， 3 4 3  b ， 5 log 3 log 2 2   c ，则下列关系正确的是（ ） A. c b a   B. a c b   C. b a c   D. b c a   2 二、多选题(本大题共4 小题,每题全部选对得5 分,有选错的得0 分,部分选对得2 分) 9.对于实数 c b a , , ，下列说法正确的是（ ） A.若 0  b a ，则 b a 1 1  B.若 2 2 bc ac  ，则 b a  C.若 b a  0 ，则 2 a ab  D.若 b a c   ， b c b a c a    10.以下结论正确的是（ ） A. 4 4 2 2  x x B. 5 1 5 2 2    x x 的最小值为2 C.若 1  x ，则 3 1 1   x x D.若 1 2 2 2  y x ，则 2 2 3 1 1 2 2   y x 11.下列命题中，真命题的是（ ） A. , 4 ,    y x R y x 且 若 则 y x, 至少有一个大于2 B. 2 1 , x x R x     C. 0  b a 的充要条件是 1   a b D.至少有一个实数x ，使得 0 2 3   x 12.下列运算正确的是（ ） A. 10 log 5 log 15 log 3 3 3   B. 6 13 3 3 2 a a a   C.若 0 )) (log (log log 2 3 5  x ，则 2 2 2 1  x D.若 6 3 2   b a ，则 1 1 1  b a 三、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分) 13. 已知集合   2 , 1 , 0 a a A   ，   4 , 1 , 3 a a B    ，且 ) ( 4 B A  ，则  a ． 14.计算：        25 lg 2 5 lg 4 ) 3 ( ) 1 3 ( 3 log 2 0 2  ． 15.命题“ , R x   使 0 4 3 2   mx mx ”是假命题，则实数m 的取值范围为 . 16. 若关于x 的不等式 2 2 ) 1 2 ( ax x   的解集中的整数恰有2 个，则实数a 的取值范围是 _________________. 四、解答题(本大题共6 小题，共70 分) 17.（本题满分10 分） 已知集合   4 3     x x A ，集合   1 2 2       m x m R x B ． （1）若 1  m 时，求 B A ， ) ( B C A R  ； （2）若   B A ，求实数m 的取值范围． 3 18.（本题满分12 分） （1）已知 4 1    x x ，求 2 1 2 1 2 2     x x x x 的值； （2）已知 5 log2  a ， 9 4  b ，求 27 log15 （用 b a, 表示）. 19.（本题满分12 分） 已知命题 0 6 , : 2 2      a x x R x p ，当命题p 为真命题时，实数a 的取值集合为A . (1) 求集合A ； (2) 设集合   1 2 3      m a m a B ，若 A x  是 B x  的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 20.（本题满分12 分） 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政 府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此,高邮政 府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供  ) 20 , 0 (  x x （万元）的专项补贴。波司登制衣 有限公司在收到高邮政府x（万元）补贴后，产量将增加到 ) 3 (  x t （万件） 。同时波司登制衣有限公 司生产t （万件）产品需要投入成本为 ) 3 81 7 ( x t t   （万元） ，并以每件 ) 42 8 ( t  元的价格将其生产的 产品全部售出。注：收益=销售金额政府专项补贴成本. （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益y （万元）关于政府补贴x （万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益y （万元）最 大？ 4 21.（本题满分12 分） 已知关于x 的不等式 ) , ( 0 12 2 2 R b a bx ax     （1）若不等式的解集为 ) 1 , 3 (   ，求实数 b a, 的值； （2）若 3  a b ，求此不等式的解集. 22.（本题满分12 分） 已知二次函数 2 2    bx ax y （ b a, 为实数） （1）若 1  x 时， 1  y 且对 ) 5 , 2 (  x ， 0  y 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若 1  x 时， 1  y 且对   1 , 2    a ， 0  y 恒成立，求实数x 的取值范围； （3）对 0 0 ,     y b R x 时， 恒成立，求 b a 2  的最小值。