辽宁省铁岭市某校2022-2023学年高一下学期第一次阶段测试数学试题

（北京）股份有限公司 2022-2023 学年度下学期阶段考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，试卷满分150 分，考试时间120 分钟 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的） 1．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 2．已知一扇形的半径为2，面积为4，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A． B． C．2 D．1 3．函数 （ 且 ）的图象是下列图象中的（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． （北京）股份有限公司 5．已知 ， 是定义在 上的偶函数，且最小正周期 ，则 （ ） A． B． C． D．1 6．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下 图中所示的角为 ，且小正方形与大正方形面积之比为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．若函数 在 上单调，且在 上存在最值，则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．已知定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要 求的．全部正确得5 分，选对但不全选对得2 分，选错得0 分） 9．下列不等式中成立的是（ ） （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 10．要得到函数 的图象，只需将 的图象（ ） A．先将图像向右平移 ，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍 B．先将图像向右平移 ，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍 C．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍，再将图像向右平移 D．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍，再将图像向右平移 11．已知函数 ，则下列叙述中，正确的是（ ）． A．函数 的图象关于点 对称 B．函数 在 上单调递增 C．函数 的最小正周期为 D．函数 是偶函数 12．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若 的图象 与 的图象关于 轴对称，则下列说法正确的有（ ） A． B．函数 图象的对称轴过函数 图象的对称中心 （北京）股份有限公司 C．在区间 上，函数 与 都单调递减 D． ， ，使得 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．若角 是三角形 的一个内角，且 ，则 ______． 14．函数 ， 的值域为______． 15．某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第 个月从事旅游服务工作 的人数 可以近似用函数 来表示（其中 ）．当该旅 游区从事旅游服务工作的人数在5500 或5500 以上时，该旅游区进入了一年中的“旅游旺季”，那么该地区 一年中进入“旅游旺季”的月份有______个． 16．已知函数 ，则 ______． 四、解答题（本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10 分）已知 ， ，证明： ． 18、（本题满分12 分）已知某地某天从6 时到22 时的温度变换近似地满足函数 ， ，其中 （1）求该地这一天该时间段内温度的最大温差； （2）若有一种细菌在15℃到25℃之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？ 19、（本题满分12 分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和 “矢”的定义，“弧田”（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于 （北京）股份有限公司 半径长与圆心到弦的距离之差． （1）当圆心角 为 ，矢为2 的弧田，求：弧田（如图阴影部分所示）的面积； （2）已知如图该扇形圆心角 是 ，半径为 ，若该扇形周长是一定值 当 为多少弧度时， 该扇形面积最大？ 20、（本题满分12 分）小美同学用“五点法”画函数 在某一个周期 内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表． 0 0 3 0 （1）请将上表数据补充完整并求出函数 的解析式； （2）若 ，求函数 的单调递增区间； （3）若 ，求不等式 成立的 的取值集合． 21、（本题满分12 分）已知函数 ， ． （1）若 ．求 的最小正周期与函数图像的对称中心； （2）若 在 上是严格增函数，求 的取值范围； （3）若方程 在 上至少存在2022 个根，且 的最小值不小于2022，求 的取值范围 （北京）股份有限公司 22、（本题满分12 分）已知函数 ， ，且 在 上单调递增 （1）若 恒成立，求 的值； （2）在（1）的条件下，若当 时，总有 使得 ，求实数 的取值范围． （北京）股份有限公司