河南省安阳市2022-2023学年高一上学期阶段性测试（一）数学试卷

2022-2023 学年高一年级阶段性测试(一) 数学 考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 2. “ ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题 : ”, 则命题 的否定为 A. B. C. D. 4. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 5. 若 , 则关于 的不等式 的解集是 A. B. C. D. 6. 若 , 且 , 则 A. B. C. D. 7. 已知不等式 对任意 都成立, 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知正数 满足 , 则下列选项不正确的是 A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 4 D. 的最大值是 二、多项选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题 目要求, 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 10. 下列叙述正确的是 A. “ ” 是“ ”的充分不必要条件 B. 命题“ ”的否定是“ 或 ” C. 设 , 则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件 D. 命题“ ”的否定是真命题 11. 设 , 则 A. B. C. D. 12. 已知关于 的不等式 的解集为 或 , 则 A. B. C. 不等式 的解集为 D. 不等式 的解集为 三、填空题 : 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 当 时,函数 的最大值为_____. 14. 给出一个能够说明命题“ ”为假命题的数: _____. 15. 已知集合 ,若 ,且 ,则实数 的取值范围是 _____. 16. 若正数 满足 , 则 的最小值是_____. 四、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 设集合 . (I) 若 , 求 ; (II)设 , 若集合 有 8 个子集, 求 的取值集合. 18. (12 分) 已知关于 的不等式 . (I) 若此不等式的解集为 , 求 的值; (II)若 , 求不等式的解集. 19. (12 分) 已知 . (I) 若 , 求实数 的取值范围; (II)若 是 的充分条件,求实数 的取值范围. 20. (12 分) 已知 都是正数,求证: (I) ; (II) . 21. (12 分) 已知关于 的一元二次方程 . (I) 若方程有两个不相等的实数根, 求实数 的取值范围; (II)当 取满足(I)中条件的最大整数时,设方程的两根为 和 ,求代数式 的值. 22. (12 分) 某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的年总成本 (单位:万元)与年产量 (单位: 吨, )之间的函数关系式为 , 已知该生产线年产量最大为 220 吨. (I) 求当年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低平均成本. (II)若每吨产品出厂价为 50 万元, 那么当年产量为多少吨时,可以获得最大年利润? 最大年利润是多 少?