湛江市2022～2023学年度第一学期期末调研测试高一数学试题

湛江市2022—2023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①）试卷 第1 页共4 页 （北京）股份有限公司 湛江市2022—2023 学年度第一学期期末调研考试 高一数学试题 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分．考试用时120 分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写 在答题卡和试卷指定位置上。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。 4. 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．命题“对任意一个实数 ，都有 ”的否定是（ ） A．存在实数 ，使得 B．对任意一个实数 ，都有 C．存在实数 ，使得 D．对任意一个实数 ，都有 3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．函数 （ ，且 ）的图象恒过定点（ ） A．（0，－3） B．（0，－2） C．（1，－3） D．（1，－2） 5. 函数 的零点所在的区间为（ ） 湛江市2022—2023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①）试卷 第2 页共4 页 （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 6．函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为 A． B． C． D． 8．对于任意两个正整数 ， ，定义某种运算“※”如下：当 ， 都为正偶数或都为正 奇数时， ；当 ， 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， ，则在 此定义下，集合 中的元素个数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．全部选对的得5 分，部分选对 的得2 分，有选错的得0 分． 9．下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 10．下列各式中，值为 的是（ ） A． B． 湛江市2022—2023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①）试卷 第3 页共4 页 （北京）股份有限公司 C． D． 11．已知 ，则（ ） A． B． C． D．角 可能是第二象限角 12．已知函数 ，则（ ） A．函数 为偶函数 B．函数 为奇函数 C．函数 为奇函数 D． 是函数 图象的对称轴 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知 ，则 . 14．写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数_________. ①当 时， ；② 为偶函数. 15．关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 . 16．设函数 在区间 上的最大值为M，最小值为N，则 湛江市2022—2023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①）试卷 第4 页共4 页 （北京）股份有限公司 的值为______. 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分） （Ⅰ）求值： ； （Ⅱ）求值： . 18．（本小题满分12 分） 设函数 的定义域为集合 ， 的定义域为集合 ． （Ⅰ）当 时，求 ； （Ⅱ）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围． 19．（本小题满分12 分） 已知函数 奇函数． （Ⅰ）求实数b 的值，并用定义证明 在R 上的单调性； （Ⅱ）若不等式 恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12 分） 已知 ， ． （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）求 的值． 21．（本小题满分12 分） 某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150 元， 出厂单价定为200 元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000 个时，每多订 购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低0.02 元．根据市场调查，销售商一次订购量 为 湛江市2022—2023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①）试卷 第5 页共4 页 （北京）股份有限公司 不会超过2000 个． （Ⅰ）设一次订购量为 个，电饭煲的实际出厂单价为P 元，写出函数 的表达式； （Ⅱ）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？ （电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价 成本） 22．（本小题满分12 分） 设函数 的定义域为D，若存在，使得 成立，则称 在定义域D 上 存在不动点（ 是 的一个“不动点”）. 已知函数 . （Ⅰ）若函数 在区间 上存在不动点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设函数 ，若 ，都有 成立，求实数a 的取值范围. 湛江市2022—2023 学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①）试 卷 第6 页共4 页 （北京）股份有限公司