四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题

是 否 开始 a = 2,n = 0 b = 2 - 1 a  t = a - b a = b,n = n +1 输出n t ≤1 12  ? 结束 南山中学2021 年秋季高2020 级12 月月 考理科数学 命题人 李盛锦 审题人 吕宗明 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。 1. 空间直角坐标系中，已知A(−1,1,3),则点A 关于xoz 平面的对称点的坐标为 A. (1,1,−3)B. (−1,−1,−3)C. (−1,1,−3)D. (−1,−1,3) 2.某节能灯厂想知道某批次产品的质量情况，你建议采用哪种方法来完成相关数据的收集 A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D . 普查 3.抛物线y2=2 x 的焦准距是 A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 1 4 4.双曲线 x2−y2 4 =1 的渐近线方程是 A. y=±1 2 x B.y=±2x C. x=±4 y D. x=± 1 4 y 5.执行如图所示的程序框图，输出的n 的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 6.圆( x−1)2+( y+2)2=2关于直线l: x−y+1=0 对称的圆的方程为 A.( x+1)2+( y−3)2=2B. ( x−1)2+( y+3)2=2 C.( x+3)2+( y−2)2=2D.( x−3)2+( y+2)2=2 7.若直线y=2 x , x−y=1,mx+ny+3=0 相交于同一点，则点(m,n)到原点的距离的最小 值为 A. 2√3 3 B. √5 C. √5 3 D. 3√5 5 8.甲乙两名同学在5 次数学考试中的成绩用茎叶图表示，如图所示，若甲乙两人的平均成 绩分别为¯ x甲,¯ x乙，则下列结论正确的是 A.¯ x甲>¯ x乙 ,且甲比乙成绩稳定 B.¯ x甲>¯ x乙，且乙比甲成绩稳定 C.¯ x甲<¯ x乙，且甲比乙成绩稳定 D.¯ x甲<¯ x乙，且乙比甲成绩稳定 9.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在曲线 甲 乙 9 8 8 3 8 9 9 2 1 0 9 1 ( x−1)2+( y−2)2=4 内的概率为 A. 1 12 B. 1 9 C. 1 6 D. 1 4 10.若曲线C1,C2存在到直线l 距离相等的点，则称C1,C2相对直线l “互关”。已知曲线 C1: y=x2+a,C2:( x−4)2+ y2=2相对直线l: x−y=0 “互关”，则实数a 的取值范围 是 A.(−∞,4 ] B. (−∞,25 4 ] C. (2,25 4 ] D. (25 4 ，+∞) 11.已知A(m1,n1) ，B(m2,n2)是直线y=2 x+t(t ∈R)上不同的两点，则关于x , y 的方程 组{m1x+n1y=1¿¿¿¿ 的解的情况是 A.无论t , A ,B 如何，总有解 B.无论t , A ,B 如何，总有唯一解 C.存在t , A ,B ，使之有无穷解 D.存在t , A ,B ，使之无解 12.抛物线y2=4 x 的焦点与双曲线 x2 a2−y2 b2 =1(a>0,b>0) 的右焦点F2重合，F1是双曲 线的左焦点，两曲线交于P,Q 两点，若PF1=√2QF2,则双曲线的离心率为 A. 2√2 B.2 C.2√2−1 D. √2+1 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13. 已知一组数据为5，6，6，7，8，10，则该组数据的方差是___________ 14.早晨慌乱起床，在装有3 双不同袜子的抽屉内随机抓出两只，恰为同一双的概率是____ 15.在平面直角坐标系中，以点(0,1)为圆心且与直线mx−y−m+2=0 相切的圆中，半径 最大的圆的标准方程为_____________________ 16.过椭圆 x2 4 + y2=1 右焦点F 的直线 l 交椭圆短轴于点Q，交椭圆于M,N 两点，若 ⃗ FM=λ⃗ MQ,⃗ FN=μ⃗ NQ ,则 λμ 的最小值为________________ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题满分10 分)某化工厂为预测产品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之间的相关关系，现收集了4 组对照数据. （1）请根据相关系数 的大小判断回收率 与 之间是否存在高度线性相关关系；（精确 x x 2 4 6 8 y 3 6 7 10 r y x 到小数点后两位） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并 预测当 时回收率 的值. 参考数据： , , |r| 1 0 >0.8 <0.3 其他 x,y 相关关系 完全相关 不相关 高度相关 低度相关 中度相关 18.(本题满分12 分)已知三角形ABC，A(1,4),B(−1,0),C(2,1),以BA,BC 为邻边作平行四边 形ABCD （1）求点D 的坐标； （2）过点A 的直线l 交直线BC 与点E，若SΔ ABE=2SΔ ACE ,求直线l 的方程. 19.（本题满分12 分）为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并 随机抽取了100 人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分 布直方图，估计 该次检测数学成绩的平均数¯ m 及中位数n （精确到个位）; （2）现准备从成绩在(130，150]的8 人中随机选出2 人交流发言，求恰好抽到2 人成绩在 (140，150]的概率. y x ˆ ˆ ˆ y bx a   10 x  y        1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i x x y y r x x y y             1 2 2 1 ˆ n i i i n i i x y nx y b x nx         ˆ ˆ a y bx  20. （本题满分12 分）已知E 是曲线 C1: x2 4 + y2 3 =1 上任一点，过点E 做x 轴的垂线，垂 足为H，动点D 满足⃗ HE=√3 2 ⃗ HD （1）求点D 的轨迹C2的方程; （2）若点P 是直线l：3 x−4 y−5=0上一点，过点P 作曲线C2的切线，切点分别为 M,N,求使四边形OMPN 面积最小时|MN|的值. 21. （本题满分12 分）设椭圆 E: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 过M(2,√2)，N(√6,1)两点，O 为坐标原点 （1）求椭圆E 的方程; （2）设E 的右顶点为D，若直线l: y=kx+m 与椭圆E 交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点) 且满足|⃗ DA+⃗ DB|=|⃗ DA−⃗ DB| , 证明:直线l 过定点，并求该定点坐标. 22.(本题满分12 分)已知抛物线E: y2=2 px( p>0)的焦点为F，直线y=4 与y 轴交于 点P 与抛物线交于点Q，且 |QF|=5 4|PQ| (1)求抛物线E 的方程； (2)过F 的直线与抛物线E 相交于A,B 两点，若线段AB 的垂直平分线与E 相交于C,D 两 点，探究是否存在直线l 使A,B,C,D 四点共圆？若能，请求出直线l 的方程；若不能，请说 明理由.