湖北省鄂州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（试卷版）

鄂州市2021~2022 学年度下学期期末质量监测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分，考试时间120 分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔 把答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、 草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据 ，且 的线性回归方程为 ，若 ，则 （ ） A. 50 B. 250 C. 490 D. 500 3. 曲线 ： 在点 处的切线方程为 A. B. C. D. 4. 已知随机变量 ，则 （ ） （参考数据： ， ， ） A. 0.8185 B. 0.84 C. 0.1587 D. 0.9759 5. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 年 月开始，奥密克戎变异毒株在上海爆发，为支援上海抗击新冠肺炎疫情，湖北 在行动，“鄂”来守“沪”．湖北某医院迅速从 名男医生、 名女医生中选 名医生组 成一个援助小分队，若要求小分队男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大.假设李某能力较强，他 独自一人解决项目M 的概率为 ；同时，有n 个水平相同的人组成的团队也在研究 项目M，团队成员各自独立地解决项目M 的概率都是0.4.如果这个n 人的团队解决项目M 的概率为 ，且 ，则n 的取值不可能是（参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48）（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆 与双曲线C 有一个交点P，设 的面积为S，若 ，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 2 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ，若 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列{ }满足 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. 为等比数列 B. { }的通项公式为 C. { }为递增数列 D. 的前n 项和 12. 已知抛物线 的焦点为F，准线l 与y 轴的交点为D，过点F 的直线m 与抛物 线C 交于A，B 两点，点O 为坐标原点，下列结论正确的是（ ） A. 存在点A，B，使 B. 的最小值为4 C. 平分 D. 若点 是弦 的中点，则 直线m 的方程为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 设复数z 满足 （i 是虚数单位），则z 的 虚部为___． 14. 已知命题“ ， ”是假命题，则实数a 的取值范围是___． 15. 设函数 ，若对任意的 实数x， 恒成立， 则 取最小值时， ___． 16. 已知函数 在R 上的导函数为 ，对于任意的实数x 都有 ，当 时， ，若 ，则实数a 的取值范围是____ ____． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17. 在 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 . （1）求角A 的大小； （2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长. 18. 设等差数列 的前n 项和为 ，且 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n 项和 ． 19. 司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命． 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门随机调查了100 名司机，得到以下统计： 在55 名男性司机中，开车时使用手机的有40 人，开车时不使用手机的有15 人；在 45 名女性司机中，开车时使用手机的有20 人，开车时不使用手机的有25 人． （1）完成下面的 列联表，并判断是否有 的把握认为开车时使用手机与司机的 性别有关； 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 女性司机人数 合计 （2）采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8 人，再从这8 人中随机抽取3 人，记 为开车时不使用手机的男性司机人数，求 的分布列和数学期望． 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0. 005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： ，其中 ． 20. 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得 名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致 凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3 m，顶部为底面边长为2 的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是 ． （1）求该凉亭及其内部所占空间的大小； （2）在直线PC 上是否存在点M，使得直线MA 与平面 所成角的正弦值为 ？若 存在，请确定点M 的位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆 的离心率为 ，左右顶点分别为 ，上下顶点分别 为 ，四边形 的面积为 ， （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点 的直线与椭圆交于 ， 两点，直线 、 分别交直线 于 两点，判断 是否为定值，并说明理由． 22. 已知函数 ． （1）讨论函数 的单调性； （2）当 时，若不等式 在 上恒成立，求实数 b 的取值范围．