72 读书《未来学校》口播推荐语 我们今天觉得天经地义的学校生活，因为互联网，因 为信息技术的发展，会在润物无声的改变中，发生翻 天覆地的变化。针对当下诸多教育痛点，朱永新对未 来教育趋势做出了预判:今天的学校会被未来的学习 中心取代。这个趋势就可能会向着我们期待的方向发 展。我们已经来到了教育大变革的前夜，已经站在了 未来学习中心的门前。推开这扇门，就是一个新的教 育世界。

15．我们定义：三角形中，如果有一个角是另一个角的2 倍，那么称这个三角形是2 倍角 三角形． （1）定义应用 如果一个等腰三角形是2 倍角三角形，则其底角的度数为 45° 或 72° ； （2）性质探索 小思同学通过从“特殊到一般”的过程，对2 倍角三角形进行研究，得出结论： 如图1，在△B 中，如果∠＝2∠B，那么B2＝（B+）． 下面是小思同学对其中一种特殊情形的证明方法． （1）解：当等腰三角形的内角分别为x，x，2x 时，4x＝180°，解得x＝45°， 当等腰三角形的内角分别为x，2x，2x 时，5x＝180°，解得x＝36°，2x＝72°， ∴底角的度数为45°或72°， 故答为45°或72°； （2）如图1，作D 平分∠B，交B 于D， ∴∠B＝2∠D＝2∠BD， ∵∠B＝2∠B， ∴∠B＝∠D＝∠BD， ∴BD＝D， ∵∠B＝∠D，∠D＝∠B， （1）若Rt△B 为半角三角形，∠＝90°，则其余两个角的度数为 45° ， 45° 或 30° ， 60° ． （2）如图1，在▱BD 中，∠＝72°，点E 在边D 上，以BE 为折痕，将△BE 向上翻折， 点E 恰好落在D 边上的点F，若BF⊥D，求证：△EDF 为半角三角形； （3）如图2，以△B 的边B 为直径画圆，与边交于M，与边B

21．定义：若△B 中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△B 为“半角三角形”． （1）若Rt△B 为半角三角形，∠＝90°，则其余两个角的度数为 ． （2）如图1，在▱BD 中，∠＝72°，点E 在边D 上，以BE 为折痕，将△BE 向上翻折， 点E 恰好落在D 边上的点F，若BF⊥D，求证：△EDF 为半角三角形； （3）如图2，以△B 的边B 为直径画圆，与边交于M，与边B

× 5 + 8 × 5 C. 直接计算48 × 5 D. 50 × 5 - 2 × 5 7. 计算72 ÷ 9 的最简便方法是： A. 72 ÷ 3 ÷ 3 B. 直接计算72 ÷ 9 C. 使用9 的乘法表 D. 72 ÷ 10 + 72 ÷ 1 8. 计算64 × 125 的最简便方法是： A. 64 × 100 + 64 × 25 B. 25 = 8 8. 下列哪些计算分解了数字以简化？ A. 42 × 6 = 40 × 6 + 2 × 6 B. 135 ÷ 5 = 130 ÷ 5 + 5 ÷ 5 C. 72 × 125 = 72 × 100 + 72 × 25 D. 56 ÷ 7 = 8 9. 下列哪些计算利用了除法性质？ A. 144 ÷ 12 = 144 ÷ 4 ÷ 3 B. 90 ÷ 15 = 90 ÷ 5 乘法交换律只适用于两个数相乘。（） 7. 计算99 × 105 时，可以写成100 × 105 - 1 × 105 。（） 8. 简便方法总是比直接计算更快。（） 9. 计算72 ÷ 9 时，利用乘法表是最简便的。（） 10. 分配律只能用于乘法对加法的分配。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 请简述如何使用简便方法计算125

买一本书28 元，付50 元，找回？ A. 22 元B. 32 元C. 18 元D. 78 元 10. 计算：82 - 7 = ？ A. 89 B. 75 C. 72 D. 65 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 以下哪些算式结果等于60 ？（ ） A. 30 + 30 B. 75 - 15 C. 42 + 18 D 元。用两种不同的速算方法 计算他还剩多少钱？ 2. “ ” 用拆数凑十法计算38 + 47，写出具体步骤。 3. 计算72 - 36。 （1）直接计算。 （2 “ ” ）用拆减法计算（如：72 - 30 - 6）。 （3 “ ” ）用凑整法计算（如：72 - 40 + 4）。 4. 班级图书角有90 本书，借给一班25 本，借给二班18 本。还剩多 少本？请分步列式计算。 10，5 + 10 = 15（元） 2. 38 + 47 = (30 + 40) + (8 + 7) = 70 + 15 = 85 3. （1）72 - 36 = 36 （2）72 - 30 = 42，42 - 6 = 36 （3）72 - 40 = 32，32 + 4 = 36 4. 25 + 18 = 43（本） 90 - 43 = 47（本） 或：90 -

∵E 是角平分线， ∴∠E¿ 1 2 ∠B＝81°﹣∠B， ∵D 是高， ∴∠＝90°， ∵∠＝18°+∠B， ∴∠D＝90°﹣∠＝90°﹣（18°+∠B）＝72°﹣∠B， ∴∠DE＝∠E﹣∠D＝（81°﹣∠B）﹣（72°﹣∠B）＝9°． 【变式2-3】（2022 春•锡山区期中）已知：如图，△B 中，D⊥B 于点D，BE 是∠B 的平分 1 线，若∠D＝30°，∠B＝80°． ∴∠GD＝∠G＝75°． 故选：D． 【变式3-1】（2022 春•兴宁区校级期末）如图，在△BG 中，D 为G 上一点，B∥D，点E 是 边B 上一点，连接ED，∠EBD＝∠EDB，DF 平分∠EDG，若∠GD＝72°，则∠BDF 的度 数为（ ） 1 ．50° B．40° ．45° D．36° 【分析】根据平行线的性质可得∠EBD＝∠BD，根据角平分线的定义可得∠EDB＝ ∠BD，设∠EDB＝∠B ∠BDF＝∠EDF﹣∠BDE，求解即可． 【解答】解：∵B∥D， ∴∠EBD＝∠BD， ∵∠EBD＝∠EDB， ∴∠EDB＝∠BD， 设∠EDB＝∠BD＝x°， ∵∠GD＝72°， ∴∠GDE＝2x°+72°， ∵DF 平分∠EDG， ∴∠EDF¿ 1 2∠EDG＝x°+36°， ∴∠BDF＝∠EDF﹣∠BDE＝x°+36°﹣x°＝36°， 故选：D． 【变式3-2】（2022

的是（）。 A. 35 + 25 B. 72 - 12 C. 48 + 12 D. 90 - 40 2. 小明有100 元，买书包花了45 元，可能剩下的钱是（）。 A. 45 元B. 50 元C. 55 元D. 60 元 3. 比54 少18 的数是（）。 A. 36 B. 72 C. 46 D. 38 4. 得数比50 27 + 35 B. 80 - 25 C. 43 + 19 D. 66 - 15 5. “ 用72 - 28” 可以解决的问题是（）。 A. 一本书72 页，看了28 页，还剩多少页？ B. 红花72 朵，黄花28 朵，红花比黄花多几朵？ C. 小丽折了72 颗星，比小明多28 颗，小明折了多少颗？ 6. 下列计算结果错误的是（）。 A. 39