专题25 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 ， ， ， ， 当点 、 、 三点共线时， 的值最小， 的最小值为： ，故答为： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平移的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 模型2 将军过桥（造桥）模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】 【单桥模型】已知，如图1 将军在图中点处，现要过河去往B 点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥 【点睛】本题考查最短路径设计问题，设计图可作为“造桥模型”记住，第（3）题考查船顺水于逆水航 行问题，需要掌握顺水和逆水的速度计算，分类讨论是解题的关键 例2．（2023 广东八年级专项训练）如图所示，某条护城河在 处角转弯，河宽相同，从 处到达 处， 须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北走向的，恰当地造桥可使 到 的路程最短，请确定两座桥的位置．

专题25 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 的最小值为______． 例6．（2023·贵州黔东南·统考一模）如图，在菱形 中，对角线 ， 的长分别为， ，将 沿射线 的方向平移得到 ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为______． 模型2 将军过桥（造桥）模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】 【单桥模型】已知，如图1 将军在图中点处，现要过河去往B 点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥 千米处行驶求这两桥之间的距离 例2．（2023 广东八年级专项训练）如图所示，某条护城河在 处角转弯，河宽相同，从 处到达 处， 须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北走向的，恰当地造桥可使 到 的路程最短，请确定两座桥的位置． 例3．（2023·广西·二模）已知，在河的两岸有，B 两个村庄，河宽为4 千米，、B 两村庄的直线距离B＝10 千米，、B 两村庄到河岸的距离分别为1

专题32 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 ......................................................................................... 2 模型2 将军造桥（过桥）模型............................................................................................. 模型2 将军造桥（过桥）模型 将军造桥（过桥）模型:已知，如图2，将军在图中点处，现要过河去往B 点的军营，桥必须垂直于河岸建 造，问：桥建在何处能使路程最短？（即：M+M+B 的值最小）。 河 B 军营 A 将军 N M A' 河 B 军营 A 将军 N M 图2-1 图2-2 将军造桥（过桥）模型：

专题32 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 ......................................................................................... 2 模型2 将军造桥（过桥）模型............................................................................................. 模型2 将军造桥（过桥）模型 将军造桥（过桥）模型:已知，如图2，将军在图中点处，现要过河去往B 点的军营，桥必须垂直于河岸建 造，问：桥建在何处能使路程最短？（即：M+M+B 的值最小）。 河 B 军营 A 将军 N M A' 河 B 军营 A 将军 N M 图2-1 图2-2 将军造桥（过桥）模型：

下列材料中，具有透明特性的有（） A. 玻璃窗B. 塑料袋C. 毛玻璃D. 普通白纸 2. 金属材料的常见用途包括（） A. 制作电线（导电）B. 建造桥梁（坚固） C. 制作炒锅（传热快）D. 制作雨伞（防水） 3. 塑料的优点有（） A. 轻便不易碎B. 容易塑造成型 C. 有些可回收利用D

上找一点B，在上找一点，使得B＋B 最短． 点是定点，M，是定线， 点B、点是M、上要找的点，是动点． 作法：作点关于M 的对称点’，过点’作’⊥， 交M 于点B，B、即为所求。 模型6（造桥选址）直线l1∥l2，在直线l1上找一个点，直线l2上找一个点D，使 得D⊥l2, 且＋BD＋D 最短． 作法：将点沿D 方向向下平移D 长度d 至点’，连接’B，交l2于点D，过点 D 作D⊥l2于点，连接．则桥D

C（缺少限制语“直至最近半世纪”，原文“未受影响”和选项“从未受到过任何影 响”表述上也有区别） 3.D（不一致，中国不注重“原物长存”，埃及注重“原物长存”） 4.①依据史实和实物，准确梳理分析，如对中国造桥技术的介绍。（2分） ②客观评价，明确优劣，如对中国石匠技术不足的分析。（2分） ③立足民族思想文化特征，分析因果，如对中国和古埃及民族心理的分析。（2分） 5.D（A“是鲁迅本人”错误；B“

木 和灌木条带形成的“外阻内固”防沙模式，在铁路特殊路段路基边坡采取了特殊设计（如图）。和若铁路 是目前国内利用沙桥（高架桥）抵御风沙危害最长的铁路，该铁路采用拼装技术建桥墩，即在工厂预先制 造桥墩的各个构件，然后运到现场拼装，改变了以往现场浇筑桥墩的做法，破解了沙漠铁路的建设难题。 （1）分析和若铁路采用单线的原因。 （2）分析如果在和若铁路风沙路段建设普通路基会带来哪些危害？ （3）简述铁路采取拼装技术建桥墩的原因。

木 和灌木条带形成的“外阻内固”防沙模式，在铁路特殊路段路基边坡采取了特殊设计（如图）。和若铁路 是目前国内利用沙桥（高架桥）抵御风沙危害最长的铁路，该铁路采用拼装技术建桥墩，即在工厂预先制 造桥墩的各个构件，然后运到现场拼装，改变了以往现场浇筑桥墩的做法，破解了沙漠铁路的建设难题。 （1）分析和若铁路采用单线的原因。 （2）分析如果在和若铁路风沙路段建设普通路基会带来哪些危害？ （3）简述铁路采取拼装技术建桥墩的原因。

木 和灌木条带形成的“外阻内固”防沙模式，在铁路特殊路段路基边坡采取了特殊设计（如图）。和若铁路 是目前国内利用沙桥（高架桥）抵御风沙危害最长的铁路，该铁路采用拼装技术建桥墩，即在工厂预先制 造桥墩的各个构件，然后运到现场拼装，改变了以往现场浇筑桥墩的做法，破解了沙漠铁路的建设难题。 （1）分析和若铁路采用单线的原因。 （2）分析如果在和若铁路风沙路段建设普通路基会带来哪些危害？ （3）简述铁路采取拼装技术建桥墩的原因。