专题25 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连 线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造 桥）再也不是问题！ 模型1 将军遛马模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】已知、B 是两个定点，P、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧 ， ， ， ， ， 当点 、 、 三点共线时， 的值最小， 的最小值为： ，故答为： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平移的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 模型2 将军过桥（造桥）模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】 【单桥模型】已知，如图1 将军在图中点处，现要过河去往B 点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥

专题25 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连 线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造 桥）再也不是问题！ 模型1 将军遛马模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】已知、B 是两个定点，P、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧 的最小值为______． 例6．（2023·贵州黔东南·统考一模）如图，在菱形 中，对角线 ， 的长分别为， ，将 沿射线 的方向平移得到 ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为______． 模型2 将军过桥（造桥）模型 【核心思路】去除定量，组合变量（通过几何变换将若干段原本彼此分类的线段组合到一起）。 【模型解读】 【单桥模型】已知，如图1 将军在图中点处，现要过河去往B 点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥

专题32 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连 线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造 桥）再也不是问题！ .............................................................................................. ...................................................................................... 2 模型2 将军造桥（过桥）模型................................................................................................

专题32 最值模型之将军遛马模型与将军过桥（造桥）模型 将军遛马模型和将军过桥（造桥）模型是将军饮马的姊妹篇，它是在将军饮马的基础上加入了平移的 思想，主要还是考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就将军遛马模型 和将军过桥（造桥）模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 在解决将军遛马和将军过桥（造桥），不管是横向还是纵向的线段长度（定长），只要将线段按照长 度 度方向平移即可，即可以跨越长度转化为标准的将军饮马模型，再依据同侧做对称点变异侧，异侧直接连 线即可。利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型就简单容易多了，从此将军遛马和将军过桥（造 桥）再也不是问题！ .............................................................................................. ...................................................................................... 2 模型2 将军造桥（过桥）模型................................................................................................

桃花 B. 荷花 C. 菊花 6. 《小壁虎借尾巴》里，小壁虎最后向谁借到了尾巴？ A. 小鱼 B. 老牛 C. 自己长出新尾巴 7. 《小熊过桥》中，小熊害怕过桥时谁帮助了他？ A. 小鸟 B. 河水 C. 妈妈 8. 《月亮的心愿》里，月亮的心愿是什么？ A. 照亮夜晚 B. 陪星星玩 C. 帮助迷路的孩子 《小猫钓鱼》里，小猫最终钓到了一条大鱼。（） 4. 《春风吹》中，春风只吹绿了柳树。（） 5. 《小壁虎借尾巴》里，小鱼把尾巴借给了小壁虎。（） 6. 《小熊过桥》中，小熊是独自过桥的。（） 7. 《月亮的心愿》中，月亮实现了帮助孩子的心愿。（） 8. 《小马过河》告诉我们不能只听别人说。（） 9. 《蒲公英的种子》中，种子最终在河边生长。（）

内通过的位移比第(n－2)s 内通过的位移多（ ） A. 3(n+2)m B. 4.9(2n+1)m C. 19.6m D. 10. 列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为 v2，则车尾过桥尾时速度为（ ） A. 3v2－v1 B. 3v2＋v1 C. D. 二、非选择题：共5 题，共60 分。其中第14 题~第17 题解答时请写出必要的文字说明、方程

×20 m=300 m——（1 分） 列车过桥所用总时间：t=t1+t2+t3=(20+110+20)s=150 s——（1 分） 列车过桥及加减速所经过的总位移：x=x1+x2+x3=(300+1 100+300)m=1700 m 若列车以正常速度v0=20 m/s 完成这段位移， 运行时间为 s=85 s——（1 分） 因此，列车因为过桥而延误的时间为△t=t-t0=(150-85)s=65

×20 m=300 m——（1 分） 列车过桥所用总时间：t=t1+t2+t3=(20+110+20)s=150 s——（1 分） 列车过桥及加减速所经过的总位移：x=x1+x2+x3=(300+1 100+300)m=1700 m 若列车以正常速度v0=20 m/s 完成这段位移， 运行时间为 s=85 s——（1 分） 因此，列车因为过桥而延误的时间为△t=t-t0=(150-85)s=65

×20 m=300 m——（1 分） 列车过桥所用总时间：t=t1+t2+t3=(20+110+20)s=150 s——（1 分） 列车过桥及加减速所经过的总位移：x=x1+x2+x3=(300+1 100+300)m=1700 m 若列车以正常速度v0=20 m/s 完成这段位移， 运行时间为 s=85 s——（1 分） 因此，列车因为过桥而延误的时间为△t=t-t0=(150-85)s=65

4、甲乙两地的距离是800 km,一列火车从甲地于早上7:30 出发开往乙地,途中停靠了几个 车站,在当日12:30 到达乙地。列车行驶途中以144 km/的速度匀速通过长度为600 m 的桥 梁,列车全部通过桥梁的时间是20 s。求： (1)列车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时? (2)列车的长度是多少米? 参考答 1、答： 解析：男子百米世界纪录中百米纪录略小于10s,即运动速度略大于10m/s。中学生百米所用 半时间的平均速度，所以前一半时间通过的路程小于 ，小球运动速度越来越快，所以 。 4、答：解：(1)火车从甲地开往乙地的时间为 火车从甲地开往乙地的平均速度是 。 (2)列车通过桥梁的行驶速度 , 火车过桥时通过的路程为火车长度 与桥梁长度 之和,即 , 则火车 的长度是