（北京）股份有限公司 贵阳第一中学2023 届高考适应性月考卷（三）·双向细目表 理科数学 题号 题型 分值 试题内容 难度 备注 1 选择题 5 集合及其运算 0.8 2 选择题 5 复数及其运算 0.8 3 选择题 5 充分条件与必要条件 0.8 4 选择题 5 平面向量 0.8 5 选择题 5 等差数列 0.8 6 选择题 5 概率统计 0.8 7 选择题 5 基本不等式

2024 年高考作文押题 新高考卷 04 文化寻根，文化自信 （押题理由+作文真题++审题立意+优秀范文） 【押题理由】 高考作文题目经常涉及文化寻根和文化自信的主题，这主要基于以下几个 押题理由： 1、国家政策导向 ：近年来，中国政府高度重视传统文化的传承与创新，提倡 文化自信。这种政策导向不仅在教育领域有所体现，也在高考作文题目中得到

2024 年高考作文押题 新高考卷 02 自我认知、自省自胜 （押题理由+作文真题++审题立意+优秀范文） 【押题理由】 高考作文是检验学生语文综合素质和思维能力的重要方式，其中，对于自我认知与自省 的探讨，一直是作文命题的热点之一。这样的命题理由主要有以下几点： 1、个人成长的重要性 ：自我认知与自省是个人成长的关键环节。通过对自己的深入了 解和反思，学生可以更好地发现自己的优点

2024 年高考作文押题 新高考卷 03 生活中的一些“消失” （押题理由+作文真题++审题立意+优秀范文） 【押题理由】 1、社会现象的关注 ：近年来，随着社会的快速发展，一些传统的生活方 式和文化现象逐渐消失，如传统手工艺、地方民俗等。这种消失不仅反映了社 会的变迁，也引发了人们对传统文化保护和传承的思考。因此，高考作文押题 可能会

2024 年高考作文押题 新高考卷 01 数字化时代的网络发声 （押题理由+作文真题++审题立意+优秀范文） 【押题理由】 1、时代热点 ：随着数字化时代的来临，网络发声已经成为人们表达观点、传递信息的 主要方式。高考作文作为反映时代风貌的重要窗口，关注网络发声是符合时代潮流的。 2、社会影响 ：网络发声不仅影响着人们的日常生活，也在一定程度上塑造着社会舆论。 高考作文以此为题，可

斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 技法05 余弦定理求椭圆、双曲线的离心率 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 定义法求离心率是最本质和常规的方法，也是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中 考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 ，所以 ， ． 例1-2．（2023·江苏模拟）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的离心率为（ 例3．（2023·吉林·高三阶段练习）已知双曲线 的两个顶点分别为 ， ，点 为双曲 线上除 ， 外任意一点，且点 与点 ， 连线的斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 已知斜率乘积求离心率是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，有时也会在大 题中命题，需重点强化练习 k PQ k PF=b2 a2=5 ，求解即可 1．（2022 秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）已知双曲线 轴上时, 注 : 或者 而不是 或 点 是双曲线焦点, 过 弦 与双曲线焦点所在轴夹角为 为直线 斜率, ,则 ,当曲线焦点在 轴上时, 注: 或者 而不是 或 已知定比分点求离心率是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，有时也会在大 题中命题，需重点强化练习 例4．（全国·高考真题）已知双曲线 的右焦点为F 且斜率为 的直线交C 于A、 B 两点，若 ，则C 的离心率为

斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 技法05 余弦定理求椭圆、双曲线的离心率 技法06 构造齐次方程求椭圆、双曲线的离心率 定义法求离心率是最本质和常规的方法，也是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中 考查，有时也会在大题中命题，需重点强化练习 A． B． C． D． ，所以 ， ． 例1-2．（2023·江苏模拟）已知双曲线 的一条渐近线方程为 线上除 ， 外任意一点，且点 与点 ， 连线的斜率分别为 、 ，若 ，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． k PQ k PF=b2 a2=5 ，求解即可 已知斜率乘积求离心率是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，有时也会在大 题中命题，需重点强化练习 1．（2022 秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）已知双曲线 的两个顶点分别为 A、B，点P 为双曲线上除A、B 所以该椭圆的离心率 . 故选：A. 技法04 定比分点求椭圆、双曲线的离心率 知识迁移 点 是椭圆的焦点,过 的弦 与椭圆焦点所在轴的夹角为 为直线 的斜率,且. ,则 已知定比分点求离心率是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在小题中考查，有时也会在大 题中命题，需重点强化练习 当曲线焦点在 轴上时, 注 : 或者 而不是 或 点 是双曲线焦点, 过 弦 与双曲线焦点所在轴夹角为

例2-1．（2023·全国·统考高考真题）在直角坐标系 中，点 到 轴的距离等于点 到点 的距离， 记动点 的轨迹为 ． (1)求 的方程； (2)已知矩形 有三个顶点在 上，证明：矩形 的周长大于 ． 轨迹方程的相关计算是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算， 需强化训练复习. 设 ,则 ，两边同平方化简得 ，故 . 例2-2．（重庆·高考真题）如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P 的中点为 定点． 【详解】（1）由题意可得 ，解得 ， 所以椭圆方程为 . （2）由题意可知：直线 的斜率存在，设 ， 联立方程 ，消去y 得： ， 圆锥曲线的定点问题及其相关计算是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结 合公式运算，需强化训练复习. 则 ，解得 ， 可得 ， 因为 ，则直线 ， 令 ，解得 ，即 , 同理可得 ， 则 ， 所以线段 的连线的斜率为 ，直线 ， ， ， 的斜率分别为 ， ， ， ，证明： ， 且 为定值. 【详解】（1）设点 ，则 ，因为 ， ， 所以 ， ，所以点 ， 圆锥曲线的定值问题及其相关计算是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结 合公式运算，需强化训练复习. 代入方程 中，得 ，所以 的方程为 . （2）设点 ， ， ， ， 则直线 的斜率 ， 同理得直线 的斜率

，2)，(乙， 技法01 古典概率解题技巧 技法02 概率的基本性质解题技巧 技法03 条件概率解题技巧 技法04 全概率解题技巧 技法05 贝叶斯公式解题技巧 古典概率是新高考卷的常考内容，难度简单，是概率中的基础内容，在小题和大题中都有考查，需重点复 习. 1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10 种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3 种，故所求概率 . 【法二】：从5 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 例2-1．（2023·全国·高三专题练习）已知事件A，B，C 两两互斥，若 ， ， 在概率的基本性质中，互斥事件、对立事件、概率加法公式是新高考卷的常考内容，难度中等偏易，是概 率中的基础内容，在小题和大题中都有考查，需重点复习.. ，则 （ ）． A． B． C． D． 因为事件A， ， 两两互斥，所以 ， 所以 . 例2 放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为 ，“两个球都是白球”的概率 为 ，则“两个球颜色不同”的概率为（ ） A． B． C． D． 技法03 条件概率解题技巧 条件概率是新高考卷的常考内容，难度中等偏难，是概率中的核心内容，在小题和大题中都有考查，需重 点复习. 知识迁移 1. 条件概率 条件概率的定义 条件概率的性质 已知B 发生的条件下，A 发生的概率，称为B

技法03 圆锥曲线中焦点弦的应用及解题技巧 技法04 圆锥曲线中中点弦的应用及解题技巧 技法05 圆锥曲线中弦长问题（硬解定理-万能公式）的应用及解题技巧 圆锥曲线的焦点三角形及其相关计算是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会 结合公式运算，需强化训练复习 如图, F1、F2 是双曲线的焦点, 设 P 为双曲线上任意一点, 记 ∠F1 P F2=θ, 则 △P F1 F2的面积 2−y 2 b 2 =1 (a,b>0) 的 弦 为 AB , 过A ，B 两点做双曲线切线，交于Q 点，称△ABQ 为阿基米德三角形, 则有: 阿基米德三角形问题及其相关计算是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结 合公式运算，需强化训练复习. 性质 1: 弦 AB 绕者定点 P (m,0) 转动时, 则其所对顶点 Q 落在直线 x=a 2 m 上 ，B在同支弦，|AB|=2ab 2(1+k 2) a 2k 2−b 2 (2)A ，B在异支弦，|AB|=2ab 2(1+k 2) b 2−a 2k 2 圆锥曲线的焦点弦及其相关计算是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合 公式运算，需强化训练复习. 综合(1)(2)可统一为:|AB|=2ab 2(1+k 2) |a 2k 2−b 2| (2)F1，F2