不等式相关解题技巧 （基本不等式链、权方和不等式、两类糖水不等式） 技法01 基本不等式链的应用及解题技巧 例1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y 满足 ，则（ ） A． B． 技法01 基本不等式链的应用及解题技巧 技法02 权方和不等式的应用及解题技巧 技法03 普通型糖水不等式的应用及解题技巧 技法04 对数型糖水不等式的应用及解题技巧 本题型通常考查基本不等 故答案为: . 技法03 普通型糖水不等式的应用及解题技巧 例3-1．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知实数 满足 ，则下列说法正确的是 （ ） A． B． C． D． 【法一】由糖水不等式的倒数形式， , 则有: 【法二】 ，故B 正确； 在应用不等式的性质进行代数式大小比较时，我们除了常规的不等式性质，特值，还可以学习糖水不等式 及其倒数形式，常在小题中使用，能做到快速求解 及其倒数形式，常在小题中使用，能做到快速求解. 知识迁移 1. 糖水不等式定理: 若 , 则一定有 通俗的理解: 就是 克的不饱和糖水里含有 克糖, 往糖水里面加入 克糖,则糖水更甜; 2. 糖水不等式的倒数形式: 设 , 则有: 因为 ，所以有 ，故A 错误； ，故C 正确； ，故D 正确． 【答案】BCD 例3-2．（2020·全国·统考高考真题）已知55<84，134<

不等式相关解题技巧 （基本不等式链、权方和不等式、两类糖水不等式） 技法01 基本不等式链的应用及解题技巧 例1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y 满足 ，则（ ） A． B． 技法01 基本不等式链的应用及解题技巧 技法02 权方和不等式的应用及解题技巧 技法03 普通型糖水不等式的应用及解题技巧 技法04 对数型糖水不等式的应用及解题技巧 本题型通常考查基本不等 ． 技法03 普通型糖水不等式的应用及解题技巧 例3-1．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知实数 满足 ，则下列说法正确的是 （ ） A． B． C． D． 在应用不等式的性质进行代数式大小比较时，我们除了常规的不等式性质，特值，还可以学习糖水不等式 及其倒数形式，常在小题中使用，能做到快速求解. 知识迁移 1. 糖水不等式定理: 若 , 则一定有 则一定有 通俗的理解: 就是 克的不饱和糖水里含有 克糖, 往糖水里面加入 克糖,则糖水更甜; 2. 糖水不等式的倒数形式: 设 , 则有: 【法一】由糖水不等式的倒数形式， , 则有: 【法二】 ，故B 正确； 因为 ，所以有 ，故A 错误； ，故C 正确； ，故D 正确． 【答案】BCD 例3-2．（2020·全国·统考高考真题）已知55<84，134

2. 将浓度为30%的酒精溶液200 克与浓度为50%的酒精溶液300 克 混合，混合后浓度是多少？ A. 36% B. 40% C. 42% D. 45% 3. 一杯浓度为10%的糖水120 克，需蒸发掉多少克水可使浓度变为 20%？ A. 30 克B. 40 克C. 50 克D. 60 克 4. 现有浓度为8%的盐水500 克，需加入多少克盐可使浓度变为 用浓度为5%和15%的盐水配制10%的盐水600 克，需5%盐水 多少克？ A. 200 克B. 300 克C. 400 克D. 450 克 6. 将200 克浓度为40%的糖水与未知浓度糖水混合成300 克浓度为 30%的糖水，未知浓度糖水的浓度是多少？ A. 15% B. 20% C. 25% D. 30% 7. 现有含药量12%的药液80 克，稀释成含药量5%的药液需加水多 少克？ 浓度10%，B 浓度30%。用A 和B 配制浓度 18%的盐水300 克，需B 溶液多少克？ A. 120 克B. 150 克C. 180 克D. 200 克 10. 一杯200 克糖水，浓度未知。加入20 克糖后浓度变为25%，原 浓度是多少？ A. 15% B. 18% C. 20% D. 22% 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪些操作可使盐水浓度不变？（）

元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8 元． 设该医院每月所需口罩 个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（ ） A． B． C． D． 8．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为 ，向糖水（不饱和）中再加入 克糖， 那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（ ） A． B． C． D． 9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A．若x=y，则x+5=y+5 元，并且每生产一个口罩还 需要材料费和劳务费共0.8 元．设该医院每月所需口罩 个，则自己生产口罩 比外购口罩较合算的充要条件是（ ） A． B． C． D． 8．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为 ，向糖水（不饱和） 中再加入 克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（ ） A． B． C． D． 9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A．若x=y，则x+5=y+5 根据题设条件可得关于 的不等式，求解后可得正确的选项. 【详解】 由 ，得 ，即 ， 故选：B． 8．B 【分析】 依题意得到不等关系，即可得解. 【详解】 解：依题意，向糖水（不饱和）中再加入 克糖，此时糖水的浓度为 ，根据糖水更 甜，可得 故选： 【点睛】 本题考查利用不等式表示不等关系，属于基础题. 9．D 【分析】 利用等式的性质分别对各选项逐一分析判断并作答. 【详解】

以下属于利用沉浮原理的是（）。 A. 救生圈B. 潜水艇C. 热气球D. 轮船 17. 将同一块橡皮分别放入清水、盐水、糖水中，可能（）。 A. 在清水中下沉B. 在盐水中悬浮C. 在糖水中上浮D. 沉浮状态 相同 18. 以下实验中操作正确的是（）。 A. 轻放物体入水B. 记录观察结果 C 方法1：加盐使盐水密度大于鸡蛋密度（原理：液体密度增大）。 方法2：将鸡蛋放入大空瓶并密封（原理：利用空气浮力）。 33. ① ② ③ 步骤： 准备清水、盐水、糖水； 将同一马铃薯分别放入； 观 察沉浮。现象：清水中沉，盐水/糖水中浮。 34. 小船内部有空腔，排开的水量大于自身重量，水的浮力支撑船体 漂浮。

阻挡不溶物C. 加速溶解D. 蒸发水分 7. 一杯浓糖水底部有未溶解的糖，继续加水搅拌后糖消失了，这是因 为（）。 A. 糖被过滤了B. 水变多了C. 糖溶解了D. 糖蒸发了 8. 下列物质中，不能通过蒸发分离的是（）。 A. 盐水中的盐B. 糖水中的糖C. 泥水中的泥D. 果汁中的水 9. 溶解在水中的物质（）。 分，共4 题） 1. 列举三种能在水中溶解的物质和三种不能溶解的物质。 2. 设计实验证明"搅拌能加快糖在水中的溶解"（写出步骤）。 3. 过滤实验中需要哪些器材？滤纸的作用是什么？ 4. 为什么泡糖水时，妈妈总是让你先放糖再倒热水？ 答案 一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 二、1.ABD 2.ABD 3.BCD 4.BC 5.AB 6.ABD

”成立的充分不必要条件． C. “ ”是“ ”的必要条件． D. “ ”是“关于的 方程 有一正一负根”的充要条件． 12. 生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c 克糖（c>0）后，糖水会更 甜，于是得出一个不等式： .趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的 性质判断下列命题 一定正确的是（ ） A. 若 ，则 与 的大小关系随m 的变化而变化 B

”成立的充分不必要条件． C. “ ”是“ ”的必要条件． D. “ ”是“关于的 方程 有一正一负根”的充要条件． 12. 生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c 克糖（c>0）后，糖水会更 甜，于是得出一个不等式： .趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的 性质判断下列命题 一定正确的是（ ） A. 若 ，则 与 的大小关系随m 的变化而变化 B

蜂蜜B. 巧克力C. 苦瓜D. 牛奶 6. 闭眼捏住鼻子吃苹果，可能会觉得？ A. 更甜B. 更酸C. 味道变淡D. 没有变化 7. 区分盐水和糖水，最直接的方法是？ A. 观察颜色B. 用手触摸C. 尝一小口D. 摇晃杯子 8. 新鲜面包的气味通常让人联想到？ A. 木头B. 花香C 醋的气味是香的。（ ） 30. 冰块放进嘴里会感觉"凉" ，这是舌头尝到的味道。（ ） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 请设计一个实验：如何用舌头区分盐水、糖水和清水？写出步 骤。 32. 小明说"苹果和梨闻起来一样"，你有什么方法帮他辨别？ 33. 为什么吃糖醋排骨时，先闻到酸甜味才尝到味道？ 34. 如果让你用3 种食物制作"神秘气味盒"，你会选哪三种？并说明 四、简答题（答案示例） 31. ① ② ③ 步骤： 准备三杯液体并编号； 用清水漱口； 用滴管取少量1 ④ 号液滴在舌尖，记录味道； 漱口后依次测试2 号、3 ⑤ 号液体； 分析 结果：咸（盐水）、甜（糖水）、无味（清水）。 32. ① ② 方法： 闭眼捏鼻，交替吃苹果和梨块； 切开后分别闻果肉气 ③ 味； 对比果皮气味差异。 33. 原因：气味分子先飘入鼻子被闻到，食物入口后味道才被舌头感

尝水的味道（安全 前提下）D. 用磁铁吸 6. 不能溶解在水中的物质有（）（可多选） A. 果汁粉B. 泥土C. 铁粉D. 奶粉 7. 一杯饱和的糖水（不能再溶解更多糖了），我们还能让它继续溶解 （）（可多选） A. 食盐B. 味精C. 更多的糖（加热后）D. 小苏打 8. 溶解在水中的物质，具有以下哪些特点？（）（可多选） 把一块大冰糖放进水里，比把冰糖敲碎后放进水里溶解得慢。（） 7. 沙子放进水里，搅拌后沙子不见了，说明沙子溶解了。（） 8. 物质溶解后，水的重量没有变化。（） 9. 喝糖水时，糖水是甜的，说明糖溶解在水里了。（） 10. 油不能溶解在水里，但可以溶解在洗洁精里。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 小明把一勺盐放进一杯水里，搅拌后盐不见了。请你说说盐去哪里