山东省泰安市新泰第一中学东校2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题(1)

新泰一中2022 级高一上学期第一次质量检测 数学试题 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 设集合A={-1，0，-2}，B={x|x2-x-6=0}，则A∪B 等于（ ） A. {-2} B. {-2，3} C. {-1，0，-2} D. {-1，0，-2，3} 2. 命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若 则 B. 若 则 C. 若 则 D. 若 则 6. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若两个正实数x，y 满足 ，且不等式 有解，则实数m 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 关于x 的不等式 的解集为 ，则 的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分．） 9. 已知集合 ，若 ，则实数 的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关系中正确的有（ ） A. B. C. 是的 充分不必要条件 D. ，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题 ： ， ，则 ： ， ． B. “ ， ”是“ ”成立的充分不必要条件． C. “ ”是“ ”的必要条件． D. “ ”是“关于的 方程 有一正一负根”的充要条件． 12. 生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c 克糖（c>0）后，糖水会更 甜，于是得出一个不等式： .趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的 性质判断下列命题 一定正确的是（ ） A. 若 ，则 与 的大小关系随m 的变化而变化 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则一定有 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 已知集合 ，且 ，则实数 的值为___________. 14. 若 ，则集合 中所有元素之和为________. 15. 集合 或 ， ，若 ，则实数 的取值范围是__________ 16. 函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是______________. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 已知集合 ， . 求：（1） （2） （3） 18. 正数x，y 满足 . (1)求xy 的最小值； (2)求x＋2y 的最小值． 19. 命题 ：实数 满足 ；命题 ：实数 满足 或 . 已知 是的 充分不必要条件，求实数 的取值范围. 20. 已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围． 21. 某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4 万元，为缓解供水压力，决定安装1 个自动污水净化设备，安 装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系 数为 ．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模 式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为 （ ，k 为常数），x 为安装这种净 水设备的占地面积（单位：平方米）记y 为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公 司缴水费之和． （1）解释 的实际意义；并建立y 关于x 的函数关系式； （2）当x 为多少平方米时，y 取得最小值，最小值是多少万元？ 22. 函数 的图象如图所示，若 的解集记为集合 ，关于 的不等式 的解集为 . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的范围.