面积等量问题的存在性 方法点拨 面积转化 例题演练 1．抛物线y＝﹣ x+3 与x 轴交于、B 两点，与y 轴交于点，连接B． （1）如图1，求直线B 的表达式； （2）如图1，点P 是抛物线上位于第一象限内的一点，连接P，PB，当△PB 面积最大 时，一动点Q 从点P 从出发，沿适当路径运动到y 轴上的某个点G 再沿适当路径运动到 x 轴上的某个点处，最后到达线段B

小学数学应用题等量关系分析2025 年试卷及答案精析 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 如果x + 7 = 15，那么x 等于多少？ A. 8 B. 22 C. -8 D. 7 2. 一个数的3 倍是21，这个数是多少？ A. 7 B. 18 C. 24 D. 63 3. 小红有邮票，小兰的邮票是小红的2 倍，两人共有邮票36 张。小 红有多少张邮票？ A 10. 一个水果摊苹果和梨共50 个，苹果比梨多10 个。梨有多少个？ A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪些方程是正确的等量关系？ A. 5 + 3 = 8 B. 10 - 4 = 5 C. 2 × 6 = 12 D. 15 ÷ 3 = 6 2. 一个绳子被分成两段，第一段是第二段的2 倍，总长30 米。下列 7. 如果m = n，那么下列哪些等量关系成立？ A. m + 2 = n + 2 B. m - 3 = n - 3 C. 2m = 2n D. m/2 = n/2 8. 一个数的5 倍是25，这个数是多少？下列哪些正确？ A. 这个数是5 B. 这个数加10 是15 C. 这个数的平方是25 D. 这个数除以1 是5 9. 下列哪些表示等量关系？ A. 3 + 4 = 7

小学数学应用题等量关系建立2025 年试卷及答案精析 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 小明有一些铅笔，他给了小红5 支后，还剩8 支。小明原来有多少 支铅笔？ A. 3 B. 13 C. 5 D. 8 2. 一个数的3 倍是18，这个数是？ A. 6 B. 15 C. 21 D. 54 3. 长方形的长是10 厘米，面积是50 平方厘米，宽是多少厘米？ A x+3=7 B. 2x=8 C. x-1=3 D. x/2=2 2. 下列哪些是正确的等量关系语句？ A. 如果a=b，则b=a B. 如果c=d，则d=c C. 如果e=f 和f=g，则e=g D. 所有以上 3. 关于方程5a=25，下列哪些正确？ A. a=5 B. 它是等量关系 C. a=25 D. 它表示5 倍a 等于25 4. “ 对于一个数加上7 等于15”，下列哪些方程正确？ 5. 下列哪些是等量关系？ A. 速度= 距离/ 时间 B. 面积= 长× 宽 C. 周长= 2 × ( 长+ 宽) D. 体积= 长× 宽× 高 6. 方程3y=12 的解是y=4，下列哪些验证正确？ A. 3×4=12 B. 12÷3=4 C. 4×3=12 D. 12÷4=3 7. “ 对于等量关系m 是n ”

小学数学应用题等量关系梳理2025 年试卷及答案精析 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个篮子里有苹果和橘子，苹果的数量是橘子的2 倍。如果总共有 30 个水果，苹果有多少个？ A. 10 个 B. 15 个 C. 20 个 D. 25 个 2. 一本书的价格是笔的3 倍，如果笔的价格是5 元，书的价格是多 少？ A. 10 元 B. 15 元 C. 20 元 = 3 3. 哪些数量关系是成正比的？ A. 当时间固定时，距离和速度 B. 当速度固定时，距离和时间 C. 当数量固定时，总价和价格 D. 当价格固定时，总价和数量 4. 以下哪些是等量关系？ A. 速度= 距离/ 时间 B. 面积= 长宽 C. 周长= 2 ( 长+ 宽) D. 利润= 售价- 成本 5. 如果a 加法交换律: a + b = b + a B. 乘法分配律: a(b + c) = ab + ac C. 减法没有交换律 D. 除法是乘法的逆运算 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 等量关系是指两个表达式相等。( ) 2. 在方程中，等号两边必须平衡。( ) 3. 比例2:3 等于4:6 。( ) 4. 如果a=b，那么a+c=b+c 。( ) 5.

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程应用题等量关系寻找试卷及 答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 小明买了5 支铅笔，每支铅笔2 元，他付给售货员20 元，应找回 多少元？设应找回x 元，正确的方程是（ ） A. 5 + 2 = x B. 20 - 2x = 5 C. 5 × 2 = 20 - x D. 20 - 5 = x 2. 一辆汽车以60 一辆汽车以60 千米/小时的速度行驶了t 小时，共行驶了300 千 米。表示该等量关系的方程是（ ） A. 60 + t = 300 B. 60t = 300 C. 60 / t = 300 D. t / 60 = 300 3. 小华今年12 岁，他的妹妹今年8 岁。经过多少年后，小华的年龄 是妹妹年龄的2 倍？设经过x 年，方程应为（ ） 30x + 70 = 40x + 50 D. 30x - 70 = 40x - 50 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列情境中，可以用方程3x + 5 = 20 表示等量关系的有 （ ） A. 小明每天存3 元，存了x 天后，发现还差5 元才能买到一本20 元的书。 B. 一袋水果重x 千克，每千克售价3 元，加上包装费5 元，总共需

分钟，两车相向而行慢车行驶多长时间后两车相遇？ 思路引领：（1）设经过x 小时后两车相距40 千米，分两种情况：当相遇前相距40 千米；当相遇后相 距40 千米；列出方程求出x 的值； （2）设慢车行驶y 小时两车相遇，等量关系为：慢车（25 60 +¿y）小时的路程+快车y 小时的路程＝360 千米，列方程求出y 的值． 解：（1）设经过x 小时后两车相距40 千米，依题意得： 当相遇前相距40 千米时： 72x+48x＝360 +¿y）+48y＝360， 解得：y¿ 11 4 ． 答：慢车行驶11 4 小时两车相遇． 总结提升：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出合适的等量关系列出方程，再求解． 典例2 一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光， 灯光照在火车上的时间是10s． （1）设火车的长度为xm，用含x 校有紧急通知要传给队长，通 讯员以14km/的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（ ） ．10m B．11m ．12m D．13m 思路引领：根据题意知道本题是追及问题，根据等量关系：路程＝速度×时间，路程一定，列出方程式 求解即可得出答． 解：设通讯员追上学生队伍所需时间为x， 学生在半个小时内所走的路程＝速度×时间＝4×05＝2km， 在通讯员所走的x 小时内，学生同样也在走x

km/，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1 小时到达， 列出分式方程即可． 【详解】解：设原计划平均速度为 km/，由题意，得： ，即： ； 故选：B 【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键． 2．（2022·云南）某地开展建设绿色家活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木， 该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50 棵，实际植树400 棵所需时间与原计划植 棵．则下列方程正确的是（ ） ． B． ． D． 【答】B 【分析】设实际平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400 棵所需时间=原计划植树300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可． 【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划每天植树（x-50）棵， 根据题意，可列方程： ，故选：B． 【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程． 【答】B 【分析】设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列出分式方程即可求解． 【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 4．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完 成； 如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做 天，剩下的由乙队单独做，

的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题. b.对称法:利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的 二、两个等电点电荷电场的分布 等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O 处的场强 连线上O 点场强最小，指向负电 荷一方 为零 连线上的场强大小 （从左到右） 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 四、电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题 1、几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面（实线）图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在 中垂线上，中点电势最高 2、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲) 要搞清几个功能关系:重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于 弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化. 3.无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律. 【模型训练】 【例1】如图，A、B 两点固定等量同种点电荷。P 点的电场强度方向所在直线延长线与直线AB 交于C 点 （未标出）。若 ，则 为（ ） A． B． C． D． 变式1.1 如图所示，A、B、C 是真空中边长为L 的等边三角形的三个顶点，O

的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题. b.对称法:利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的 二、两个等电点电荷电场的分布 等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O 处的场强 连线上O 点场强最小，指向负电 荷一方 为零 连线上的场强大小 （从左到右） 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 四、电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题 1、几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面（实线）图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在 中垂线上，中点电势最高 2、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲) 弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化. 3.无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律. 【模型训练】 【例1】如图，A、B 两点固定等量同种点电荷。P 点的电场强度方向所在直线延长线与直线AB 交于C 点 （未标出）。若 ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设A、B 两点固定等量同种点电荷为正点电荷，P 点的电场强度如图所示 则有 ， 由图可得 由正弦定理可得 ， 可得 故选C。

列方程． 【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为 ， ，则碳水化合物含量为 ， 则： ，即 ， 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找 出合适的等量关系，列方程． 3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木， 不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一 根绳子去量一根木条，绳子还剩余45 尺”可知： 绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺， 那么可列方程组为： ， 故选：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系， 列出相应的二元一次方程组． 4《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海， 七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从 大雁的路程=总路程即可得出答． 【详解】解：设经过x 天相遇， 根据题意得： x+ x=1，∴（ + ）x=1，故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量 关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键． 5．（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经 十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；