题型20 6 类立体几何大题解题技巧 （平行、垂直、空间角、空间距离、动点、范围） 技法01 空间中的平行关系解题技巧 知识迁移 空间中的平行关系 （1）线线平行 ①三角形、四边形的中位线与第三边平行，②平行四边形的性质（对边平行且相等） ③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2）线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 图形语言 1与l2所成的角θ 的范围为(0，]，公式为cos θ＝ 2．直线与平面所成角的求法 设直线l 的方向向量为a，平面α 的法向量为n，直线l 与平面α 所成的角为θ，a 与n 的夹角为β， 立体几何中空间角是高考中的高频考点，需熟练掌握向量法和几何法求角，难度中等偏上，需重点强化练 习. 则sin θ＝|cos β|＝. 3．求二面角的大小 (1)如图①，AB，CD 是二面角α－l－β 从而可得三棱锥 的体积为 ． 【整体点评】(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法，是此类题的通性通法，其好处在 于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理； 方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加 深刻的认识，该法为本题的最优解. 方法三：三面角公式是一个优美的公式，在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、 直观、迅速

题型20 6 类立体几何大题解题技巧 （平行、垂直、空间角、空间距离、动点、范围） 技法01 空间中的平行关系解题技巧 知识迁移 空间中的平行关系 （1）线线平行 ①三角形、四边形的中位线与第三边平行，②平行四边形的性质（对边平行且相等） ③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2）线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 图形语言 θ|＝|cos〈n1，n2〉|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)． 例3-1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知三棱锥 的四个顶点均在半径为 的球面上，且 ， ，N 为 的中点． 立体几何中空间角是高考中的高频考点，需熟练掌握向量法和几何法求角，难度中等偏上，需重点强化练 习. (1)证明: 平面 (2)若M 是线段 上的点，且平面 与平面 的夹角为 ．求 与平面 所成角的正弦值． 若 ， ，则 = . 2．点 到平面 的距离 （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）. 例4-1．（2023·四川南充·统考一模）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ． 立体几何中空间距离的求解常常可以转化为点到面的距离的求解，进而转化为对应几何体的高来求解，高 考中的高频考点，需熟练掌握向量法和几何法求点面距，需重点强化练习. (1)求证： 平面 ； (2)若 ，且直线

圆锥曲线的定义 概念理解能力 11 5 数列的通项公式 递推公式推导通项公式 运算求解能力 12 5 立体几何 线线角、向量共面、线面角 综合应用能力 小计 60 三填空题 13 5 直线的方程 线线垂直 概念理解能力 14 5 等比、等差数列 等比数列性质 概念理解能力 15 5 立体几何 点到面的距离 综合应用能力 16 5 双曲线 双曲线的离心率 综合应用能力 小计 20 四解答题 运算求解能力 18 12 直线与圆 圆的方程、直线与圆相交弦 运算求解能力 19 12 数列 等比数列求和公式 运算求解能力 20 12 椭圆 直线与椭圆的综合 概念理解与综合应用能力 21 12 立体几何 面面垂直、面面角 综合应用能力及运算能力 22 12 抛物线 直线与抛物线的综合 概念理解与运算求解能力 总计 22 150 三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试题双项细目表

函数性质 0.4 13 填空题 5 正态分布 0.8 14 填空题 5 二项式定理 0.8 15 填空题 5 直线与圆 0.6 16 填空题 5 立体几何与球的表面积 0.5 17 解答题 12 解三角形 0.8 18 解答题 12 立体几何 0.8 19 解答题 12 概率统计 0.7 20 解答题 12 解析几何 0.4 21 解答题 12 导数 0.4 22 选做题 10 极坐标与参数方程

圆锥曲线的标准方程 多选题 5 0.9 11 圆的综合应用 多选题 5 0.6 12 立体几何综合 多选题 5 0.4 13 两直线位置关系及两平行直线的距离公式 填空题 6 0.8 14 抛物线的几何性质及抛物线焦点弦弦长公式 填空题 6 0.8 15 定义法求轨迹方程 填空题 4 0.8 16 立体几何综合 填空题 4 0.4 17 基底法的应用 解答题 10 0.8 18 双曲线方程及中点弦问题

正弦定理的应用 4 平面向量的运算 5 求空间几何体的侧面积 6 平面向量的运算 7 线面角的求解 8 平面向量的运算 9 空间线面位置 10 统计中分层抽样 11 解三角形的判断形状 12 立体几何小综合 13 向量共线 14 复数求模 15 统计中求平均数 16 多面体的外接球 17 平面向量的运算 18 解三角形（结构不良） 19 复数综合

。 14.如图，在等腰直角三角形OAB 中，|OA|＝|OB|＝1， ，过点C 作直线l 垂直 于AB，D 为直线l 上任一点，则 ＝ 。 15.[选考－空间向量与立体几何]正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2AB＝2，E 为棱AB 的 中点，F 为线段BB1上一点，且A1C⊥EF，则 ＝ 。 [选考－直接和圆的方程]已知点P 为直线x＝4 2sin(A－B)＝3cosAsinB。 (1)求角C 的大小； (2)求 的值。 选考题(12 分，请考生从21－1、21－2 两题中任选一题作答，若两题都答，则以所做的第 一题计分。) 21－1.[选考－空间向量与立体几何]如图所示，四棱锥PABCD 中，PA⊥底面ABCD，PA＝ 1，△BCD 是边长为6 的正三角形，且AC⊥BD，∠BAD＝120°。 (1)证明：平面PAB⊥平面PBC； (2)求平面PAB

< n, m> | = n·m | n | | m | = 2 + 1 - 2 6× 6 =1 6 , ∴直线l与平面α 所成角的正弦值为1 6. 故选A. [ 命题意图] 本题考查立体几何中的新定义以及线面角的向量公式, 考查理解和记忆能力, 属于基础题. 核 心素养方面考查了数学抽象、 数学运算素养. 7 . B 解析: 直线l: a x+ y- 1 - a= 0变形为y- 1 2 +3 7 , 当a=3 7时, d 取得最小值2 1 7 , 此时△MB C 面积取得最小值1 2B C× 2 1 7 = 2 1 7 . 故选D. [ 命题意图] 本题考查立体几何中的翻折问题, 考查投影向量, 利用空间向量求点线距离, 进而求三角形面 积, 属于中档题. 核心素养方面考查了直观想象、 数学运算素养. 9 . A B 解析: 由面面位置关系以及法向量的概念知A ……………………………………………………………………… 所以P A P C = 1或P A P C =7 5. ( 1 2分) ……………………………………………………………………………… [ 命题意图] 本题为立体几何中的翻折问题, 考查线线垂直的证明, 利用空间向量研究已知二面角大小求 参数, 是高考热点问题, 运算量较大, 属于难题. 核心素养方面考查了直观想象、 逻辑推理、 数学运算素养, 尤其对直观想象、

的法向量为： ，则： 11/17 ， 令 可得： ， 从而： ， 12/17 则： ， 整理可得： ，故 （ 舍去）. 【点睛】本题考查了立体几何中的线面关系和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推 理能力，对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的 夹角公式求解.18. 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k 合1 检测法”，即将k

的取值不可能 为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4． 线 的倾斜角大小为（ ） A． B． C． 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 空间向量与立体几何 直线的方程 化归转化 数形结合 分类讨论 分数 87 60 1 1 2 D． 5．空间四边形 各边及对角线长均为 ， ， ， 分别是 ， ， 的中点，则 （ ） A． B．