天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期（9月）学生学业能力调研数学试题 Word版缺答案

静海一中2021-2022 第一学期高二数学（9 月） 学生学业能力调研试卷 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（115）和第Ⅱ卷提高题（32 分）两 部分，卷面分3 分，共150 分。 第Ⅰ卷 基础题（共115 分） 一、选择题: 每小题5 分，共25 分. 1．若向量 垂直于向量 和 ，向量 (λ，μ∈R 且λ， μ≠0)，则（ ） A． B． C． 既不平行于 ，也不垂直于 D．以上三种情况都有可 能 2．已知 ， ， ， ，且直线 与 平行，则 的值为( ) A． B．0 C．1 D．0 或1 3．若 与 的夹角为钝角，则 的取值不可能 为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4． 线 的倾斜角大小为（ ） A． B． C． 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 空间向量与立体几何 直线的方程 化归转化 数形结合 分类讨论 分数 87 60 1 1 2 D． 5．空间四边形 各边及对角线长均为 ， ， ， 分别是 ， ， 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：每小题5 分，共30 分. 6．设 ， ，向量 ， ， ，且 ， ，则 ___________ _． 7．如图，在平行六面体 中， ， ，则 ___________． 8．已知直线 ， .若 时，则直 线与 之间的距离___________． 9 已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，在直线OA 上有一点 H 满足BH⊥OA，则点H 的坐标为_____________. 10.经过点 作直线,若直线与连接 的线段没有公 共点，则直线 的斜率 的取值范围为_____________. 11．设 ，过定点A 的动直线 和过定点B 的动直线 交于点 ，则 的最大值________ _____. 三、解答题：(本大题共4 小题，共60 分) 12.（10 分）先判断下列命题的真假，如果是假命题，就括号部分的 结果进行改正） （1）（2 分）若 ， 共线，则（ ） （2）（2 分）经过两点 的直线方程为（ ） （3）（2 分）经过点 ，倾斜角为 的直线方程为（ ） （4）（2 分）截距相等的直线都可以用方程（ ）表示 （5）（2 分）在空间中，直线的方向向量，平面 的一个法向量， 若 则（ ） 13．（18 分）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： （1）（5 分）经过点A(2,5)且与点（1,3）之间的距离为1 的直线； （2）（4 分）经过点 且与直线 垂直； （3）（4 分） 经过直线 与 的交点，且平行于 直线 的直线方程； (4)（5 分）一入射光线经过点 ，被直线l： 反射， 反射光线经过点 ，求反射光线所在直线方程. 14．（14 分）如图，AE⊥平面ABCD，CF //AE，AD // BC， AD⊥AB，AE = BC=2，AB=AD=1， ，则 （1）（4 分）求BD 与EC 所成角的余弦值； （2）（5 分）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值； （3）（5 分）求平面EBD 与平面BDF 的夹角的余弦值. 15．（18 分）如图，三棱柱 中， 平面 ， ， ， ， 为 的中点 （1）（4 分）求证： 平面 ； （2）（4 分）求A1 到B1D 的距离； （3）（4 分）求AB1 到平面BDC1的距离； （4）（6 分）在侧棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若 存在，求出 的长；若不存在，说明理由． 第Ⅱ卷 提高题（共32 分） 16．（16 分）已知直线 （1）（3 分）求证：直线l 经过定点； （2）（5 分）若直线l 交x 轴负半轴于点A，交y 轴正半轴于点B， 的面积为S，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； （3）（3 分）若直线l 不经过第四象限，求实数k 的取值范围； （4）（5 分）求原点到直线l 距离的最大值，并求出距离最大时的直 线方程. 17（16 分）如图，已知菱形 与直角梯形 所在的平面互 相垂直，其中 ， ， ， ， 为 的中点 （1）（5 分）求证：PE⊥BE； （2）（5 分）求平面DEF 与平面EFA 夹角的余弦值； （3）（6 分）设 为线段 上一点， ，若直线 与 平面 所成角的正弦值为 ，求 的长. 18（3 分）卷面分 静海一中2021-2022 第一学期高一数学（9 月） 学生学业能力调研试卷 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号 一、选择题（每题5 分，共25 分） 二、填空题（每题5 分，共30 分） 6._______________7________________8.________________ 9.______________10_______________11.________________ 12（10 分）（括号内填写真，假；对假命题针对题目中括号部分进行 修改） （1）（2 分）（ ）___________________________________ __________ （2）（2 分）（ ）___________________________________ __________ （3）（2 分）（ ）___________________________________ __________ （4）（2 分）（ ）___________________________________ __________ （5）（2 分）（ ）___________________________________ __________ 13（18 分） （1）（5 分）（7 行） （2）（4 分）（5 行） （3）（4 分）（6 行） （4）（5 分）（7 行） 14.（14 分） （1）（4 分）（8 行） （2）（5 分）（8 行） （3）（5 分）（8 行） 15．（18 分） （1）（4 分）（6 行） （2）（4 分）（6 行） （3）（4 分）（6 行） （4）（6 分）（9 行） 第Ⅱ卷 提高题（共32 分） 16．（16 分） （1）（3 分）（4 行） （2）（5 分）（10 行） （3）（3 分）（4 行） （4）（5 分）（6 行） 17.（16 分） （1）（5 分）（6 行） （2）（5 分）（7 行） （3）（6 分）（10 行） 18（3 分）