题型14 4 类解三角形大题综合 （双正弦及双余弦、周长及面积类最值、边长和差、积商类最值、图 形类解三角形综合） 技法01 双正弦及双余弦模型 例1．（2023·江苏·高三专题练习）如图，在 中，角 的对边分别为 .已知 . (1)求角 ； (2)若 为线段 延长线上一点，且 ，求 . 技法01 双正弦及双余弦模型 技法02 周长及面积类最值问题 技法03 边长和差、积商类最值问题 边长和差、积商类最值问题 技法04 图形类解三角形综合 双正弦及双余弦模型是通过正余弦定理列方程组来求解相关问题，此类题型难度中等，是高考中的常考考 点，需强加练习 （1） （2）设 ，在 和 中，由正弦定理可得 于是 ，又 ， 则 ， ， ； 综上， ， . 1．（2022 秋·安徽合肥·高三统考期末）在 中，点D 在BC 上，满足AD＝BC， ． (1)求证：AB，AD，AC 成等比数列； 的面积为 ． 技法02 周长及面积类最值问题 例2-1．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知 、 、分别为 的三个内角 、 、 的对边长， ，且 ． (1)求角 的值； (2)求 面积的取值范围． 【详解】（1）由条件，可得 ， 由正弦定理，得 ，所以 ， 所以 ，因为 ，所以 ． （2）由正弦定理，可知 ， 周长及面积类最值问题是结合三角函数和基本不等式来求

题型14 4 类解三角形大题综合 （双正弦及双余弦、周长及面积类最值、边长和差、积商类最值、图 形类解三角形综合） 技法01 双正弦及双余弦模型 例1．（2023·江苏·高三专题练习）如图，在 中，角 的对边分别为 .已知 . (1)求角 ； (2)若 为线段 延长线上一点，且 ，求 . 技法01 双正弦及双余弦模型 技法02 周长及面积类最值问题 技法03 边长和差、积商类最值问题 边长和差、积商类最值问题 技法04 图形类解三角形综合 双正弦及双余弦模型是通过正余弦定理列方程组来求解相关问题，此类题型难度中等，是高考中的常考考 点，需强加练习 （1） （2）设 ，在 和 中，由正弦定理可得 于是 ，又 ， 则 ， ， ； 综上， ， . 1．（2022 秋·安徽合肥·高三统考期末）在 中，点D 在BC 上，满足AD＝BC， ． (1)求证：AB，AD，AC 成等比数列； (1)求角 的大小； (2)若 为边 的中点，且 ，求 的面积. 技法02 周长及面积类最值问题 例2-1．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知 、 、分别为 的三个内角 、 、 的对边长， ，且 ． (1)求角 的值； (2)求 面积的取值范围． （1） ． 周长及面积类最值问题是结合三角函数和基本不等式来求解相关问题，此类题型难度中等，是高考中的常 考考点，需强加练习

等积变换法 【规律总结】 在平面几何图形中，我们往往可以根据同底等高、等底同高、等底等高等等发现面积 相等的图形，这些图形有的形状相同，有的形状不同，但既然面积与面积之间具有相等关 系，我们就可以相应地进行一些转化，从而使问题解决起来更加简便。 【典例分析】 例1、如图，在△ABC中，E 是B 上的一点，EC=2BE， 点D 是的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为 S m 2． 【答】(1)S△ABC=S△ACD； (2)S△CDE=2S△ABC； (3)S△EFD=7 S△ABC； (4)4.5． 【解析】 【分析】 本题是考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，关键是需要通过作辅助线，运 用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果． (1)由△ABC与△ACD中BC=CD，由三角形中线等分三角形的面积即可结果; (2)连接D，由CD 三角形的面积，同理可得△AED与△ADC 面积相等，而△CDE面积等于两三角形面积之和，即可得出结果; (3)连接D，EB，F，根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于6 倍的△ABC面 积，即可得出结果; (4)拓展应用：点E 是线段D 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，求得 S△BCE=1 2 S△ABC，由点F 是线段E 的中点，根据三角形中线等分三角形的面积，求得 S△BEF=S△BCF=1

专题07 三角形中的重要模型-等积模型 三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的 思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。本专题就三 角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应 试题分析，方便掌握。 模型1 等积变换基础模型 1）等底等高的两个三角形面积相等； 边上中线， ∵ ， ， ， 即 解得: ，故答为: 144 【点睛】本题考查了三角形面积的计算，关键是利用同底等高的三角形面积相等、等高不同底的三角形面 积比为底之比来表示出三角形面积，进而使用方程思想解决问题 例5．（2023 春·江西萍乡·八年级统考期中）基本性质：三角形中线等分三角形的面积． 如图1， 是 边 上的中线，则 ． 理由：因为 是 ． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了四边形面积的计算、三角形的高、三角形的中线、三角形内角和 定理、三角形的面积等知识；本题综合性强，解题的关键是熟练掌握三角形的三条高交于一点和三角形面 积关系． 20．（2023 春·江苏盐城·七年级统考期末）【问题情境】 苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1， 是 的中线， 与 的面积有怎样 的数量关系？ 小旭同学在图1 中作 边上的高

专题07 三角形中的重要模型-等积模型 三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的 思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。本专题就三 角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应 试题分析，方便掌握。 模型1 等积变换基础模型 1）等底等高的两个三角形面积相等； 分别在边 B,上,⊥B 于．B＝15,＝10．求正方形DEFG 的边长和面积． 24．（2023·广东九年级校考课时练习）已知：如图，E、M 是B 边的三等分点，EF∥M∥B．求：△EF 的面 积:四边形EMF 的面积:四边形MB 的面积． 25．（2023·河南信阳·九年级统考期末）将一副直角三角板按右图叠放． (1)证明：△B∽△D；(2)求△B 与△D 的面积之比．

商开大联考2021-2022 学年下学期期中考试 高一历史 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100 分，考试时间90 分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答

商开大联考2021-2022 学年下学期期中考试 高一政治 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100 分，考试时间90 分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答 题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题

利润情况 Profit situation 电商平台 2025 年度整体 销量提升 2025 年 xxx 电商平台销 售数据表现 66 % 02 04 01 03 运动品牌打造. 40% 50% 60% 服饰部分下降 2024 年度，由 于原材料成本下 降，该部分利润 呈现一定的下降 趋势 2024 年xx 电商平台销量实现重大突破 持续优势巩固 2024 年度，在体 牌，均是各行业有影响力的超头部品牌 用户粘性分析 聚焦电商热门消费场景 持续挖掘用户需求 做好市场 调研 持续做好 产品、商 品设计 关键业务+ 目标用户 吸引用户兴趣 用户实际需求、要求 商品包装+ 产品内容 用户消费水平+ 用户画像 热门 赛道 health 健康 preven t 预防 聚焦行业热门，打 造爆款电商产品 健康认知理念树立 健康素养水平跃升 “ 治未病” 治未病” 理念盛行 养生迎来新增长 具体行动 流 量 提 升 2024 年电商双十一商城消 费人数同比增长 96 % E-commerce in 2024 The number of consumers in the Double Eleven increased year-on-year 电商平台累计开通 橱窗用户数100 万人 Accumulated platform activation

1 做人积这八德让你福报越来越多 1、口德 得饶人处且饶人 2、掌德 赞美别人，学会鼓掌 3、面德 看破别说破，面子上好过 4、信任德 经典疑人不交，交人不疑国 5、礼节德 礼多人不怪送礼送到位 6、谦让德 锋芒毕露者处处树暗敌 7、理解德 换位思考，替别人着想 8、尊重德 学会尊重他人的想法和意愿