“ ” 小学数学 数学模型应用 2025 试卷（答案版） 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 小明买3 支铅笔，每支2 元；买2 个笔记本，每个5 元。他总共应 付多少钱？ A. 13 元B. 15 元C. 16 元D. 18 元 2. 一个长方形花坛长8 米，宽5 米，其面积是多少平方米？ A. 13 B. 30 C. 40 D. 45

“ ” 小学数学 数学模型构建实践 2025 试卷（答案版） 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 小明买3 支铅笔和2 个笔记本，每支铅笔5 元，每个笔记本8 元。 要计算总花费，应建立的数学模型是（）。 A. \(3 + 2 = 5\) B. \(3 \times 5 + 2 \times 8\) C. \(5 \times 8 \times 3\) ，现价（）元。 A. 198 B. 200 C. 202 D. 210 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. “ ” 下列哪些是建立数学模型的必要步骤？（） A. 理解实际问题 B. 简化条件 C. 用数学符号表达关系 D. 忽略所有数据 2. “ 用方程表示图书角有故事书和科技书共60 本，故事书比科技书多 D. 推导几何图形面积公式 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 所有实际问题都能建立精确的数学模型。（） 2. “一支铅笔a 元，买b 支共付c ” 元可表示为\(a \times b = c\) 。 （） 3. 数学模型建立后无需验证即可直接应用。（） 4. “ 行程问题中相遇时间=总路程÷ ” 速度和仅适用于相向而行。（）

“ ” 小学数学 数学模型构建 2025 测试卷（答案版） 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 小明用50 元买了3 本相同的笔记本，找回26 元。设每本笔记本价 格为\(x\) 元，正确方程是（）。 A. \(3x = 50\) B. \(3x + 26 = 50\) C. \(50 - 3x = 26\) D. \(3x - 26 两人总邮票数：\(c + (3c - 4)\) C. 小明比小华多：\(3c - 4 - c\) D. 若小明有20 枚，则\(3c - 4 = 20\) 13. 下列哪些问题适合用数学模型\(y = 5x\) 解决？（） A. 正方形边长为\(x\) 厘米，周长\(y\) 厘米 B. 铅笔每支5 元，买\(x\) 支总价\(y\) \(c = 3b\) B. \(b = c \div 3\) C. \(c \div b = 3\) D. \(b = 3c\) 17. 下列哪些情境可用数学模型描述？（） A. 树苗每年长高8 厘米，\(a\) 年后高度 B. 班级男生\(m\) 人，女生\(n\) 人，总人数 C. 蛋糕平均分给\(k\)

将样方法内的个体进行标记后再计数 B.进行随机取样，适当扩大样方面积 C.采用等距取样法，适当减少样方数量 D.采用五点取样法，适当缩小样方面积 4.建立数学模型是重要的科学研究方法。下列关于数学模型的叙述，错误的是( ) A.数学模型的建立过程一般不需要提出假设 B.建立数学模型后，还需要通过实验或观察等对模型进行检验或修正 C.同数学公式相比，曲线图能更直观地反映出种群数量的变化趋势 D.若种群呈“S”形增长，则一定时间后数量会趋于稳定 形和“S”形曲线。若不考虑迁入和迁出，下列有关叙 述错误的是( ) A.改善生物的栖息环境可使曲线B 的K 值增大 B.因为死亡率大于出生率，所以bc 段种群增长速率逐渐下降， C.曲线A 种群的增长可用Nt=N0 λt的数学模型表示 D.曲线A 和B 比较，可说明在自然条件下种群数量的增长受环境阻力的制约 6.下图表示甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线，下列判断正确的是( ) A.甲、乙两种群数量的增长均为“S"形增长

消灭蝗虫可调整生态系统中的能量流动关系，提高能量传递效率 D.蝗虫的种群数量处于波动状态，在某些特殊条件下可能出现种群爆发 15.建立数学模型是重要的科学研究方法。下列关于数学模型的叙述，错误的是 A.数学模型的建立过程一般不需要提出假设 B.建立数学模型后，还需要通过实验或观察等对模型进行检验或修正 C.同数学公式相比，曲线图能更直观地反映出种群数量的变化趋势 D.若种群呈“S”形增长，则一定时间后数量会趋于稳定 ，结果 仅需 2000 只鸭子就能对 266.8 公顷田地里的蝗虫进行有效控制。为研究蝗虫种 群数量的变化规律，实验中还建立了如图所示的甲、乙两个模型。下列说法正 确的是 A.甲图模型属于数学模型，曲线变化反映了鸭和蝗虫之间存在正反馈调节机制 B.乙图 A~B 时间段，若蝗虫每天增加 3%，并呈“J”型曲线增长，最初有 NO 只，则 t 天后蝗虫的种群数量为 N0×0.03t 只 C

消灭蝗虫可调整生态系统中的能量流动关系，提高能量传递效率 D.蝗虫的种群数量处于波动状态，在某些特殊条件下可能出现种群爆发 15.建立数学模型是重要的科学研究方法。下列关于数学模型的叙述，错误的是 A.数学模型的建立过程一般不需要提出假设 B.建立数学模型后，还需要通过实验或观察等对模型进行检验或修正 C.同数学公式相比，曲线图能更直观地反映出种群数量的变化趋势 D.若种群呈“S”形增长，则一定时间后数量会趋于稳定 ，结果 仅需 2000 只鸭子就能对 266.8 公顷田地里的蝗虫进行有效控制。为研究蝗虫种 群数量的变化规律，实验中还建立了如图所示的甲、乙两个模型。下列说法正 确的是 A.甲图模型属于数学模型，曲线变化反映了鸭和蝗虫之间存在正反馈调节机制 B.乙图 A~B 时间段，若蝗虫每天增加 3%，并呈“J”型曲线增长，最初有 NO 只，则 t 天后蝗虫的种群数量为 N0×0.03t 只 C

消灭蝗虫可调整生态系统中的能量流动关系，提高能量传递效率 D.蝗虫的种群数量处于波动状态，在某些特殊条件下可能出现种群爆发 15.建立数学模型是重要的科学研究方法。下列关于数学模型的叙述，错误的是 A.数学模型的建立过程一般不需要提出假设 B.建立数学模型后，还需要通过实验或观察等对模型进行检验或修正 C.同数学公式相比，曲线图能更直观地反映出种群数量的变化趋势 D.若种群呈“S”形增长，则一定时间后数量会趋于稳定 ，结果 仅需 2000 只鸭子就能对 266.8 公顷田地里的蝗虫进行有效控制。为研究蝗虫种 群数量的变化规律，实验中还建立了如图所示的甲、乙两个模型。下列说法正 确的是 A.甲图模型属于数学模型，曲线变化反映了鸭和蝗虫之间存在正反馈调节机制 B.乙图 A~B 时间段，若蝗虫每天增加 3%，并呈“J”型曲线增长，最初有 NO 只，则 t 天后蝗虫的种群数量为 N0×0.03t 只 C

25．（10 分）（2022·全国·八年级课时练习）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列 问题： （1）如图1，∠BD＝90°，B＝D，过点B 作B⊥于点，过点D 作DE⊥于点E．由∠1+ 2 ∠＝ 1 ∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠B＝∠ED＝90°，可以推理得到△B≌△DE．进而得到＝ ， B＝E．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； （2）如图2，

Management,LLC 财务分析师 2010.09 - 2011.08 • 成果：构建了初步的股票价格的贝叶斯网络模型 • 方法：使用Perl 语言和统计学软件 • 职责：协助经理分析股票价格并构建数学模型 校园活动 大学生创新项目申报与研究 发起人和主要策划者 2008.09 - 2009.08 • 运用数据库、EviewS 等数据和模型处理软件，建立一元和多元线性模型，量化分析数据。 •

∴RE＝RB＝DT， ∵B＝，∠B＝∠B，∠RB＝∠T， △ ∴BR △ ≌T（S） ∴BR＝T， ∴DT＝T， ∴D＝2DT， ∴BE DE = DT CD ＝1 2 【练3】数学模型（“一线三等角”模型） (1)如图1，∠B＝90°，B＝，BD⊥D 于点D，E⊥D 于点E．求证：△BD △ ≌E． (2)如图2，在△B 中，B＝，点D，，E 都在直线l 上，并且∠BD＝∠E＝∠B＝α．若E＝， DFE＝∠FD+∠FE＝∠FD+∠BFD＝60°， △ ∴DEF 是等边三角形． 【练4】数学模型学习与应用．【学习】如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC ⊥AC 于点，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D；又 ∠ACB=∠AED=90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE．我们把这个数学模型称为 “一线三等角”模型； (1)【应用】如图2，点B，P，D 都在直线l