小学数学“数学模型构建实践”2025试卷（答案版）

“ ” 小学数学 数学模型构建实践 2025 试卷（答案版） 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 小明买3 支铅笔和2 个笔记本，每支铅笔5 元，每个笔记本8 元。 要计算总花费，应建立的数学模型是（）。 A. \(3 + 2 = 5\) B. \(3 \times 5 + 2 \times 8\) C. \(5 \times 8 \times 3\) D. \((3 + 2) \times (5 + 8)\) 2. “ 用字母表示一个数比另一个数的2 倍多3” ，正确的是（）。 A. \(a = b + 3\) B. \(a = 2b\) C. \(a = 2b + 3\) D. \(a = 3b + 2\) 3. 一个水杯容量为250 毫升，装满水倒入容量1 升的桶中。倒满桶需 要（）杯水。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 长方形花坛长6 米，宽4 米，面积是周长的（）倍。 A. 0.6 B. 1.2 C. 2.4 D. 3.0 5. 火车从A 城到B 城需4 小时，速度为80 千米/时。返回时提速至 100 千米/ 时，返回时间节省（）小时。 A. 0.5 B. 0.8 C. 1.0 D. 1.2 6. 甲、乙两人共有48 元，甲的钱是乙的3 倍。乙有（）元。 A. 12 B. 16 C. 32 D. 36 7. 每瓶饮料售价3 元，买5 送1。买30 瓶最少需付（）元。 A. 75 B. 78 C. 90 D. 72 8. 水池有进水管（每分钟加水10 升）和排水管（每分钟排水8 升）。同时打开两管，1 小时后水池水量（）。 A. 增加120 升 B. 减少120 升 C. 增加12 升 D. 减少12 升 9. 三角形花园三边长为5 米、6 米、7 米，用栅栏围起。至少需要 （）米栅栏。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 10. 某商品原价200 元，先涨10%再降10% ，现价（）元。 A. 198 B. 200 C. 202 D. 210 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. “ ” 下列哪些是建立数学模型的必要步骤？（） A. 理解实际问题 B. 简化条件 C. 用数学符号表达关系 D. 忽略所有数据 2. “ 用方程表示图书角有故事书和科技书共60 本，故事书比科技书多 20 ” 本，正确的是（）。 A. \(x + y = 60, x - y = 20\) B. \(x + y = 60, y = x + 20\) C. \(x + (x - 20) = 60\) D. \(y + (y + 20) = 60\) 3. 一包糖果分给小朋友，若每人5 颗剩3 颗，每人6 颗缺2 颗。可列 方程组（）。 A. \(5x + 3 = y, 6x - 2 = y\) B. \(y = 5x + 3, y = 6x - 2\) C. \(5x - y = -3, 6x - y = 2\) D. \(x = \frac{y - 3}{5}, x = \frac{y + 2}{6}\) 4. “ 描述速度×时间= ” 路程的模型，适用于（）。 A. 汽车匀速行驶 B. 自行车上坡变速 C. 飞机匀速飞行 D. 行人中途休息 5. 为计算教室地砖数量（长12 米、宽9 米，地砖边长0.6 米），需 （）。 A. 求教室面积 B. 求每块砖面积 C. 计算长宽各铺多少块 D. 直接除法：总面积÷单砖面积 6. “ 下列情境能用总价=单价× ” 数量模型的是（）。 A. 超市按斤称水果 B. 书店买5 本相同的书 C. 景区门票按人头收费 D. 出租车按里程计价 7. 关于比例模型，正确的是（）。 A. 地图比例尺1:1000 表示图上1cm=实际10m B. 配制消毒水需按浓度比例 C. 身高与影长成正比例 D. 圆的周长与直径成正比例 8. “ ” 解决鸡兔同笼问题（头共10 个，脚共28 只）可用的方法有 （）。 A. 列举所有可能组合 B. 设鸡有x 只，兔有y 只，列方程组 C. 假设全是鸡，计算脚数差额 D. 直接画图数脚 9. “ ” 用统计模型分析全班身高数据，可能涉及（）。 A. 计算平均身高 B. 绘制条形统计图 C. 找出最小值和最大值 D. 建立二次函数预测 10. 下列问题适合用表格建模的是（）。 A. 记录每日气温变化 B. 比较两种手机套餐费用 C. 计算不同还款方式的利息 D. 推导几何图形面积公式 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 所有实际问题都能建立精确的数学模型。（） 2. “一支铅笔a 元，买b 支共付c ” 元可表示为\(a \times b = c\) 。 （） 3. 数学模型建立后无需验证即可直接应用。（） 4. “ 行程问题中相遇时间=总路程÷ ” 速度和仅适用于相向而行。（） 5. 商品打八折即现价为原价的80% 。（） 6. 用字母表示数时，必须用x、y 。（） 7. 计算不规则图形面积时，只能通过分割法建模。（） 8. “3 小时加工60 ” “ 个零件与5 小时加工100 ” 个零件说明工作效率 相同。（） 9. 利率问题中，利息=本金×利率× 存期。（） 10. 统计图表本身也是一种数学模型。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 春游租车问题：有235 名学生，每辆车限乘40 人。至少需租几辆 车？写出计算模型。 2. 植树问题：在100 米长道路一侧每隔5 米种一棵树（两端都种）， 共需多少棵树？建立模型并解释。 3. 购物优惠问题：超市满100 元减15 元。妈妈买120 元商品，实际 应付多少？写出数学模型。 4. 存钱计划问题：小明计划每月存50 元，现有存款200 元。想买价 值800 元的自行车，需存几个月？列方程求解。 答案 一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.A 二、1.ABC 2.AC 3.ABD 4.AC 5.ABCD 6.BC 7.ABD 8.ABC 9.ABC 10.ABC 三、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.√ 10.√ 四、 1. \(235 \div 40 = 5.875\) → 需6 辆车（进一法） 2. 棵数=间隔数+1 → \(100 \div 5 + 1 = 21\)（棵） 3. \(120 > 100\) → 实付\(120 - 15 = 105\)（元） 4. 设需存x 月：\(200 + 50x = 800\) → \(x = 12\)