小学数学“数学模型构建”2025测试卷（答案版）

“ ” 小学数学 数学模型构建 2025 测试卷（答案版） 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 小明用50 元买了3 本相同的笔记本，找回26 元。设每本笔记本价 格为\(x\) 元，正确方程是（）。 A. \(3x = 50\) B. \(3x + 26 = 50\) C. \(50 - 3x = 26\) D. \(3x - 26 = 50\) 2. 一个长方形花坛长8 米，面积是40 平方米。若宽为\(y\) 米，描述 其关系的式子是（）。 A. \(8 + y = 40\) B. \(8y = 40\) C. \(y \div 8 = 40\) D. \(8 - y = 40\) 3. 每块披萨平均分给4 人，5 块披萨可满足\(n\) 人。表示\(n\) 的式 子是（）。 A. \(n = 5 \times 4\) B. \(n = 5 + 4\) C. \(n = 5 \div 4\) D. \(n = 4 \div 5\) 4. 汽车以60 千米/ 时速度行驶\(t\) 小时，路程\(s\) 千米的公式是 （）。 A. \(s = 60 + t\) B. \(s = 60t\) C. \(s = 60 \div t\) D. \(s = t \div 60\) 5. 一箱苹果有\(k\) 个，分给6 个班，每班得15 个。方程是（）。 A. \(k = 6 \div 15\) B. \(k = 6 + 15\) C. \(k = 6 \times 15\) D. \(k = 15 \div 6\) 6. 绳子长20 米，剪成等长的\(m\) 段，每段3 米。描述关系的式子 是（）。 A. \(20m = 3\) B. \(20 \div m = 3\) C. \(m \div 20 = 3\) D. \(20 - m = 3\) 7. 一本书每天读10 页，\(d\) 天读完。总页数\(p\) 的表达式是 （）。 A. \(p = 10d\) B. \(p = d + 10\) C. \(p = d \div 10\) D. \(p = 10 \div d\) 8. 铅笔每支\(a\) 元，买4 支付10 元找回\(b\) 元。方程是（）。 A. \(4a + b = 10\) B. \(4a - b = 10\) C. \(10 - 4a = b\) D. \(10 + b = 4a\) 9. 水池每分钟进水5 升，\(t\) 分钟后水量\(w\) 升的公式是（）。 A. \(w = 5t\) B. \(w = t + 5\) C. \(w = t \div 5\) D. \(w = 5 \div t\) 10. 三角形底边长\(b\) 厘米，高6 厘米，面积\(S\) 平方厘米的公式 是（）。 A. \(S = 6b\) B. \(S = 6 + b\) C. \(S = 6 \div b\) D. \(S = b \div 6\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列哪些情境可用方程\(2x + 3 = 15\) 表示？（） A. 每袋2 千克的糖买\(x\) 袋，另加3 千克，共15 千克 B. 小明每天存2 元，存\(x\) 天后有15 元，此前已有3 元 C. 笔记本每本3 元，铅笔每支2 元，买\(x\) 支铅笔和1 本笔记本 共15 元 D. 绳子剪去3 米后平分2 段，每段\(x\) 米，原长15 米 12. “ 关于小华有\(c\) 枚邮票，小明的邮票数是小华的3 倍少4 ” 枚， 正确的表达式有（）。 A. 小明邮票数：\(3c - 4\) B. 两人总邮票数：\(c + (3c - 4)\) C. 小明比小华多：\(3c - 4 - c\) D. 若小明有20 枚，则\(3c - 4 = 20\) 13. 下列哪些问题适合用数学模型\(y = 5x\) 解决？（） A. 正方形边长为\(x\) 厘米，周长\(y\) 厘米 B. 铅笔每支5 元，买\(x\) 支总价\(y\) 元 C. 每天看书\(x\) 页，5 天看书总页数\(y\) D. 甲数是乙数\(x\) 的5 倍，甲数为\(y\) 14. 关于方程\(30 - 2m = 10\) 的解，正确的是（）。 A. \(m = 10\) B. “ 表示30 元买2 元/ 本的笔记本\(m\) 本，找回10 ” 元 C. “ 表示30 米绳子剪\(m\) 段2 米/段的绳子，剩10 ” 米 D. \(m = 15\) 不满足方程 15. “ 下列哪些是路程=速度× ” 时间的合理应用？（） A. 自行车速度12 千米/时，行3 小时的路程 B. 飞机飞行2000 千米用4 小时，求平均速度 C. 蜗牛爬行速度5 米/时，爬完1 米需时间 D. 汽车3 小时行180 千米，求速度 16. “ 关于每瓶饮料3 元，买\(b\) 瓶需付\(c\) ” 元，成立的关系式有 （）。 A. \(c = 3b\) B. \(b = c \div 3\) C. \(c \div b = 3\) D. \(b = 3c\) 17. 下列哪些情境可用数学模型描述？（） A. 树苗每年长高8 厘米，\(a\) 年后高度 B. 班级男生\(m\) 人，女生\(n\) 人，总人数 C. 蛋糕平均分给\(k\) 人，每人分得量 D. 温度计显示气温变化 18. 若\(n\) 表示班级小组数，下列哪些是合理模型？（） A. 每组5 人，总人数\(5n\) B. 全班40 人，每组人数\(40 \div n\) C. 每组分得\(n\) 本书，总书数\(n \times n\) D. 小组数增加2 个后为\(n+2\) 19. “ 关于长方形的长是宽的2 ” 倍，设宽为\(w\) ，正确的有（）。 A. 长\(= 2w\) B. 周长\(= 2 \times (2w + w)\) C. 面积\(= 2w \times w\) D. 若周长30 厘米，则\(2 \times (2w + w) = 30\) 20. 下列哪些是正确表述？（） A. “总价÷单价= ” 数量是数学模型 B. “速度×时间= ” 路程适用于匀速运动 C. 方程\(4x = 20\) 与\(x = 5\) 等价 D. 所有问题都只能建立唯一模型 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. “每包饼干5 元，买\(a\) 包付\(b\) ” 元的关系可表示为\(b = 5a\) 。（） 22. 方程\(3x + 7 = 22\) 的解是\(x = 6\) 。（） 23. “小明的年龄比小华大2 ” 岁可用\(m = h + 2\) 表示（\(m\)：小 明年龄，\(h\) ：小华年龄）。（） 24. 数学模型只能用于解决数学课本问题。（） 25. “一本书共100 页，已读\(d\) 天，每天读10 ” 页的剩余页数公式 为\(100 - 10d\) 。（） 26. 所有实际问题都能建立精确的数学模型。（） 27. “三角形面积=底×高÷2” 是几何图形的数学模型。（） 28. 方程\(2x - 8 = 0\) 与\(x = 4\) 表示相同数量关系。（） 29. “水池每小时排水5 吨，\(t\) 小时后水量减少\(w\) ” 吨的模型是\ (w = 5t\) 。（） 30. 数学建模必须包含字母符号。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 铅笔每支1.5 元，橡皮每块1 元。小明买若干铅笔和橡皮共付12 元。 （1 ）若买\(a\) 支铅笔和\(b\) 块橡皮，写出方程。 （2 ）列举两种可能的购买组合（如\(a=4, b=6\)）。 32. 快递站首重收费6 元，续重每千克2 元。寄\(k\) 千克包裹（\(k \geq 1\) ）的费用\(c\) 元如何表示？ 33. 甲地到乙地，客车需4 小时，货车需5 小时。 （1）客车速度比货车快几分之几？ （2 ）设路程为\(s\) 千米，分别写出客车、货车速度的表达式。 34. 鸡兔同笼，共有头10 个，脚28 只。 （1 ）设鸡有\(x\) 只，兔有\(y\) 只，写出方程组。 （2）不求解，说明方程组如何反映头数与脚数关系。 答案 一、单项选择题 1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. A 8. C 9. A 10. A 二、多项选择题 11. AB 12. ABCD 13. ABCD 14. ABC 15. ABCD 16. ABC 17. ABC 18. ABD 19. ABCD 20. ABC 三、判断题 21. √ 22. × （应为\(x=5\) ）23. √ 24. × 25. √ 26. × 27. √ 28. √ 29. √ 30. × 四、简答题 31. （1）\(1.5a + b = 12\) （2）示例：\(a=4, b=6\)（4×1.5+6=12）；\(a=6, b=3\) （6×1.5+3=12） 32. \(c = 6 + 2(k - 1)\)（\(k \geq 1\)） 33. （1 ）快\(\frac{1}{4}\)（\(\frac{1}{4} \div \frac{1}{5} = \frac{1}{4}\)） （2）客车速度：\(\frac{s}{4}\)，货车速度：\(\frac{s}{5}\) 34. （1）\(\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 4y = 28 \end{cases}\) （2）第一方程表示头数总和，第二方程表示鸡（2 脚）兔（4 脚） 脚数总和。