专题14 三角形中的重要模型之帽子模型、等边截等长与等边内接等边模型 等腰（等边）三角形是中学阶段非常重要三角形，具有许多独特的性质和判定定理。中考数学的常客， 并且形式多样，内容新颖，能较好地考查同学们的相关能力。本专题将把等腰三角形的三类重要模型作系 统的归纳与介绍，方便大家对它有个全面的了解与掌握。 .......................................... 等腰三角形中的重要模型-帽子模型（长短手模型）......................................................................2 模型2 等边截等长模型（定角模型）........................................................................................... ．如解图③，过点D 作 交于点G， 易得 ， ， ． 在 中，∵ ， ， ∴ ， ， ，∴ ， ∵ ，∴ ． ∴ ，∴ ．由 可得 ． ∵ ，∴ ．∴ ． ∴ ，即 ．∴ ． 模型2 等边截等长模型（定角模型） 条件：如图，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 与 相交于点 ， 于点 ．结论：① ；②D=BE；③ ；④BQ=2PQ。 证明：在等边三角形 中， ， ， 在 和

专题14 三角形中的重要模型之帽子模型、等边截等长与等边内接等边模型 等腰（等边）三角形是中学阶段非常重要三角形，具有许多独特的性质和判定定理。中考数学的常客， 并且形式多样，内容新颖，能较好地考查同学们的相关能力。本专题将把等腰三角形的三类重要模型作系 统的归纳与介绍，方便大家对它有个全面的了解与掌握。 .......................................... 等腰三角形中的重要模型-帽子模型（长短手模型）......................................................................2 模型2 等边截等长模型（定角模型）........................................................................................... ，且点D，E 的运动速度之比 是 ，求 的值； （3）延伸拓展：如图③，若在 中， ，记 ，且点D､E 的运动 速度相等，试用含m 的代数式表示 的值(直接写出结果，不必写解答过程)． 模型2 等边截等长模型（定角模型） 条件：如图，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 与 相交于点 ， 于点 ．结论：① ；②D=BE；③ ；④BQ=2PQ。 证明：在等边三角形 中， ， ， 在 和

B．若保持| | 2 5 PM  ，则点M 的运动轨迹长度为4 3  C．保持PM 与BD垂直时，点M 的运动轨迹长度为3 2 D．平面AD P 被正方体ABCD A B C D  截得截面面积为7 33 2 三、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案直接填在答题卡中的横线上.) 13．已知   ,2 a x   ，   2,1 b  在 , 2 π π       上单调递增， 则的取值范围是 ． 16．某儿童玩具的实物图如图1 所示，从中抽象出的 几何模型如图2 所示，由OA，OB ，OC ，OD 四条 等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平 面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则 sin AOB   . 四．解答题(本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

B．若保持| | 2 5 PM  ，则点M 的运动轨迹长度为4 3  C．保持PM 与BD垂直时，点M 的运动轨迹长度为3 2 D．平面AD P 被正方体ABCD A B C D  截得截面面积为7 33 2 三、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案直接填在答题卡中的横线上.) 13．已知   ,2 a x   ，   2,1 b  在 , 2 π π       上单调递增， 则的取值范围是 ． 16．某儿童玩具的实物图如图1 所示，从中抽象出的 几何模型如图2 所示，由OA，OB ，OC ，OD 四条 等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平 面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则 sin AOB   . 四．解答题(本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

3．如图所示，一根轻质弹簧竖直放在桌面上，下端固定，上端放一重物m，稳定后弹簧长 为L；现将弹簧截成等长的两段，将重物分成两块，如图所示连接后，稳定时两段弹簧 的总长为L′ ，则（ ） ．L′＝L B．L′＞L ．L′＜L D．因不知弹簧原长，故无法确定 第1 页/ 共20 页 【分析】弹簧截成等长的两段，劲度系数变为原来的两倍，然后根据胡克定律求出各自 弹簧压缩后的总长，即可比较大小． 弹簧压缩后的总长，即可比较大小． 【解答】解：设弹簧原来长度为l0，劲度系数为k，则上端放一重物m，稳定后弹簧长 为：L＝ 将弹簧截成等长的两段后，劲度系数变为2k，因此稳定时两段弹簧的总长为L′＝ 因此有：L′＞L，故B 正确，D 错误。 故选：B。 【点评】本题关键求解出平衡位置的高度，同时注意弹簧截断后劲度系数发生变化，然 后结合胡克定律求解． 4．轻质弹簧S 的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m

块，直到它刚离开上面弹簧，在这个过程中上、下两木块移动的距离之比为（ ） ． B． ． D． 3．如图所示，一根轻质弹簧竖直放在桌面上，下端固定，上端放一重物m，稳定后弹簧长 为L；现将弹簧截成等长的两段，将重物分成两块，如图所示连接后，稳定时两段弹簧 的总长为L′ ，则（ ） ．L′＝L B．L′＞L ．L′＜L D．因不知弹簧原长，故无法确定 4．轻质弹簧S 的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m

B. 拉力 C. 重力 D. 弹力 6. 若两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，则示意图中箭 头应（）。 A. 同向等长 B. 反向等长 C. 反向不等长 D. 同向不等长 7. 力的作用点通常用（）标注在线段起点。 A. 箭头 B. 圆点 C. 方框 D. 字母 8. 物体在 力的示意图中箭头长度可表示（）。 A. 力的方向 B. 力的相对大小 C. 力的作用时间 D. 力的性质 7. 物体受力平衡时，示意图中（）。 A. 所有箭头等长 B. 合力为零 C. 箭头可首尾相连 D. 必须标注角度 8. 下列哪些力可能作用于静止物体？（） A. 静摩擦力 B. 空气阻力 C.

缘水平 面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截 走圆弧的1 2，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（ ） A． ❑ √2 2 F B．1 2 F C． ❑ √3 2 F D． 1 3 F 6．质量为m，,电阻率为 ，横截面积为S，长度为L 的粗细均匀的金属棒MN 两端由等长 的轻质绝缘细线悬挂，金属棒置于竖直方向的匀强磁场中，初始细线竖直，金属棒静止。

，现用水平细绳将木块1 固 定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3 两木块之间的距离是（ ）． （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 7．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边 为轴向后方缓慢转 动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）． A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 120 150 弹簧的长度 6.00 7.14 8.34 9.48 10.64 11.79 （1）小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出 图像如图（b）所示． （2）作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是_______________________________，该弹簧的劲度 系数 __________ ．（结果保留3 位有效数字，重力加速度g 取 ） （3）该同学得到该弹簧的

一年级道德与法治下册家庭礼仪行为恰当易错点试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 吃饭时，应该（）。 A. 大声说话 B. 用筷子敲碗 C. 等长辈先动筷 D. 随意翻动菜肴 2. 看到爸爸妈妈下班回家，应该（）。 A. 继续玩玩具 B. 主动问好并帮忙拿东西 C. 抱怨肚子饿 D. 要求买零食 C. “ ” 喊这不是我的 D. 假装没看见 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 哪些行为是尊重长辈的表现？（） A. 主动让座 B. 吃饭时等长辈先动筷 C. 帮爷爷奶奶捶背 D. 对长辈大声喊叫 2. 客人离开时，可以怎么做？（） A. 躲起来不说话 B. “ ” 送到门口说再见 C 7.ABD 8.ABC 9.AB 10.ABC 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 9.× 10.√ 四、简答题 1. ① ② ③ 答案示例： 等长辈先动筷； 不翻搅菜肴； 吃饭不发出大声 响。 2. “ ” 答案示例：轻轻拥抱、递一杯水、说我陪你。 3. “ ” 答案示例：请问可以借你的玩具吗？我会小心保管。 4. 答案示例：