题型07 3 类导数综合问题解题技巧 （端点效应（必要性探索）、函数的凹凸性、洛必达法则） 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 知识迁移 端点效应的类型 1.如果函数 在区间 上, 恒成立,则 或 . 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 技法02 函数凹凸性解题技巧 技法03 洛必达法则解题技巧 导数压轴中我们经常遇到恒成立问题，含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，是热点和重点题 ①分离参数（全分离或半分离）＋函数最值; ②直接（或移项转化）求导＋分类讨论. 但以上两种方法都有缺陷，首先对于方法①可能会出现参数分离困难或是无法分离，抑或函数最值点无法 取到，即无定义，这时就需要用到超纲的方法：洛必达法则。其次，对于方法②直接分类讨论可能会出现 在某些区间无法讨论下去，或是无法排除原问题在该区间是否恒成立，即讨论界点不明。 基于以上两点，我们今天这讲就来解决这两个不足之处，基本对策就是先必要后充分的思想。该思想就是 ，显然 ， 所以 ，满足题意； 当 时，因为 ， 令 ，则 ， 注意到 ， 若 ， ，则 在 上单调递增， 注意到 ，所以 ，即 ，不满足题意； 若 ， ，则 ， 所以在 上最靠近 处必存在零点 ，使得 ， 此时 在 上有 ，所以 在 上单调递增， 则在 上有 ，即 ，不满足题意； 综上： . 【点睛】关键点睛：本题方法二第2 小问讨论 这种情况的关键是，注意到 ，从而分类讨论

题型07 3 类导数综合问题解题技巧 （端点效应（必要性探索）、函数的凹凸性、洛必达法则） 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 知识迁移 端点效应的类型 1.如果函数 在区间 上, 恒成立,则 或 . 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 技法02 函数凹凸性解题技巧 技法03 洛必达法则解题技巧 导数压轴中我们经常遇到恒成立问题，含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，是热点和重点题 ①分离参数（全分离或半分离）＋函数最值; ②直接（或移项转化）求导＋分类讨论. 但以上两种方法都有缺陷，首先对于方法①可能会出现参数分离困难或是无法分离，抑或函数最值点无法 取到，即无定义，这时就需要用到超纲的方法：洛必达法则。其次，对于方法②直接分类讨论可能会出现 在某些区间无法讨论下去，或是无法排除原问题在该区间是否恒成立，即讨论界点不明。 基于以上两点，我们今天这讲就来解决这两个不足之处，基本对策就是先必要后充分的思想。该思想就是 (x)的反函数的图像相切, 求实数k 的值; (2)设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数. (3)设a必达法则解题技巧 知识迁移 洛必达法则： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： (1) 及 ； (2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3)

形 的 连 结 方 式 顺 次 连 结 对 称 点 即 得 所 作 图 形 ４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折 痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分 【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中 有相似三角形，常用勾股定理 典例3：（2022•资阳）如图，正方形BD

24. 你要是舍得死，我就舍得埋你。 25. 唉！有点累了，不想在这条路上徘徊了。 26. 遇强则强，遇贱则贱，对付贱人，就要有更贱的办法。 27. 即使你帅得掉渣也要讲道理啊！ 28. 必加猪！你想叫我怎么报答你？你吻我是幸福，我问你是口福，哈哈！ 29. 我喜欢交朋友，尤其是女朋友。 30. 为了祖国下一代，大狼哥再丑也得谈恋爱。 31. 一个女生没有绯闻是多可怜。 32. 没坏人，看似没情人，升官有贵人，办事有熟人。 76. 烟不听话，所以我们”抽烟“。 77. 世上只有妈妈好,爸爸也不错。 78. 闷骚就是自己对自己放荡。 79. 明月几时有，自己抬头瞅。 80. 合久必分，分久必合；喝酒必疯，逢酒必喝。 81. 泡酒吧的男人是找刺激的，而女人，多半是受过刺激。 82. 长个包子样就别怨狗跟着。 83. 如果我的人生是一部电影，你就是那弹出来的广告。 84. 犯贱都是一厢情愿。 85

专题01 韦达定理的四种考法 【基础知识点】 根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程x2+bx+＝0(≠0)的两根时，x1+x2¿−b a，x1x2¿ c a ． 类型一、直接运用韦达定理求代数式的值 例1 已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是( ) ．0 B．1 ．2 D．-3 【变式训练1】若x1，x2是一元二次方程x2+x 1 ﹣＝0 的两根，则x1 2

专题01 韦达定理的四种考法 【基础知识点】 根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程x2+bx+＝0(≠0)的两根时，x1+x2¿−b a，x1x2¿ c a ． 类型一、直接运用韦达定理求代数式的值 例1 已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是( ) ．0 B．1 ．2 D．-3 【答】 【详解】解：∵ 是一元二次方程 的两个实数根， ∴ ， ，∴ = =0，

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倍，得到各点的对 称点． ②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形 ４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合 部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线 必被折痕垂直平分 【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全 等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理 典例3：（2022•资阳）如图，正方形BD