手把手教学答题模板之5 类数列求和 （分组求和、裂项相消、错位相减（万能公式）、 奇偶并项、周期与类周期综合） 技法01 分组求和的应用及解题技巧 例1．（2023·四川南充·统考三模）已知数列 的前 项和为 . (1)求 的通项公式； (2)设数列 满足： ，记 的前 项和为 ，求 . （1） 技法01 分组求和的应用及解题技巧 技法02 裂项相消的应用及解题技巧 技法03 错位相减（万能公式）的应用及解题技巧 技法04 奇偶并项的应用及解题技巧 技法05 周期与类周期的综合应用及解题技巧 分组求和是把数列分为两组求和，一般为等差+等比，此类题型较简单，利用公式求和即可，也是高考中 的常考考点，需强加练习 （2） . 所以 的前 项和 . 1．（2023·黑龙江大庆·统考二模）设数列 是首项为1，公差为d 的等差数列，且 ， ， 是等 比数列 的前三项． (1)求 的通项公式； (2)设 (2)设 ，求数列 的前n 项和 ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求； （2）由等比数列的定义和通项公式、等差数列的通项公式与求和公式，以及对数的运算性质可得所求和． 【详解】（1）由数列 是首项为1，公差为d 的等差数列，可得 ． 又 ， ， 是等比数列 的前三项，可得 ， 即有 ，解得 或 ， 时， ，不能作为等比数列的项，

手把手教学答题模板之5 类数列求和 （分组求和、裂项相消、错位相减（万能公式）、 奇偶并项、周期与类周期综合） 技法01 分组求和的应用及解题技巧 例1．（2023·四川南充·统考三模）已知数列 的前 项和为 . (1)求 的通项公式； (2)设数列 满足： ，记 的前 项和为 ，求 . （1） （2） . 技法01 分组求和的应用及解题技巧 技法02 裂项相消的应用及解题技巧 技法03 错位相减（万能公式）的应用及解题技巧 技法04 奇偶并项的应用及解题技巧 技法05 周期与类周期的综合应用及解题技巧 分组求和是把数列分为两组求和，一般为等差+等比，此类题型较简单，利用公式求和即可，也是高考中 的常考考点，需强加练习 所以 的前 项和 . 1．（2023·黑龙江大庆·统考二模）设数列 是首项为1，公差为d 的等差数列，且 ， ， 是等 比数列 的前三项． (1)求 的通项公式；(2)设 ，求数列 ，求数列 的前n 项和 ． 2．（2023·海南·校联考模拟预测）已知数列 为单调递增的等比数列，且 ， ． (1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 ． 3．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知数列 满足 ． (1)证明 是等比数列；(2)若 ，求 的前 项和 ． 技法02 裂项相消的应用及解题技巧 知识迁移 常见的裂项技巧： 指数型 对数型 例2．（2022·全国·统考高考真题）记

不能做支气管造影：病变较重累及双侧肺 19 细胞内结核无效的杀菌药是：乙胺丁醇 20 II 型呼吸衰竭时氧疗吸氧浓度：25 -34 % 21 支气管扩张症咳嗽往往于清晨或夜间就动体位时加重，并伴有咳嗽 22 与呼吸困难无明显关系的疾病包括：急性胃炎 23 BP170 / 100mmhg 伴心肌梗死患者，诊断为高BP 病：2 级（极高危） 24 直接引起心脏容最负荷加重的疾病为：主A 瓣关闭不全 86 鉴别慢性肾炎与慢性肾小球肾炎有较的是：影像检查一侧肾缩小或表面凹凸不平 88 我国慢性肾脏衰竭原因：慢生肾小球肾炎 89 对区分急性肾功能衰竭最有意义的是：肾脏体积的大小 90 尿毒症心血管并系统表现中不常有是：心内膜炎 91 抗利尿激素在下列哪一部分合成；下丘脑 92 属类固醉激素的是：肾上腺皮质激素 93 甲亢一毒性弥漫性甲状腺肿。 94 硫脲类抗甲亢药不良反应是：粒细胞减少症 子宫峡部形态学特征正确的是：非孕时长度为Icm 。 118 雌激素的生理作用：降低血中胆固醇水平 119 脐带中有脐动脉有几根：2 根。 120 HCG - - 是诊断早孕的辅助方法 121 正常分娩机转项正确的是： 外旋转， 胎头随肩胛的内旋转而外旋转以保持胎头与胎肩的 垂直关系。 122 胎儿完成内旋转动作是指：胎头矢状缝与母体中骨盆及骨盆出口前后径一致。 123 产后多久宫颈完全恢复正常形态：4

小学STEAM 项目：设计并测试纸桥承重能力实验报告 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 在结构设计中，三角形比四边形更稳定主要是因为： A. 三角形边长更短 B. 三角形内角和为180° C. 三角形具有刚性结构特性 D. 三角形更容易绘制 2. 使用普通A4 纸制作承重结构时，通过折叠成瓦楞状能提高强度的 原理是： A. 增加美观度 承重测试需在完全水平台面进行（） 10. 梁式桥跨度越大所需材料越少（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 列举三种提高纸质结构效重比（承载重量/自重）的方法并简述原 理。 2. 当测试结果出现20%以上的数据波动时，可能由哪些操作因素导 致？ 3. 对比说明桁架结构与实心板结构的力学特性差异。 4. 根据右表示意数据，分析结构失效的临界点特征：

小学STEAM 挑战：设计并测试纸飞机飞行稳定性实验 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 影响纸飞机飞行距离的主要因素是： A. 纸张颜色 B. 投掷者身高 C. 机翼形状 D. 折叠次数 2. 为测试纸飞机稳定性，应优先改变： A. 投掷力度 B. 机翼面积 C. 测试场地大小 D. 折叠纸张的品牌 3. 下列哪项是控制变量的正确做法？

题型25 8 类排列组合与4 类二项式定理解题技巧 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环 排、涂色解题技巧 知识迁移 求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， 常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环排、涂色解题技巧 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧 排列组合是新高考卷的常考内容，一般会和分类加法原理与分步乘法原理结合在小题中考查，需重点复习. 个元素排成一列，共有 个空，使用 个“挡板”进入空档处，则可将这 个元素划 ，小明只有元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共 有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 6．（2023·全国·高三专题练习）在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有 共6 项成果 要汇报，如果B 成果不能最先汇报，而A､C､D 按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数 为（ ） A．100 B．120 C．300 D．600 7．（2023·福建

题型25 8 类排列组合与4 类二项式定理解题技巧 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环 排、涂色解题技巧 知识迁移 求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， 常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环排、涂色解题技巧 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧 排列组合是新高考卷的常考内容，一般会和分类加法原理与分步乘法原理结合在小题中考查，需重点复习. 个元素排成一列，共有 个空，使用 个“挡板”进入空档处，则可将这 个元素划 故选：B. 【点睛】本题考查利用隔板法解决实际问题，将问题进行等价转化是解题的关键，考查计算能力，属于中 等题. 6．（2023·全国·高三专题练习）在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有 共6 项成果 要汇报，如果B 成果不能最先汇报，而A､C､D 按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数 为（ ） A．100 B．120 C．300 D．600 【答案】A 【分析】利用间接法和缩倍法求解

小学STEAM 项目：设计并测试纸飞机飞行距离挑战赛 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 纸飞机获得升力的主要原理是： A. 重力作用 B. 伯努利效应 C. 静电吸附 D. 磁力排斥 2. 下列哪种纸飞机机翼形状最可能增加飞行距离？ A. 短而宽 B. 长而窄 C. 圆形 D. 方形 3. 投掷纸飞机时，最理想的出手角度是：

2025 年小学科学STEAM 项目：设计并制作一座纸桥挑战赛 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 在纸桥设计中，主要导致桥垮塌的力是什么？ A. 拉力 B. 推力 C. 重力 D. 摩擦力 2. 纸桥的承重能力主要受什么影响？ A. 纸的颜色 B. 纸的厚度 C. 桥的长度 D. 桥的重量 3. STEAM “