专题244 圆周角定理【十大题型】 【人版】 【题型1 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用】......................................................................2 【题型2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】................................................. .................... 5 【题型3 直径所对的圆周角是90°的运用】...........................................................................................................9 【题型4 翻折中的圆周角的运用】............................. ................13 【题型5 利用圆周角求最值】...............................................................................................................................18 【题型6 圆周角中的证明】......................

专题244 圆周角定理【十大题型】 【人版】 【题型1 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用】......................................................................2 【题型2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】................................................. .................... 5 【题型3 直径所对的圆周角是90°的运用】...........................................................................................................9 【题型4 翻折中的圆周角的运用】............................. ................13 【题型5 利用圆周角求最值】...............................................................................................................................18 【题型6 圆周角中的证明】......................

模型11、竖直面圆周运动 【模型特点】 物体做圆周运动的速率是时刻在改变的,由于机械能守恒，物体在最高点处的速率最小，在最底点处的速率 最大。 物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力; 而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向可能有三种情况。 (1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 F+mg=mv2 R ≥mg ,即v≥√gR 指向圆心并随v 的增大而增大。 【模型解题】 竖直面内圆周运动的求解思路 (1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同. (2)确定临界点:v临=√gr ,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN 表现为 支持力还是拉力的临界点. (3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力分析:对物 给小球一水平向右的瞬时速 度v,小球会在环内运动．不计一切摩擦,重力加速度为g,为保证小球运动过程中不脱离轨道,瞬时速度v 可能 为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球在环内做圆周运动，恰好通过最高点时， ， 从最高点运动到最低点的过程中，根据动能定理可知， ， 解得 ； 小球在圆心所在水平线以下做运动时， ， 解得 ； 小球不脱离轨道，速度v 满足解得

模型11、竖直面圆周运动 【模型特点】 物体做圆周运动的速率是时刻在改变的,由于机械能守恒，物体在最高点处的速率最小，在最底点处的 速率最大。 物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力; 而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向可能有三种情况。 (1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 F+mg=mv2 R ≥mg ,即v≥√gR 指向圆心并随v 的增大而增大。 【模型解题】 竖直面内圆周运动的求解思路 (1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同. (2)确定临界点:v临=√gr ,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN 表现为 支持力还是拉力的临界点. (3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力分析:对物 半径为r，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一，挡 板固定喜爱地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C 的质量均为m，现给小球一 水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直 方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），小球在最低点的瞬时速度必须满足 A．最小值 ,最大值 B．最小值 ,最大值 C．最小值 ,最大值 D．最小值

模型10、水平面圆周运动模型 【模型特点】 由物体的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向 心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力） 【模型解题】 1、解决圆周运动问题(动力学分析)的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环. (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等; 等; (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源; (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程. 2、用极限法分析圆周运动的临界问题 （1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点. （2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止 点”，而这些起止点往往就是临界状态， （3）若题目中有 【详解】小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为 小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，满足 联立解得 CD 正确。 故选CD。 【例2】如图所示，甲、乙、丙三个物块放在水平转盘上，随转盘一起绕中心轴做匀速圆周运动，甲、乙、 丙的质量分别为 、 、 ，离中心轴的距离分别为、、 ，与转盘的动摩擦因数分别为0.4、 0.2、0.2，当转盘转动的角速度增大，最先滑动的物块是（ ） A．甲物块 B．乙物块

4．如图，两质点、b 在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，、b 的周期分别为2s 和20s，、b 和三点第一次到第二次同侧共线经历的时间为（ ） 第 1 页 / 共 7 页 ． s B． s ． s D． s 5．如图所示，三个质点、b、质量分别为m1、m2、M（M＞＞m1，M＞＞m2），在的万有 引力作用下，、b 在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比 为r：rb＝1：4．从图示位置开始（和b 孔，已知、b 间夹角为φ，则子弹速度为 ． 12．如图所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度ω 绕垂直纸面的轴匀速运动（图示为截 面）．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留 下、b 两个弹孔，已知与b 夹角为θ 弧度，则子弹的速度大小为 m/s． 13．如图所示，完全啮合的齿轮、B 的圆心在同一水平高度，轮的半径是B 轮的2 倍，固 定在B 轮上的箭

模型10、水平面圆周运动模型 【模型特点】 由物体的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力 （弹力的竖直分力和重力互为平衡力） 【模型解题】 1、解决圆周运动问题(动力学分析)的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环. (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等; 等; (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源; (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程. 2、用极限法分析圆周运动的临界问题 （1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点. （2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止 点”，而这些起止点往往就是临界状态， （3）若题目中有 心轴做匀速圆周运动，甲、乙、 丙的质量分别为 、 、 ，离中心轴的距离分别为、、 ，与转盘的动摩擦因数分别为0.4、 0.2、0.2，当转盘转动的角速度增大，最先滑动的物块是（ ） A．甲物块 B．乙物块 C．丙物块 D．乙物块和丙物块 变式2.1 如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为 、 的物块 、 （均 视为质点）放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为

1 圆周运动 [学习目标] 1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动. 2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr 和ω＝2πn. 一、线速度 1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt 内，通过的弧长为Δs.则Δs 与Δt 的比值叫 作线速度，公式：v ＝ . 2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢 意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢. 3.方向：为物体做圆周运动时该点的切线方向. 4.匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动. (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不 变. 二、角速度 1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，公式：ω ＝ . 2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢 . 4.匀速圆周运动是角速度不变的运动. 三、周期 1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒 (s) . 2.转速n：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒 (r /s) 或转每分 (r/ min) . 3.周期和转速的关系：T＝(n 的单位为r/s 时). 四、线速度与角速度的关系 1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积

，结合几何关系分析 速度最大的点的位置与速度。 【解答】解：圆弧做匀速滚动的过程中，与地面接触的点的与地面之间没有移动，所以 速度为0； 环在任意位置处，都可以看作是以环与地面的接触点为轴做圆周运动，则环上的各点相 对于接触点的角速度都是相等的，由几何关系可知，环的最高点的转动半径最大，该点 第1 页/ 共16 页 与环的圆心之间的关系如图 ， 由v＝rω 所以：v′＝2v ．因为主动轮和从动轮的线速度相等，则πD11＝πD22，所以 第1 页/ 共16 页 ．故B 正确，、、D 错误。 故选：B。 4．如图，两质点、b 在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，、b 的周期分别为2s 和20s，、b 和三点第一次到第二次同侧共线经历的时间为（ ） ． s B． s ． s D． s 【分析】先利用 计算两质点的角速度，找到、b 和三点第一次到第二次同侧共 M＞＞m2），在的万 有引力作用下，、b 在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比 为r：rb＝1：4．从图示位置开始（和b 之间有一很小的锐角），在b 运动一周的过程中， 三点共线了（ ） ．7 次 B．8 次．14 次 D．15 次 【分析】质点、b 均在点的万有引力的作用下绕做圆周运动，由F 引＝F 向，可求出周 第1 页/ 共16 页

4 生活中的圆周运动 [学习目标] 1.会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动 问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心 运动的应用及危害. 一、火车转弯 1.如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量 太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能 定律：mg － F N＝m，所以FN＝mg － m . 2.完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力. 3.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机 (1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.( × ) (2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( × ) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( √ ) (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.( × ) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( × ) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.( × ) 2.如图1