更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 知识必备02 方程与不等式（公式、定理、结论图表） 考点一、一元一次方程 1 方程 含有未知数的等式叫做方程 2 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 3 等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式 一元一次方程 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中 方程ax+b=0（x 为未知数，a≠0）叫做一元一次方程的标准形式，是未知数x 的系 数，b 是常数项 5 一元一次方程解法的一般步骤 整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm a x 2+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式， 等式右边是零，其中a x 2叫做二次项，叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系 数；叫做常数项 3 一元二次方程的解法

°等抓住这几类无理数特征， 则可以轻松解决有关无理数的相关试题 2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关 系． 3．相反数 实数和-叫做互为相反数．零的相反数是零． 一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等． 4．绝对值 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 【答】 ． 7．平方根 如果x2＝，那么x 就叫做的平方根(也叫做二次方根)． 8．算术平方根 正数的正的平方根，叫做的算术平方根．零的算术平方根是零． 9．近似数及有效数字 近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0 的数字起，到精确 考点二、二次根式、分式的相关概念、性质 1．二次根式的概念 形如 (≥0) 的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式和同类二次根式的概念 最简二次根式是指满足下列条件的二次根式： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同 类二次根式． 3．二次根式的主要性质 （1） 0 ( 0)

淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴数轴上所有的点与全体实数一 一对应 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若、b 互为相反数， 则+b=0 3．倒数：1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数若、b 互为倒数，则 b=1 4．绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离，记作 || 5．（1）按照定义分类 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的 先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用． 10．数的乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂在中，叫底数，叫指 数 11．实数的运算： （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换 律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律 1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和 叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数 注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ，这种表示就是错误的，应写成 ；一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。如 是6 次单项式。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项

，或写成：b=m：在两条线段的比：b 中，叫做比的前项，b 叫做比的后项 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成 比例线段，简称比例线段 若四条，b，，d 满足或：b=：d，那么，b，，d 叫做组成比例的项，线段，d 叫做 比例外项，线段b，叫做比例内项 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a  或：b=b：，那么线段b 叫做线段， 1 更多资料添加微信号：DEM2008                      ) 0 ( 3、黄金分割 把线段B 分成两条线段，B（>B），并且使是B 和B 的比例中项，叫做把线段B 黄金分 割，点叫做线段B 的黄金分割点，其中= 2 1 5  B0618B 典例1：（2023•金昌）若 ，则 ．6 B． ．1 D． 【分析】直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答． 【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握比例的性质． 考点二、相似图形 1 相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形 也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的(全等 是特殊的相似图形) 2 相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形 3 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等 相似多边形的周长的

专题10 三角形中的重要模型-垂美四边形与378、578 模型 模型1、垂美四边形模型 规定：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形 图1 图2 图3 条件：如图1，已知四边形BD，对角线、BD 交于点，且⊥BD； 结论： ；结论：P2+P2=DP2+BP2 用处：①对角线垂直的四边形对边的平方和相等；②已知三边求一边的四边形，可以联想到垂美四边形。 例1．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的 “垂美”四边形BD，对角线、BD 交于点．若D=3，B=5，则 ____________． 例2．（2023 秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图所示，四边形 的对角线 按顺时针方向旋转度 ，得到 ，连接 ， ，则 ________°，四边形 是勾股四边形． 例6．（2022 秋·江西抚州·九年级校考阶段练习） (1)【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形 ②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______；（只填序号） (2)【概念理解】如图2，在四边形 中， ， ，问四边形

万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;2000 名 考生的中考数学成绩是总体的一个样本,样本容量是2000 故正确的是①④ 【答】 【误区纠错】 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,而样本中个体的数目叫做 样本容量对“样本”与“样本容量”这两个概念的混淆,是较为常见的错误 3 数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：慕学舟 址：muxuezutbm 考点二数据分析 1 基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据 偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．

结论：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示则有：B2+D2＝D2+B2 【证明】∵⊥BD， ∴∠D＝∠B＝∠B＝∠D＝90°， 由勾股定理得： B2+D2＝2+B2+2+D2， D2+B2＝2+D2+B2+2，∴B2+D2＝D2+B2 方法点拨 ①对角线垂直的四边形对边的平方和相等； ②已知三边求一边的四边形，可以联想到垂美四边形 模型介绍 （3）在（2）的条件下求P2+PB2+P2+PD2的值． 【例2】．已知点P 是矩形BD 内的一点，且P＝2，PB＝3，P＝4，则PD＝ ． 例题精讲 变式训练 【变式2-1】．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美” 四边形BD，对角线、BD 交于点．若D＝ ，B＝3 ，则B2+D2＝ ． 【变式2-2】．如图，在△B 中，＝3，B＝4，若，B 边上的中线BE，D 4．如图，在边长为2 的正方形BD 中，点E、F 分别是边B，B 的中点，连接E，FD，点 G、分别是E，FD 的中点，连接G，则G 的长度为 ． 5．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形BD 中，B＝D，B＝D，问四边形BD 是垂美四边形 吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形BD 的对角线，BD 交于点．猜想：B2+D2与D2+B2

考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt△B 中，∠＝90°，∠所对的边B 记为，叫做∠的对边，也叫做∠B 的 邻边，∠B 所对的边记为b，叫做∠B 的对边，也是∠的邻边，直角所对的边B 记为，叫做 斜边． 锐角的对边与斜边的比叫做∠的正弦，记作s，即 ； 锐角的邻边与斜边的比叫做∠的余弦，记作s，即 ； 锐角的对边与邻边的比叫做∠的正切，记作t，即 A B C a b c 1 更多资料添加微信号：DEM2008 锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数 的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便． 考点四、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有5 个元素，即三条边和两个锐角 设在Rt B △中，∠=90°，∠、∠B、∠所对的边分别为、b、，则有： ①三边之间的关系：2+b2=2(勾股定理) (1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示 坡度(坡比)：坡面的铅直高度和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则 ，如图，坡度通常写成= ∶的形式 (2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下 方的叫做俯角，如图 (3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图

【变1-2】．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x 的最大整数，例如：[5]＝5， [26]＝2，[02]＝0．现在有一列非负数1，2，3，…，已知1＝10，当≥2 时，＝﹣1+1 5 ﹣（[ ] [ ﹣ ]），则2022的值为 ． 【例2】．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为2＝﹣1，这个数叫做虚数单位，把形如 +b 的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘 2．对于两个不相等的实数、b，我们规定符号M{，b}表示、b 中较小的值，如M{2，4}＝ 2，按照这个规定，方程M{ }＝ 的解为（ ） ．1 或3 B．1 或﹣3 ．1 D．3 3．定义：如果x＝（＞0，≠1），那么x 叫做以为底的对数，记做x＝lg．例如：因为72＝ 49，所以lg749＝2；因为53＝125，所以lg5125＝3．则下列说法正确的个数为（ ） ①lg61＝0； ②lg323＝3lg32； ﹣m+得到一个新数y，称所得新数y 为数m，的 “愉悦数”．则当m＝2x+1，＝x 1 ﹣，且m，的“愉悦数”y 为正整数时，正整数x 的 值是 ． 8．对数的定义：一般地，若x＝（＞0 且≠1），那么x 叫做以为底的对数，记作x＝lg，比 如指数式23＝8 可以转化为对数式3＝lg28，对数式2＝lg636，可以转化为指数式62＝ 36．计算lg39+lg5125 lg ﹣ 232＝ ． 9．对于正整数m，我们规定：若m