题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 （4）长（正）方形：半径等于对角线的一半 几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1. ∶ 正棱锥类型 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 技法06 二面角与球体综合的应用及解题技巧 技法07 数学文化与球体综合的应用及解题技巧 技法08 最值与球体综合的应用及解题技巧 技法09 内切球综合的应用及解题技巧 技法10 球心不确定类型的应用及解题技巧 对于长方体、正方体、正棱柱、圆柱、正三棱锥、正四棱锥、圆锥、正四面体等特殊几何体，其外接球通 常可以直接求

题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 （4）长（正）方形：半径等于对角线的一半 几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1. ∶ 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 技法06 二面角与球体综合的应用及解题技巧 技法07 数学文化与球体综合的应用及解题技巧 技法08 最值与球体综合的应用及解题技巧 技法09 内切球综合的应用及解题技巧 技法10 球心不确定类型的应用及解题技巧 对于长方体、正方体、正棱柱、圆柱、正三棱锥、正四棱锥、圆锥、正四面体等特殊几何体，其外接球通 常可以直接求

勒定理解题，这将会突破思维瓶 颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。 否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。 【例1】．平面直角坐标系内，已知点（1，0），B（5，0），（0，t）．当t＞0 时，若 ∠B 最大，则t 的值为（ ） ． B． ． D． 解：如图①，作过、B 两点的⊙M 与y 轴相切于点， ' ∵∠B＜∠PB， 的外接圆⊙，则此时D 切⊙于点P， 在D 上取任意异于P 点的点E，连接E，与⊙交于点F，连接BE，BF， ∵∠FB 是△EFB 的外角， ∴∠FB＞∠EB， ∵∠FB＝∠PB， ∴∠PB＞∠EB， 故点P 位于D 的中点时，∠PB 最大： （3）如图3，过点E 作E∥DF 交D 于点，作线段B 的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂 直平分线上取点，使＝Q， 以点为圆心，长为半径作圆，则⊙切E 于点G，连接G，并延长交DF ﹣ ＝13 米， ∴DP＝ 米， 即小刚与大楼D 之间的距离为4 米时看广告牌效果最好． 9．如图，在平面直角坐标系xy 中，点与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）． （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠PB＝45°，那么称点P 为线段B 的“完美点”． ①设、B、P 三点所在圆的圆心为，则点的坐标是 （ 4 ， 3 ） ，⊙的半径是

勒定理解题，这将会突破思维瓶 颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。 否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。 【例1】．平面直角坐标系内，已知点（1，0），B（5，0），（0，t）．当t＞0 时，若 ∠B 最大，则t 的值为（ ） ． B． ． D． 变式训练 例题精讲 【变式1-1】．如图，在正方形BD 中，边长为4，M 处看广告效果最好（视角最大），请你在图 ③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼D 之间的距离． 9．如图，在平面直角坐标系xy 中，点与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）． （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠PB＝45°，那么称点P 为线段B 的“完美点”． ①设、B、P 三点所在圆的圆心为，则点的坐标是 ，⊙的半径是 ； ②y 轴正半轴上是否有线段B 的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没 有，请说明理由； （2）若点P 在y 轴负半轴上运动，则当∠PB 的度数最大时，点P 的坐标为 ． 10．问题提出 （1）如图①，△B 内接于⊙，过点作⊙的切线l，在l 上任取一点D，连接BD、D，则 ∠B 与∠BD 的大小关系为 ； 问题探究 （2）如图②，在矩形BD 中，B＝6，B＝8，点E 为D 边上一点，当∠BE

勒定理解题，这将会突破思维瓶 颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。 否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。 【例1】．平面直角坐标系内，已知点（1，0），B（5，0），（0，t）．当t＞0 时，若 ∠B 最大，则t 的值为（ ） ． B． ． D． 解：如图①，作过、B 两点的⊙M 与y 轴相切于点， ' ∵∠B＜∠PB， 的外接圆⊙，则此时D 切⊙于点P， 在D 上取任意异于P 点的点E，连接E，与⊙交于点F，连接BE，BF， ∵∠FB 是△EFB 的外角， ∴∠FB＞∠EB， ∵∠FB＝∠PB， ∴∠PB＞∠EB， 故点P 位于D 的中点时，∠PB 最大： （3）如图3，过点E 作E∥DF 交D 于点，作线段B 的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂 直平分线上取点，使＝Q， 以点为圆心，长为半径作圆，则⊙切E 于点G，连接G，并延长交DF ﹣ ＝13 米， ∴DP＝ 米， 即小刚与大楼D 之间的距离为4 米时看广告牌效果最好． 9．如图，在平面直角坐标系xy 中，点与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）． （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠PB＝45°，那么称点P 为线段B 的“完美点”． ①设、B、P 三点所在圆的圆心为，则点的坐标是 （ 4 ， 3 ） ，⊙的半径是

勒定理解题，这将会突破思维瓶 颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。 否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。 【例1】．平面直角坐标系内，已知点（1，0），B（5，0），（0，t）．当t＞0 时，若 ∠B 最大，则t 的值为（ ） ． B． ． D． 变式训练 例题精讲 【变式1-1】．如图，在正方形BD 中，边长为4，M 处看广告效果最好（视角最大），请你在图 ③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼D 之间的距离． 9．如图，在平面直角坐标系xy 中，点与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）． （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠PB＝45°，那么称点P 为线段B 的“完美点”． ①设、B、P 三点所在圆的圆心为，则点的坐标是 ，⊙的半径是 ； ②y 轴正半轴上是否有线段B 的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没 有，请说明理由； （2）若点P 在y 轴负半轴上运动，则当∠PB 的度数最大时，点P 的坐标为 ． 10．问题提出 （1）如图①，△B 内接于⊙，过点作⊙的切线l，在l 上任取一点D，连接BD、D，则 ∠B 与∠BD 的大小关系为 ； 问题探究 （2）如图②，在矩形BD 中，B＝6，B＝8，点E 为D 边上一点，当∠BE

专题245 圆内接四边形【六大题型】 【人版】 【题型1 利用圆内接四边形的性质求角度】.........................................................................................................1 【题型2 利用圆内接四边形的性质求线段长度】...................... ........................5 【题型3 利用圆内接四边形的性质求面积】.........................................................................................................9 【题型4 利用圆内接四边形判的性质断结论的正误】..................... .........................13 【题型5 利用圆内接四边形的性质进行证明】...................................................................................................16 【题型6 利用圆内接四边形的性质探究角或线段间的关系】....................

专题245 圆内接四边形【六大题型】 【人版】 【题型1 利用圆内接四边形的性质求角度】.........................................................................................................1 【题型2 利用圆内接四边形的性质求线段长度】...................... ........................2 【题型3 利用圆内接四边形的性质求面积】.........................................................................................................3 【题型4 利用圆内接四边形判的性质断结论的正误】..................... ..........................4 【题型5 利用圆内接四边形的性质进行证明】.....................................................................................................5 【题型6 利用圆内接四边形的性质探究角或线段间的关系】...................

剧本： 你不喜欢这个世界，你不喜欢你的生活。其实你往下挖，挖到底一 定是你不喜欢现在的这个你。一切自爱必会带来热爱生活，而一切 厌世，追根溯源必是自我厌倦。 拍摄建议： 1.加上煽情的背景音 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！