题型25 8 类排列组合与4 类二项式定理解题技巧 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环 排、涂色解题技巧 知识迁移 求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， 常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环排、涂色解题技巧 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧 排列组合是新高考卷的常考内容，一般会和分类加法原理与分步乘法原理结合在小题中考查，需重点复习. 个元素排成一列，共有 个空，使用 个“挡板”进入空档处，则可将这 个元素划 分为 个区域，刚好对应那 A．120 B．180 C．221 D．300 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧 知识迁移 1．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)； (2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1 项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C. 若二项展开式的通项为Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0

题型25 8 类排列组合与4 类二项式定理解题技巧 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环 排、涂色解题技巧 知识迁移 求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， 常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环排、涂色解题技巧 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧 排列组合是新高考卷的常考内容，一般会和分类加法原理与分步乘法原理结合在小题中考查，需重点复习. 个元素排成一列，共有 个空，使用 个“挡板”进入空档处，则可将这 个元素划 分为 个区域，刚好对应那 综上共有 种不同的着色方法. 故选：B. 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧 知识迁移 1．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)； (2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1 项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C. 若二项展开式的通项为Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0

上单调递增；当 时， ， 在 上单调递减，由此可排除选项 ， 故选：A. 4. 的展开式中 的系数是（） A. 1792 B. C. 448 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式计算出正确答案. 【详解】 的展开式中，含 的项为 . 所以 的系数是 . 故选：D 5. 已知事件A，B 相互独立， ，则 （） A. 0.24 B. 0.8 C. 0 在 的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n 的值可能为（） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】ABC 【解析】 【分析】结合二项式系数对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】当 时，二项式系数最大项是第 项，符合题意， 当 时，二项式系数最大项是第 项，符合题意， 当 时，二项式系数最大项是第 项，符合题意， 当 或 时，二项式系数最大项不包括第 项. 判断数列不等式是否恒成立. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 的展开式中所有项的系数和为_________． 【答案】 ##0.015625 【解析】 【分析】赋值法求解二项式展开式中所有项的系数和. 【详解】令 得： ，即为展开式中所有项的系数和. 故答案为： 14. 函数 在 处的 切线方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到

已知P( X=n)= n 10 (n=1,2,3,4)，则D( X )=¿( ) A. 1 B. 11 10 C. 8 5 D. 2 8. 在二项式(❑ √x+ 1 2⋅ 4 √x ) n的展开式中，所有项的二项式系数和为256，若把展开式 中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为( ) A. 1 4 B. 1 4 C. 5 12 D. 15 28 3n+5． (Ⅰ)求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式； (Ⅱ)用数学归纳法证明(1)中的猜想． 18. 在二项式( x− 1 2 3 √x ) n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1) 求项数n；(2) 求展开式中的常数项与二项式系数最大的项． 19. 已知函数f ( x)= k x −lnx−k，k ∈R． (1)讨论函数f ( x)在区间(1,e)内的单调性； 10=1． 故选：A． 先求出E( X )，再求解D( X )即可． 本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查运算求解能力，属于基础题． 8.【答案】C 【解析】解：由二项式系数和公式可得2 n=256，则n=8，∴ 二项式为(❑ √x+ 1 2⋅ 4 √x ) 8，其通项公式为 T r+1=C8 r ⋅(❑ √x) 8−r⋅( 1 2⋅ 4 √x ) r=C8 r ⋅(

5 单选题 5 排列组合 定序问题 中 改编 客观题 6 单选题 5 二项式系数 赋值 中 改编 客观题 7 单选题 5 导数的最值 导数应用 中 改编 客观题 8 单选题 5 导数的单调性 导数的综合 难 改编 客观题 9 多选题 5 圆锥曲线定义 概念题 易 移用 客观题 10 多选题 5 杨辉三角 二项式系数应用 易 改编 客观题 11 多选题 5 数列 定义概念题 中 自创 客观题 改编 17 解答题 10 导数的简单应用 极值与最值 易 改编 18 解答题 12 组合概率 组合概率应用 易 改编 19 解答题 12 数列的综合 定义，裂项 中 移用 20 解答题 12 二项式应用 系数问题 中 改编 21 解答题 12 圆锥曲线的综合 计算能力 中 改编 22 解答题 12 导数的综合 极值点偏移 难 移用

5 单选题 5 排列组合 定序问题 中 改编 客观题 6 单选题 5 二项式系数 赋值 中 改编 客观题 7 单选题 5 导数的最值 导数应用 中 改编 客观题 8 单选题 5 导数的单调性 导数的综合 难 改编 客观题 9 多选题 5 圆锥曲线定义 概念题 易 移用 客观题 10 多选题 5 杨辉三角 二项式系数应用 易 改编 客观题 11 多选题 5 数列 定义概念题 中 自创 客观题 改编 17 解答题 10 导数的简单应用 极值与最值 易 改编 18 解答题 12 组合概率 组合概率应用 易 改编 19 解答题 12 数列的综合 定义，裂项 中 移用 20 解答题 12 二项式应用 系数问题 中 改编 21 解答题 12 圆锥曲线的综合 计算能力 中 改编 22 解答题 12 导数的综合 极值点偏移 难 移用

若甲、乙、丙三人中，一人得1 本，一人得2 本，一人得4 本，则不同的分配方法有多少种？ (2) 若甲、乙、丙三人中，一人得3 本，另外两人每人得2 本，则不同的分配方法有多少种？ 18．在① ，②二项式系数之和为64，③二项式系数最大项仅为第4 项这三个条件中任选一个，补 充在下面横线中，已知 ， ，求: (1) n 的值; (2) 的值. 19．设某幼苗从观察之日起，第x 天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示： 8．A 【分析】先直接计算得 的值，构造函数 ，利用导数研究其单调性 得到 ，再利用二项式定理求得的值，从而得解. 【详解】因为 ， ， 令 ，则 ， 故 在 上单调递减， 所以 ，即 ，故 ， 因为 ， 所以 ，即 . 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是构造函数 证得 ，再利 用二项式定理求得 ，从而得解. 9．AC 【分析】对于A，根据事件之间的关系，可得概率计算，结合条件概率的计算公式，可得 项可知CH⊥PA，CH⊥OH，则 ， ． 所以 ，则AH+HO 的值小于2，D 项正确． 故选:ACD． 13． 【分析】根据正态分布的性质求 ，结合二项式定理展开式的通项公式求 展开式 中 的系数. 【详解】因为随机变量 服从正态分布 ，且 ， 所以 ，故 ， 二项式 展开式的通项 ， 令 ，可得 ， 所以 展开式中 的系数为 ， 故答案为： . 14． 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求点到平面的距离

一元函数的导数及其应用 导函数的计算 运算求解能力 0.9 2 5 计数原理 两个计数原理 运算求解能力 0.8 3 5 一元函数的导数及其应用 导数的概念 概念理解能力 0.7 4 5 计数原理 二项式系数的性质 运算求解能力 0.8 5 5 一元函数的导数及其应用 导数在函数性质的应用 应用能力 0.7 6 5 计数原理和条件概率 排列组合与条件概率结合 应用能力 0.7 7 5 一元函数的导数及其应用 排列与组合综合应用 综合应用能力 0.5 小计 40 9 5 一元函数的导数及其应用 函数极值的概念 概念理解能力 0.8 10 5 计数原理 排列组合 运算求解能力 0.7 11 5 计数原理 二项式定理的整除问题 运算求解能力 0.55 12 5 一元函数的导数及其应用 导数的综合应用 综合应用能力 0.5 小计 20 13 5 一元函数的导数及其应用 导数概念的理解 概念理解能力 0.8 综合应用能力 0.5 小计 20 17 10 计数原理 排列组合在组数中的应用 运算求解能力 0.8 18 12 一元函数的导数及其应用 函数的切线方程 运算求解能力 0.6 19 12 计数原理 二项式定理的应用 综合应用能力及运算能力 0.6 20 12 一元函数的导数及其应用 导数的实际应用 概念理解与实际应用能力 0.6 21 12 条件概率与分布列 随机变量的分布列 概念理解及综合运算能力

12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数． 【详解】由题意得x3的系数为 ，故选A． 【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数． 11. 下列说法正确的是： ①设函数 可导，则 ； ②过曲线 外一定点做该曲线的切线有且只有一条； ③已知做匀加速运动的物体的运动方程是 米，则该物体在时刻 所以 ， 而 ， 所以 ． 故答案为： . 14. 在二项式 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为______． 【答案】243 【解析】 【分析】由二项式系数的性质可求 ，再利用赋值法求各项系数和. 【详解】因为二项式 的展开式中，所有二项式系数的和是32， 所以 ，故 ， 取 可得二项式 的展开式中各项系数和为 ，即243. 故答案为：243.

种 D. 种 5.随机变量 的分布列如下表，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6.在 展开式中，下列说法错误的是（ ） A.常数项为 B.第 项的系数最大 C.第 项的二项式系数最大 D.所有项的系数和为 7.偶函数 为函数 的导函数， 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8.方形是中国古代城市建筑最基本的形态，它体现的 C. D. 10.已知函数 ，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C.点 是曲线 的对称中心 D.直线 是曲线 的切线 11.已知 ，则（ ） A.展开式中所有项的二项式系数和为 B.展开式中所有奇数项系数和为 C.展开式中所有偶数项系数和为 D. 12.若函数 是自然对数的底数）在函数 的定义城上单调递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的有（ 杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合 数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设 ，若 的展开式中，存 在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称 具有性质 .如 的展开式中，二、 三、四项的二项式系数为 ，依次成等差数列，所以 具有性质 .若存在 ，使 具有 性质 ，则 的最大值为 . 四、解答题解答题（本大题共6 小题，共计70