剧本： 人有两条路要走，一条是必须走的，一条是想走的，你必须把必须走的路走漂 亮，才可以走想走的路。 拍摄建议： 1.加上煽情的背景音 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！

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突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相 等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务． 圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等． 已知：如图1， 的两弦 相交于点P．求证： ． 证明：如图1，连接 ． ∵ ， ．∴ ，（根据） ∴ @，∴ ， ∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等． 任务：(1)请将上述证明 直线与圆 有两个公共点（即直线与圆相交）时，这条直线就叫做圆的割线．割线也有一些相关的定理．比如，割线 定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等．下面给出了不完整的定 理“证明一”，请补充完整． 已知：如图①，过 外一点 作 的两条割线，一条交 于 、 点，另一条交 于 、 点． 求证： ． 证明一：连接 、 ，∵ 和 为 所对的圆周角，∴______． 面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的科书．其中第三卷命题36 2 ﹣圆幂定 理（切割线定理）内容如下： 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”，请补充 完整，并写出证明过程． 已知：如图，是⊙外一点，

．垂直同一条直线的两条直线平行 D．垂线段最短 【变式2-3】（2022·江苏·九年级）如图，点、点B 是直线l 上两点，B＝10，点M 在直线l 外，MB＝6，M＝8，∠MB＝90°，若点P 为直线l 上一动点，连接MP，则线段MP 的最小 值是____． 【知识点 平行线的判定】 1 平行公理及其推论 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2 平行线的判定方法 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两 直线平行） ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 （内错角相等，两 直线平行 ③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行（同旁内角互补，两 直线平行） 1 【题型3 平行公理及其推论】 【变式3-1】（2022·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘B 的垂线 和b，得到∥b，理由是（ ） ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【变式3-2】（2022·湖北武汉·七年级期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是

线垂直  理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离  识别同位角、内错角、同旁内角 平行线  理解平行线的概念  掌握平行线的性质与判定定理  了解平行于同一条直线的两条直线平行 考点一 认识几何图形 几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形 立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形 简称：两点之间，线段最短 线段的长度比较方法：1)度量法:分别用刻度尺测量线段B、线段D 的长度，再进行比较 2)叠加法:让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置 线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点 题型01 画直线、射线、线段 【例1】（2023·河北廊坊·校考三模）如图，已知A 、B两点，画射线AB，按照上述语句，下列画法正 确的是（ ） ． 线段的长度可以度量，所以能够比较线段的长短，而且线段的长度是非负数 2 一条线段的中点只有一个 3 某一个点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件： 1）点必须在这条直线上 2）它把这条线段分为两条相等的两条线段 ．点D B．点E ．点Q D．点M 题型02 求直线、线段的数量 【例2】（2023·河北保定·统考二模）如图，点在线段BD上，过，B，，D 中的两点可以画一条直线， 其中过点的直线有（

一个圆柱体从侧面看是什么形状？ A. 圆形 B. 长方形 C. 三角形 D. 正方形 7. 下列哪组是平行线？ A. 两条相交的线 B. 两条永不相交的线 C. 两条垂直的线 D. 两条曲线 8. 一个五边形有多少条边？ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 下列哪个角是锐角？ A. 分） 1. 一个正方形有4 条相等的边和4 个直角。（） 2. 所有长方体都是立方体。（） 3. 从正面看一个圆锥，看到的形状是三角形。（） 4. 两条平行线永远不会相交。（） 5. 一个角的度数为90 度，它是直角。（） 6. 一个五边形有5 条边。（） 7. 在网格图中，点(3,4)和点(4,3) 是同一个点。（） 条直线，使图形沿这条直线折叠后两部分完全重合，则是轴对称图 形。2.展开图有6 个长方形，相对的面相同，如上下相对、左右相 对、前后相对。3. 在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。 4.将正方形对折，使两边重合，折痕就是对称轴；有两条对称轴，分 别通过对边中点和顶点。

(2)过圆外一点 作圆的两条切线,则切点弦方程为 . 例4-1．（2023·北京·统考模拟预测）经过点 且与圆 相切的直线方程为 ． 代入 求解即可，答案为： 例4-2．（2023 秋·浙江·高三校联考阶段练习）过圆 上点 的切线方程为 ． 代入 求解即可，答案为： 例4-3．（2023 秋·安徽宣城·高三统考期末）过点 作圆 的两条切线，切点分别为A、B， . 过圆外一点 作圆的两条切线,则切点弦方程为 ，代入求解即 可 答案为: 1．（2021·河南郑州·统考三模）已知圆 过点 、 、 ，则圆 在点 处的切线方程 为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·天津北辰·天津市第四十七中学校考模拟预测）过点 与圆 相切的直线是 ． 3．（2023·全国·高三专题练习）过点 作圆C： 的两条切线，切点分别为A， B，则直线 椭圆中的切线问题常常涉及到结论性，技巧性来解题，常在小题中使用，能做到快速求解，需强加练习 设 P (x0, y0) 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 外一点, 过该点作椭圆的两条切线,切点为 A, B 则弦 A B 的方程为: x x0 a 2 + y y0 b 2 =1 例5．（2022 上·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第四中学校考期末）设椭圆 ，点 在椭圆

男性只有一条X染色体，只要这条X染色体上有一个a基因就表现患病；女性有 两条X染色体，两条X染色体上同时有a基因才表现出患病。（4分） （2）染色体复制一次，细胞连续分裂两次 （3）①X a ②X A或X a （4）减数分裂Ⅰ时两条21号染色体进入同一个次级卵母细胞，再 经过减数分裂Ⅱ； 减数分裂Ⅱ时21号染色体的着丝粒分裂后形成的两条21号染色体进入同一 个卵细胞（4分，每点2分）

两条线段 B. 一个点和两条射线 C. 两条直线 D. 一个点和 一条线段 2. 我们通常使用（ ）来度量角的大小。 A. 直尺 B. 三角尺 C. 量角器 D. 圆规 3. 量角器上的中心点应该对准角的（ ）。 A. 一条边上 B. 两条边的交点 C C. 两条边中间 D. 任意位置 4. 量角器上有（ ）圈刻度。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 右图中，量角器摆放正确，角的大小是（ ）度。 （图片描述：量角器中心对准角的顶点，0 刻度线与角的一条边重 合，角的另一条边指向量角器外圈刻度65°） A. 65° B. 115° C. 25° C. 360 D. 0 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 关于角，下列说法正确的是（ ）。 A. 角有一个顶点 B. 角有两条边 C. 角的大小与边的长短无关 D. 角的大小与两边张开的大小有关 12. 下列度数中，属于钝角的是（ ）。 A. 45° B. 90° C. 100°

D. 两个钝角三角形最长边重合 4. 工人师傅砌墙时，为保证墙面为矩形，先量得两组对边分别相等， 再测量（ ）即可确认。 A. 一个内角是直角 B. 两条对角线相等 C. 两条对角线互相平分 D. 一组邻边互相垂直 5. ▱ 在ABCD 中，点E、F 分别在AD、BC 上，且DE = BF。连接 BE、DF，则四边形BEDF 的形状是（ △CDF ≌ 3. 下列图形中，一定存在平行四边形的是（ ） A. 任意三角形的三条中位线 B. 正五边形的所有对角线 C. 矩形两条对角线的交点与各顶点连线 D. 等腰梯形的两条对角线 4. 平行四边形的性质与判定中，正确的有（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形 C = BC D. AO = OC ∠ ， ABC = 90° 7. 下列条件能唯一确定平行四边形的是（ ） A. 两条邻边长及夹角 B. 两条对角线长及夹角 C. 一条边长及两条对角线长 D. 两条邻边长及一条对角线长 8. ▱ 在ABCD 中，点E、F 分别在AB、CD 上，且AE = CF。连接 AF、CE 交于点O ，则（