斜边的一半； ③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一 半 在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。 模型一、双中点-中位线模型 如图，D 、E 、F 分别为△B 三边中点，连接DE 、DF 、EF ，则 ， ， 模型二、 单中点-倍长中线模型 模型二、 单中点-“三线合一”模型 如图，在△B 中，B＝，D 为B 的中点，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线（D 是角平分线、中线、垂线） 模型介绍 考点一：单中点-倍长中线模型 【例1】．如图，已知B＝12，B⊥B 于B，B⊥D 于，D＝5，B＝10．点E 是D 的中点，则 E 的长为（ ） ．6 B． ．5 D． 解：延长E 交B 于F，如图所示： ∵B⊥B，B⊥D， ∴D∥B， 的延长线于点G． 在△BGF 与△PF 中， ， ∴△BGF≌△PF（S）， ∴GF＝PF， ∴F 为PG 中点． 又∵由题可知，∠BEP＝90°， ∴EF＝ PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵PF＝ PG（中点定义）， ∴EF＝PF， ∴∠FEP＝∠EPF， ∵∠BEP＝∠EP＝90°， ∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EP﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FP， ∵四边形BD 为菱形，

斜边的一半； ③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一 半 在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。 模型一、双中点-中位线模型 如图，D 、E 、F 分别为△B 三边中点，连接DE 、DF 、EF ，则 ， ， 模型二、 单中点-倍长中线模型 模型二、 单中点-“三线合一”模型 如图，在△B 中，B＝，D 为B 的中点，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线（D 是角平分线、中线、垂线） 模型介绍 考点一：单中点-倍长中线模型 【例1】．如图，已知B＝12，B⊥B 于B，B⊥D 于，D＝5，B＝10．点E 是D 的中点，则 E 的长为（ ） ．6 B． ．5 D． 解：延长E 交B 于F，如图所示： ∵B⊥B，B⊥D， ∴D∥B， 的延长线于点G． 在△BGF 与△PF 中， ， ∴△BGF≌△PF（S）， ∴GF＝PF， ∴F 为PG 中点． 又∵由题可知，∠BEP＝90°， ∴EF＝ PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵PF＝ PG（中点定义）， ∴EF＝PF， ∴∠FEP＝∠EPF， ∵∠BEP＝∠EP＝90°， ∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EP﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FP， ∵四边形BD 为菱形，

4 3 2 1 D A C B M 模型一、角平分线垂两边 模型二、角平分线垂中间 模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形 模型四、利用角平分线作对称模型 五、内外模型 考点一：角平分线垂两边模型 模型介绍 例题精讲 【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD ∴D＝DE， 同理E＝B， ∵E+DE＝D， ∴D+B＝D． 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 证明：作PD⊥B 于D． ∴∠PD＝90°． ∵P 为∠B 的平分线P 上一点，P⊥ ∴P＝PD．∠P＝90°． ∴∠P＝∠PD． 在Rt△P 和Rt△PD 中， Rt ∴ △P Rt ≌ △PD（L）， ∴F＝DF， 又∵ED﹣DF＝EF， ∴BE﹣F＝EF． 考点四：利用角平分线作对称 【例4】．如图，在△B 中，∠B＝2∠，∠B 的角平分线交B 于D． 求证：B+BD＝． 证明：在取一点E 使B＝E， 在△BD 和△ED 中， ， ∴△BD≌△ED， ∴∠B＝∠ED，BD＝DE， 又∵∠B＝2∠， ∴∠ED＝2∠， ∵∠ED 是△ED 的外角， ∴∠ED＝∠， ∴ED＝E，

斜边的一半； ③等腰三角形“三线合一”的性质；④三角形中位线平行且等于第三边的一 半 在题干中，出现一个中点时，我们通常想到中线；两个中点时，想到中位线。 模型一、双中点-中位线模型 如图，D 、E 、F 分别为△B 三边中点，连接DE 、DF 、EF ，则 ， ， 模型二、 单中点-倍长中线模型 模型二、 单中点-“三线合一”模型 如图，在△B 中，B＝，D 为B 的中点，连接D，则D 平分∠B，D 是边B 上的高，D 是B 边 上的中线（D 是角平分线、中线、垂线） 模型介绍 考点一：单中点-倍长中线模型 【例1】．如图，已知B＝12，B⊥B 于B，B⊥D 于，D＝5，B＝10．点E 是D 的中点，则 E 的长为（ ） ．6 B． ．5 D． 变式训练 【变式1-1】．如图，在菱形BD 中，∠＝110°，E，F ．50° D．55° 【变式1-2】．如图，在△B 中，B＝12，＝20，求B 边上中线D 的范围为 ． 例题精讲 考点二：双中点中位线模型 【例2】．如图，在△B 中，D 是B 上一点，D＝，E⊥D，垂足为点E，F 是B 的中点，若 BD＝16，则EF 的长为 ． 变式训练 【变式2-1】．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，B＝2 ，B＝3，D、E 分别是B、的中点，

4 3 2 1 D A C B M 模型一、角平分线垂两边 模型二、角平分线垂中间 模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形 模型四、利用角平分线作对称模型 五、内外模型 考点一：角平分线垂两边模型 模型介绍 例题精讲 【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD ∴D＝DE， 同理E＝B， ∵E+DE＝D， ∴D+B＝D． 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 证明：作PD⊥B 于D． ∴∠PD＝90°． ∵P 为∠B 的平分线P 上一点，P⊥ ∴P＝PD．∠P＝90°． ∴∠P＝∠PD． 在Rt△P 和Rt△PD 中， Rt ∴ △P Rt ≌ △PD（L）， ∴F＝DF， 又∵ED﹣DF＝EF， ∴BE﹣F＝EF． 考点四：利用角平分线作对称 【例4】．如图，在△B 中，∠B＝2∠，∠B 的角平分线交B 于D． 求证：B+BD＝． 证明：在取一点E 使B＝E， 在△BD 和△ED 中， ， ∴△BD≌△ED， ∴∠B＝∠ED，BD＝DE， 又∵∠B＝2∠， ∴∠ED＝2∠， ∵∠ED 是△ED 的外角， ∴∠ED＝∠， ∴ED＝E，

4 3 2 1 D A C B M 模型一、角平分线垂两边 模型二、角平分线垂中间 模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形 模型四、利用角平分线作对称模型 五、内外模型 考点一：角平分线垂两边模型 模型介绍 例题精讲 【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD 变式训练 【变式1-1】．如图，已知：∠B＝∠＝90°，M 是B 的中点，DM 平分∠D． 求证：（1）M 平分∠DB； （2）D＝B+D． 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 考点二：角平分线垂中间模型 【例2】．如图，BD 是△B 的角平分线，E⊥BD，垂足为F．若∠B＝35°，∠＝50°，则∠DE 的度数为 中，∠＝90°，B＝，BD 平分∠B，E⊥BD 于点E，若△BD 的面积为16，则BD 的长为（ ） ．16 B．8 ．6 D．4 8．如图，在△B 中，D 是∠B 的外角平分线，P 是D 上异于点的任一点，试比较PB+P 与B+ 的大小，并说明理由． 10．如图，BD、D 分别平分∠B、∠B，过点D 作直线分别交B、于点E、F，若E＝F，BE ＝4，F＝2，回答下列问题： （1）证明：ED＝FD；

4 3 2 1 D A C B M 模型一、角平分线垂两边 模型二、角平分线垂中间 模型三、角平分线+平行线构造等腰三角形 模型四、利用角平分线作对称模型 五、内外模型 考点一：角平分线垂两边模型 模型介绍 例题精讲 【例1】．如图，已知在四边形BD 中，∠BD＝90°，BD 变式训练 【变式1-1】．如图，已知：∠B＝∠＝90°，M 是B 的中点，DM 平分∠D． 求证：（1）M 平分∠DB； （2）D＝B+D． 【变式1-2】．已知：如图所示，点P 为∠B 的平分线上一点，P⊥于，∠P+∠BP＝180°， 求证：+B＝2． 考点二：角平分线垂中间模型 【例2】．如图，BD 是△B 的角平分线，E⊥BD，垂足为F．若∠B＝35°，∠＝50°，则∠DE 的度数为 中，∠＝90°，B＝，BD 平分∠B，E⊥BD 于点E，若△BD 的面积为16，则BD 的长为（ ） ．16 B．8 ．6 D．4 8．如图，在△B 中，D 是∠B 的外角平分线，P 是D 上异于点的任一点，试比较PB+P 与B+ 的大小，并说明理由． 10．如图，BD、D 分别平分∠B、∠B，过点D 作直线分别交B、于点E、F，若E＝F，BE ＝4，F＝2，回答下列问题： （1）证明：ED＝FD；

什么时候，年龄不再是女性生活中的卡儿？ ——小婚家 01 衰老，中国女人的集体之困 在中国，随便找一名女性，打开她的手机，大概率会看到至少一款美 颜APP。拍照一分钟，p 图两小时，个个都是青春无敌、没有一丝皱 纹的脸。 脸成了重点保护对象。 国内一份《女性消费报告》显示，70 后、80 后、90 后消费最多的产 品类型是美妆个护。 见过一个姑娘把每个月的工资全部用来买护肤品，面膜用箱计，誓把 皱纹扼杀在摇篮里。 皱纹扼杀在摇篮里。 这些还不够，医美、整形以前是部分人或是演艺职业的需求，如今却 成了全民时尚。 一位刚满20 岁的女孩是美容院的常客，她说抗衰老要趁早。 一位不到60 岁的阿姨办过很多家美容院的抗衰卡，她说现在已经不好 使了，正准备动刀子。 有研究机构预计，2019 年，中国医美市场将突破万亿元，成为居房地 产、汽车、旅游之后的第四大服务行业。 年轻、冻龄，成了大家对女性美的集体共识，以及对女人的形象要求。 人的形象要求。 甚至有人说：女人的事业成不成功、能力强不强都是其次，全都比不 上一句 “你比同龄人看着年轻”。 每次看到有人大肆炒作“少女感”这个词，我都不禁皱眉，因为它暗 示着女人只有一个阶段是美好的，那就是少女时代。 社会对少女感的集体追逐和赞美，无疑把女性的美好限定在了某一个 年龄段，直接抹杀了其他阶段各种不同姿态的美。 这背后是对衰老的恐惧和不接纳。 这种不接纳不仅表现在女性自身对衰老的极力阻止上，还表现在人们

考点2 九省联考热点“单概念”作文 高考作文怎么考 单概念型作文是指只有一个核心概念的作文，这一核心概念或指向字面义，或指向比喻义、象征义。 此类作文首先需阐释概念：指向字面义的概念需化大为小，划定论说的边界；指向比喻义、象征义的概念 需化虚为实，找到论述的本体。只有明确了核心概念所指的现象或事物，才能准确立论说理。 先看一下九省联考的作文试题： 阅读下面的材料，根据要求写作。（60 分）（2024 技创新乃至生活中的问题解 决，都有类似的“交错带”。 请以“交错带”为话题，写一篇文章。 再看2017 年北京高考作文“说纽带”的试题: 纽带是能够起联系作用的人或事物。人心需要纽带凝聚。当今时代，经济全球化的发展、文化的交流、 历史的传承、社会的安宁、校园的和谐等都需要纽带。 请以“说纽带”为题，写一篇议论文。 要求：观点明确，论据充分，论证合理。 再看2021 年天津高考作文“纪念日”的试题: 年天津高考作文“纪念日”的试题: （天津卷）阅读下面的材料，根据要求写作。 如果说时间是一条单行道，那么纪念日就是道路两侧最醒目的路标，它告诉我们怎样从昨天走到了今 天。时间永不停步，纪念日不会消失。记住它，可以让日历上简单的数字成为岁月厚重的注脚，而它也不 断提醒着我们带着初心奔向前方。 你对这段话有怎样的理解和感悟？请结合自身体验，写一篇文章。 要求:①自选角度，自拟标题；②文体不限（诗歌除外），文体特征明显；③不少于800