16．（13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广 告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收 视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分 钟） 广告播放时长（分 钟） 收视人次 （万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总 播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 乙连续剧播放次数的2 倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数． （I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最 多？ 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB， AD=1，BC=3，CD=4，PD=2． （Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

16．（13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广 告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收 视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分 钟） 广告播放时长（分 钟） 收视人次 （万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总 播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 乙连续剧播放次数的2 倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数． （I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最 多？ 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB， AD=1，BC=3，CD=4，PD=2． （Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值； 16．（13分）（2017•天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧 时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广 告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分 钟） 广告播放时长（分 钟） 收视人次 （万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总 播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2

（3）证明：对任意的 ，有 ． 21. 已知 为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的 ，在 Q 中存在 ，使得 ，则称Q 为 连续可表数列． （1）判断 是否为 连续可表数列？是否为 连续可表数列？说明理由； （2）若 为 连续可表数列，求证：k 的最小值为4； （3）若 为 连续可表数列，且 ，求证： ．

为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的 ，在 Q 中存在 ，使得 ，则称Q 为 连续可表数列． （1）判断 是否为 连续可表数列？是否为 连续可表数列？说明理由； （2）若 为 连续可表数列，求证：k 的最小值为4； （3）若 为 连续可表数列，且 ，求证： ． 16/18 【答案】（1）是 连续可表数列；不是 连续可表数列． （2）证明见解析． （3）证明见解析． 【解析】 （3） 时，根据和的个数易得显然不行，再讨论 时，由 可 知里面必然有负数，再确定负数只能是 ，然后分类讨论验证不行即可． 【 小问1 详解】 ， ， ， ， ，所以 是 连续可表数列；易知， 不存在 使得 ，所以 不是 连续可表数列． 【小问2 详解】 若 ,设为 ,则至多 ，6 个数字，没有 个，矛盾；当 时,数列 ，满足 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3 详解】 ，若 由表法唯一知3,4 不相邻,、 18/18 故只能 ，①或 ，② 这2 种情形， 对①： ，矛盾， 对②： ，也矛盾，综上 ． 【点睛】关键点睛，先理解题意，是否为 可表数列核心就是是否存在连续的几项（可 以是一项）之和能表示从到 中间的任意一个值．本题第二问 时，通过和值可能个 数否定 ；第三问先通过和值的可能个数否定 ，再验证 时，数列中的几项如 果符合必然是 的一个排序，可验证这组数不合题．

D．速度很大，加速度可能很小 3．关于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法中错误的是（ ） A．它是竖直向下、v0＝0、a=g 的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1 3 5 ∶∶ C．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1 2 3 ∶∶ D．从开始运动到距下落点5m、10m、15m 所经历的时间之比为1 2 3 ∶∶ 4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s 18．如图所示，汽车在平直的公路上以 的速度匀速行驶，前方有一个 收费站，汽车经过距收费站 的 点时开始减速，到达收费站时刚好停下，设汽车整个减速过程为匀减速直线运 动。在减速运动过程中，观察到汽车通过中途的 和 两个连续区间所用时 间均为 ，且测得 、 相距 ，求： （1）汽车减速过程的加速度。 （2）从开始减速到停止运动所用的时间。 （3） 间的距离。 （4） 点离收费站的距离。 19．2021 年7 向下且 的匀加速直线运动，故A 正确， 不符合题意； B．初速度为零的匀加速直线运动，开始连续的三个 内通过的位移之比是 ，故B 正 确，不符合题意； C．初速度为零的匀加速直线运动，在开始连续的三个 末的速度大小之比是 ，故C 正确，不符合题意； D．初速度为零的匀加速直线运动，在开始连续通过相同位移的时间之比是 ， 则从开始运动到距下落点 、 、 所经历的时间之比为 ，故D 错误，符

小明加工该零件时，下列工具中不需要的是 A.平锉 B.麻花钻 C.手锯 D.划针 6.小明将衣服放在强紫外线灯下长时间连续照射，观察衣服是否会褪色。小明采用的试验方法属于 A.优选试验法 B.强化试验法 C.虚拟试验法 D.移植试验法 7.某款暖风机，可用于浴室等场合 如图所示是小明家洗漱间，他想用窗帘做隔断，将马桶与洗浴隔开。利用直径为30mm 钢管做、 窗帘导轨，但钢管需安装固定到墙面上，请帮小明设计虚线框内的连接件。 设计要求如下： A. 导轨可上下连续调节，调节范围至少 0－50mm，调节需用扳手，紧固后，连接可靠； B. 导轨上不能进行钻孔等其他任何操作，不能破坏导轨，导轨末端伸出连接件约40mm； C. 连接件主要采用 3mm 厚的钢板，辅助材料自选。 小明进行了以下试验， 其中合理的试验有____ （在下列选项中选 出所有合理的项目，将序号填写在“___”处） 。 （1 分） ①观察连接件是否能连续调节，调节后是否牢固连接 ②紧固连接件，用一定力向上推动导轨，观察连接是否牢固 ③紧固连接件，观察导轨是否能连续调节，调节后是否牢固连接 ④紧定连接件，在导轨上逐渐悬挂重物，观察导轨是否变

D．速度很大，加速度可能很小 3．关于自由落体运动（g=10m/s 2） ，下列说法中错误的是（ ） A．它是竖直向下、v0＝0、a=g 的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动到距下落点5m、10m、15m 所经历的时间之比为1∶2∶3 4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s 的速度匀速行驶，前方 有一个收费站，汽车经过距收费站500m 的A 点时开始减速，到达收费站时刚好 停下，设汽车整个减速过程为匀减速直线运动。在减速运动过程中，观察到汽车 通过中途的BC 和CD 两个连续区间所用时间均为5s ，且测得B 、C 相距45m，求： （1）汽车减速过程的加速度。 （2）从开始减速到停止运动所用的时间。 （3）CD 间的距离。 （4）D 点离收费站的距离。 19． a       （3）汽车通过中途的BC 和CD 两个连续区间所用时间均为5s，所以有 2 CD BC x x aT   答案第8页，共9页 CD 间的距离   2 2 45m 0.4 5 m 35m CD BC x x aT       （4）汽车通过中途的BC 和CD 两个连续区间所用时间均为5s，所以有汽车通过C 的速度 45 35 m/s

践，陶工对彩陶图 形的描绘逐渐程式化，形式趋于规整。鱼类纹饰的各部分被逐渐概括成几何形状，尤其以三角形和 圆弧居多。常见以最具有特征性的鱼头部位为主体，由中间向两边对称展开，以二方连续的设计格 局进行描绘的连续对称图形在这一时期大量出现。整体的线条描绘与局部填色的合理运用使得图形 看上去虚实相间、开合有度，达到了极强的装饰效果。这种不仅对称而且基本均等划分的描绘，如 果没有对维度空间的判断和精准计算是难以达到的。 等几何图形和弧线以及曲线等综合形成 的二方连续亦或四方连续图形，单纯而富有装饰意味。二方连续和四方连续纹样在装饰图形的发展 过程中，具有划时代的进步意义。这些以原始数列和多边形为基础概念的对称亦或规律图形的连续 设计与描绘，必须具备较强的数字观、方位观和精准的数列计算能力的人才能够完成。值得一提的 是，这一时期的彩陶图形描绘除了二方连续和四方连续的基础构架之外，还有很多采用粗细相等、 排 显明 朗、热烈、奔放美感的同时呈现出扑面而来的严谨、规范、肃穆气息，使观者得到愉悦感的同时接 受了另一种具有理性意志的教化。 伴随着时代变迁，事物发展往往会呈现由低及高、再由高到低的抛物线似的连续状态，仰韶文 化晚期的彩陶发展也由繁盛的中期阶段进入了低潮。豫陕晋地区的仰韶文化晚期彩陶(例如仰韶文 化西王村类型)数量明显减少，图形描绘疏松简单，施彩多在上腹和盆沿处。也许由此可以证明， 彩陶在生活环境中的功能地位正在慢慢下降。

的特点。当体内出现癌细胞时，可激发机体 的 免疫 系统发挥清除作用。 （2）研究人员进行的系列实验如下： 免疫组小鼠：每周注射1次含失去增殖活性的iPSC悬液，连续4周； 空白组小鼠：每周注射1次不含失去增殖活性的iPSC的缓冲液，连续4周。 实验一：取免疫组和空白组小鼠的血清分别与iPSC、DB7（一种癌细胞）和 MEF（一种正常体细胞）混合，检测三种细胞与血清中抗体的结合率，结果 见下表。 【解答】解：（1）癌细胞具有无限增殖的特点，当体内出现癌细胞时，可激 发机体的免疫系统发挥清除作用。 （2）免疫组小鼠：每周注射1次含失去增殖活性的iPSC悬液，连续4周；空白 组小鼠：每周注射1次不含失去增殖活性的iPSC的缓冲液，连续4周。两组的 变量是：是否注射了失去增殖活性的iPSC．免疫组就会产生针对iPSC的抗 体，该抗体主要分布在血清中。 实验一：取免疫组和空白组小鼠的血清分别与iPSC、DB7（一种癌细胞）和 （5）水稻种植区的Mp是由不同的基因型组成的群体。大面积连续种植某个含 单一抗病基因的水稻品种，将会引起Mp种群 编码激活上述水稻R抗病基因 的A基因频率升高 ，使该品种抗病性逐渐减弱直至丧失，无法在生产中继 续使用。 （6）根据本题所述水稻与Mp的关系，为避免水稻品种抗病性丧失过快，请从 种植和育种两个方面给出建议 种植：不要大面积连续种植某个含单一抗病 基因的水稻品种，含其它抗病基因的品种都应适当种植；育种：针对不同基

（北京）股份有限公司 枚，且要求每层的编钟左边都比右边的大，则不同的悬挂方法有（ ） A. 672 种 B. 728 种 C. 792 种 D. 800 种 5. 已知某同学投篮一次的命中率为 ，连续两次均投中的概率是 ，若该同学在投中一次后，随后一次 也投中的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在墙角有一根长1 米的直木棒AB 紧贴墙面，墙面与底面垂直.在 时，木棒的端点A 的项的系数为________. 14. 已知函数 的导函数为 ，函数 的图象如图所示，则 在 ________处取得极 大值，在 ________处取得极小值. 15. 已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n 次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过 90%，至少需要投掷飞镖________次.（参考数据： ） 16. 已知关于x 的不等式 恒成立，则 的取值范围为________. 四､解答题：本题共6 已知函数 . （1）若 在 处取得极值，求a 的值； （2）若 有两个零点，求a 的取值范围. 21. 某商场为了吸引顾客，举办了投篮得优惠券活动，规则如下：若顾客连续投中三次，游戏过关，停止 游戏，获得9 元优惠券；若连续未投中两次，游戏失败，停止游戏，获得3 元优惠券；若投篮六次仍未分 出游戏过关或失败，也停止游戏，获得6 元优惠券.顾客小明准备参与该活动，已知小明的投篮命中率为 .