河北省部分重点高中2022-2023年高二4月期中数学试题

第1 页/共13 页 （北京）股份有限公司 河北省高二年级下学期期中考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册第七章. 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 某体育用品店有5 款不同的 篮球、4 款不同的排球，某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有（ ） A. 9 种 B. 10 种 C. 20 种 D. 36 种 2. 已知两个正态分布 和 相应的分布密度曲线如图，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第2 页/共13 页 （北京）股份有限公司 3. 某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%， 20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带 式口罩的概率为（ ） A. 0.12 B. 0.16 C. 0.2 D. 0.32 4. 编钟是中国古代重要的打击乐器，是钟的一种.编钟兴起于周朝，盛于春秋战国直至秦汉.如图，某仿古 双层编钟模型摆件由12 枚大小不同的编钟组成，若将这12 枚编钟重新悬挂，上层5 枚，下层7 第2 页/共13 页 （北京）股份有限公司 枚，且要求每层的编钟左边都比右边的大，则不同的悬挂方法有（ ） A. 672 种 B. 728 种 C. 792 种 D. 800 种 5. 已知某同学投篮一次的命中率为 ，连续两次均投中的概率是 ，若该同学在投中一次后，随后一次 也投中的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在墙角有一根长1 米的直木棒AB 紧贴墙面，墙面与底面垂直.在 时，木棒的端点A 以 的速度竖直向下匀速运动，端点B 向右沿直线运动，则端点B 在 这一时刻的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 7. 某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5 个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共 棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6 种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） 第3 页/共13 页 （北京）股份有限公司 A. 600 种 B. 1080 种 C. 1200 种 D. 1560 种 8. 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高 为1，则该几何体的体积的最大值为（ ） 第3 页/共13 页 （北京）股份有限公司 A. 15 B. 16 C. D. 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 由数字1，2，3，5 组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（ ） A. 可以组成24 个数 B. 可以组成18 个奇数 C. 可以组成10 个偶数 D. 可以组成18 个比2000 大的数 10. 已知随机变量X 的 分布列为： X 1 2 3 P x y 若 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 的导函数为 ，若 对 恒成立，则（ ） A. B. C. D. 第4 页/共13 页 （北京）股份有限公司 12. 已知定义在 上的奇函数 满足当 时， ，若存在等差数列 ，其中 ，使得 成等比数列，则a 的取值可能为 （ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 第4 页/共13 页 （北京）股份有限公司 13. 在 的展开式中，含 的项的系数为________. 14. 已知函数 的导函数为 ，函数 的图象如图所示，则 在 ________处取得极 大值，在 ________处取得极小值. 15. 已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n 次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过 90%，至少需要投掷飞镖________次.（参考数据： ） 16. 已知关于x 的不等式 恒成立，则 的取值范围为________. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023 年3 月5 日上午开幕，3 月13 日上午闭幕.某校为了解学 生对新闻大事的关注度，在该校随机抽取了100 名学生进行问卷调查，问卷成绩近似服从正态分布 ，且 . （1）估计抽取学生中问卷成绩在90 分以上的学生人数； （2）若本次问卷调查的得分不低于80 分，则认为该学生对新闻大事关注度极高，在该校随机抽取10 名学 生，记对新闻大事关注度极高的学生人数为 ，求 的期望. 18. A，B，C，D，E 这5 个家庭的子女人数如下表所示： A B C D E 男孩 0 1 0 1 1 女孩 0 0 1 1 2 （1）若从这些子女中随机选一人，已知选到的是女孩，求该女孩来自E 家庭的概率； （2）若从这5 个家庭中任选3 个家庭，记女孩比男孩多的家庭数为X，求X 的分布列及期望. 第5 页/共13 页 （北京）股份有限公司 19. 现有7 本不同的书准备分给甲、乙、丙三人. （1）若甲、乙、丙三人中，一人得1 本，一人得2 本，一人得4 本，则不同的分配方法有多少种？ 第5 页/共13 页 （北京）股份有限公司 （2）若甲、乙、丙三人中，一人得3 本，另外两人每人得2 本，则不同的分配方法有多少种？ 20. 已知函数 . （1）若 在 处取得极值，求a 的值； （2）若 有两个零点，求a 的取值范围. 21. 某商场为了吸引顾客，举办了投篮得优惠券活动，规则如下：若顾客连续投中三次，游戏过关，停止 游戏，获得9 元优惠券；若连续未投中两次，游戏失败，停止游戏，获得3 元优惠券；若投篮六次仍未分 出游戏过关或失败，也停止游戏，获得6 元优惠券.顾客小明准备参与该活动，已知小明的投篮命中率为 . （1）求小明投篮五次结束游戏的概率； （2）记小明获得的优惠券金额为X，求X 的分布列及期望. 22. 已知函数 ， . （1）讨论 的单调性； （2）若 ，证明： .