高中物理新教材同步选择性必修第二册 第2章 2 法拉第电磁感应定律

2 法拉第电磁感应定律 [学习目标] 1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感 应电动势的大小.2.能够运用E＝Blv 或E＝Blvsin θ 计算导体切割磁感线时产生的感应电动势. 3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化 为电能． 一、电磁感应定律 1．感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源 ． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝n，其中n 为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯 (Wb) ，感应电动势的单位是伏 (V) ． 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v 两两垂直时，如图1 所示，E＝Bl v . 图1 图2 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ 时，如图2 所示，E＝ Bl v sin _θ. 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导 体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能． 1．判断下列说法的正误． (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定 有感应电流．( × ) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ 越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．( × ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．( × ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．( √ ) (5)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零 时，感应电动势可能很大．( √ ) 2．图3 甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E 甲＝________，E 乙＝________. 图3 答案 Blv Blvsin θ 一、对电磁感应定律的理解 导学探究 如图4 所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中． 图4 (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ 相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ 相同吗？指针偏转 角度相同吗？ (3)感应电动势的大小取决于什么？ 答案 (1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏 转角度大． (2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大． (3)感应电动势的大小取决于的大小． 知识深化 1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ 及磁通量的变化率的比较： 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某 个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过 某个面的磁通量的变 化量 穿过某个面的磁通量 变化的快慢 当B、S 互相垂直时 的大小 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方 向相反的磁场，则不 能直接用Φ＝BS.Φ 为抵消以后所剩余的 磁通量 开始和转过180°时平 面都与磁场垂直，但 穿过平面的磁通量是 不同的，一正一负， ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t 图像中，可 用图线的斜率表示 2.公式E＝n 的理解 感应电动势的大小E 由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变 化量ΔΦ 无关． (2019·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的 是 ( ) A．穿过线圈的磁通量Φ 最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ 增大时，所产生的感应电动势也增大 C．穿过线圈的磁通量Φ 等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大 答案 D 解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通 量Φ 及磁通量的变化量ΔΦ 没有必然联系．当磁通量Φ 很大时，感应电动势可能很小，甚 至为0；当磁通量Φ 等于0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ 增大时，可能减小．如图所示， t1时刻，Φ 最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ 增大，但减小，E 减小；t2时刻，Φ＝0，但最 大，即E 最大，故A、B、C 错误，D 正确． 针对训练1 (多选)(2019·宁波市效实中学期末)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的 轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ 随时间t 变化的图像如图5 所示，图线为正弦曲线的一部 分，则( ) 图5 A．在t＝0 时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大 C．在t＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零 D．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案 BC 解析 由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0 及t＝2×10－2 s 时刻，E＝0，A 项错误，C 项 正确；t＝1×10－2 s 时，E 最大，B 项正确；0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D 项错 误． 如图6 甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000 匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω. 在线圈外接一阻值为R＝4 Ω 的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面 向里，磁场的磁感应强度B 随时间变化规律如图乙所示．求： 图6 (1)0～4 s 内，回路中的感应电动势； (2)t＝5 s 时，a、b 两点哪点电势高； (3)t＝5 s 时，电阻R 两端的电压U. 答案 (1)1 V (2)a 点 (3)3.2 V 解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s 内，回路中的感应电动势E＝n＝ V＝1 V. (2)t＝5 s 时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同， 即感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知，线圈中产生顺时针方向的感应 电流，故a 点的电势高． (3)由题图知，在t＝5 s 时，线圈的感应电动势为 E′＝n＝ V＝4 V 根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为 I＝＝ A＝0.8 A 故电阻R 两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V. 针对训练2 一个边长为10 cm 的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框 平面与磁场垂直，电阻为20 Ω.磁感应强度随时间变化的图像如图7 所示．则前两秒产生的 电流为多大？ 图7 答案 0.05 A 解析 根据B－t 图像可知，前2 秒磁通量的变化率是定值，所以感应电动势不变，即为E＝ nS＝100××0.12 V＝1 V，感应电流I＝＝ A＝0.05 A. 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导 如图8 所示，闭合电路一部分导线ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab 的长度为l，ab 以速度v 匀速垂直切割磁感线． 图8 则在Δt 内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv. 2．对公式的理解 (1)当B、l、v 三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导 线将不切割磁感线，E＝0. (2)当l 垂直B 且l 垂直v，而v 与B 成θ 角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝ Blvsin θ. (3)若导线是弯折的，或l 与v 不垂直时，E＝Blv 中的l 应为导线在与v 垂直的方向上的投影 长度，即有效切割长度． 图9 图9 甲中的有效切割长度为：L＝sin θ； 图乙中的有效切割长度为：L＝； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R. 3.导体转动切割磁感线产生的电动势 如图10 所示，导体棒在磁场中绕A 点在纸面内以角速度ω 匀速转动，磁感应强度为B，则 AC 在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω. 图10 如图11 所示，MN、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R， 金属棒ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于 导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的 电阻，则流过金属棒的电流为( ) 图11 A. B. C. D. 答案 B 解析 金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv·，由闭合电路欧 姆定律得通过金属棒的电流I＝. E＝n 与E＝Blv 的比较 1．区别：E＝n 研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt 内的平均感应 电动势；E＝Blv 研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算 导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动 势． 2．联系：E＝Blv 是由E＝n 在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律 的一个推论． (2020·上海市质检)法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．铜质 圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个 铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R 连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘沿如图12 所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为 ω.下列说法正确的是( ) 图12 A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R 的电流方向为从b 到a B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R 的电流方向为从a 到b C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R 的电流方向为从b 到a D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R 的电流方向为从a 到b 答案 A 解析 将圆盘看成由无数根辐条组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应 电流，根据右手定则，圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R 的电流方向为从b 到 a.根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E＝Br＝Br·＝Br2ω，故选A. 1．(电磁感应定律的理解)对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确 的是( ) A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流 B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小 C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小 D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变 答案 B 解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通 量没有直接关系，穿过闭合电路的磁通量增大(或减小)，但磁通量的变化率不一定增大(或减 小)，则产生的感应电动势不一定增大(或减小)，闭合电路中的感应电流不一定增大(或减小)， 故选项B 正确，C 错误；穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零， 因此闭合电路中可能有感应电流，选项A 错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，感应 电流也越大，选项D 错误． 2．(公式E＝n 的应用)(多选)如图13 甲所示，线圈的匝数n＝100 匝，横截面积S＝50 cm2， 线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强 度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s 内( ) 图13 A．磁通量的变化量为0.25 Wb B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s C．a、b 间电压为0 D．在a、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A 答案 BD 解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0 时刻和0.1 s 时刻的磁场方向相反，磁 通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A 项错误；磁通量 的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B 项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b 间断 开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V 且恒 定，C 项错误；在a、b 间接一个理想电流表时相当于a、b 间接通而形成回路，回路总电阻 即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝0.25 A，D 项正确． 3．(转动切割问题)(多选)(2020·北师联盟模拟)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少 的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的 情景如图14 甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均 由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab 为喷管，b 端有喷嘴，总长为L.某次 摆动时，喷管恰好绕ba 延长线上的O 点以角速度ω 在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始 终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场中，若Oa 距离为，则喷管在本次摆动过 程中( ) 图14 A．a 端电势高 B．b 端电势高 C．ab 两端的电势差为BL2ω D．ab 两端的电势差为BL2ω 答案 AD 解析 喷管绕ba 延长线上的O 点以角速度ω 在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定 则可知，若ab 中有感应电流，其方向应为由b 到a，因ab 相当于电源，故a 端的电势高， 故A 正确，B 错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E＝BL，所以ab 两端的电势差为Uab＝ BL＝BL2ω，故C 错误，D 正确． 4．(平动切割问题)如图15 所示，金属导轨OM 和ON 都在纸面内，金属导体AB 可在导轨上 无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB 以5 m/s 的速度从O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足 够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T．问： 图15 (1)第3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案 (1)5 m 5 V (2) Wb V 解析 (1)第3 s 末，夹在导轨间导体的长度为： l＝vt·tan 30°＝5×3× m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V (2)3 s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 3 s 内电路中产生的平均感应电动势为： ＝＝ V＝ V. 考点一 公式E＝n 的理解和应用 1．下列关于电磁感应的说法正确的是( ) A．在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流 B．穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大 C．闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大 D．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比 答案 C 解析 在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应 电流，选项A 错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B 错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动 势可能很大，选项C 正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比， 选项D 错误． 2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图1 所示，在下列几段时间内，线圈中感应电 动势最小的是( ) 图1 A．0～2 s B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s 答案 D 解析 根据E＝得，感应电动势与磁通量的变化率成正比，Φ－t 图线的斜率表示磁通量的 变化率，5～10 s 内磁通量的变化率最小，则产生的感应电动势最小，故D 正确，A、B、C 错误． 3. (多选)(2019·寿光市现代中学高二上月考)如图2 甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线 圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．则线圈中产生的 感应电动势的情况为( ) 图2 A．t1时刻感应电动势最大 B．0 时刻感应电动势为零 C．t1时刻感应电动势为零 D．t1～t2时间内感应电动势增大 答案 CD 解析 由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 为E＝nS· . ∝由题图乙可知，0 时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，故B 错误；t1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A 错误，C 正确；t1～t2时间内磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，故D 正确． 4．(多选)(2019·盘锦市辽河油田第二高级中学期末)如图3 所示，一个匝数为100 的圆形线圈， 面积为0.4 m2，电阻r＝1 Ω.在线圈中存在0.2 m2的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域， 磁感应强度B＝0.3＋0.15t (T)，t 表示时间．将线圈两端a、b 与一个阻值为R＝2 Ω 的定值电 阻相连接，b 端接地．则下列说法正确的是( ) 图3 A．通过定值电阻的感应电流方向向上 B．回路中的感应电流大小不变 C．定值电阻消耗的电功率为3 W D．a 端的电势为－3 V 答案 AB 解析 由题图知，穿过线圈的磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律和安培定则可知，通过 定值电阻的感应电流方向向上，选项A 正确；由＝0.15 T/s 可知，磁通量的变化率为一定值， 回路中产生的感应电动势E 不变，则感应电流不变，选项B 正确；E＝nS＝100×0.15×0.2 V ＝3 V，则回路的电流I＝＝ A＝1 A，定值电阻消耗的电功率为PR＝I2R＝2 W，选项C 错误； 定值电阻两端的电压UR＝IR＝2 V，由楞次定律可知，感应电流方向为b→R→a，则φb－φa ＝2 V，又φb＝0，可知φa＝－2 V，选项D 错误． 5.(2019·辽宁重点中学联考)如图4 所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转 轴OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从 图示位置以角速度ω 绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为( ) 图4 A. B. C. D. 答案 A 解析 线圈中产生的平均感应电动势为＝n，其中ΔΦ＝，Δt＝＝，解得＝，故A 正确． 考点二 导线切割磁感线产生的电动势的计算 6.如图5 所示，在国庆60 周年阅兵盛典上，我国预警机“空警—2000”在天安门上空时机翼 保持水平，以120 m/s 的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京 地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.5×10－5 T，则( ) 图5 A．两翼尖之间的电势差为0 B．两翼尖之间的电势差为2.7 V C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高 D．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 答案 C 解析 由