11.2 功率（解析版）

课时112 功率（帮课堂）（解析版） 【学习目标】 1 理解功率的概念； 2 会利用功率解释生活中常见现象； 3 认识生活中常见功率值； 4 能进行功率的简单计算。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、比较做功快慢的方法（比值定义法） 做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。 比较运动的快慢 比较做功的快慢 时间相同，比路程 时间相同，比较做功的多少 路程相同，比时间 做功多少相同，比较所用时间 路程、时间都不同时，用路程除以时间 做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处 于做功时间 路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位 时间内的路程 功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位 时间内所做的功 知识点二、功率 1 功率的概念 内容 举例说明 功率的物理意 义 （1）功率是不是物体做功快慢的物理 量。功率越大，不是物体做功越快；功率 越小，不是物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做 功的多少。例如，小明推箱子做功的功率 为80，表示小明每秒对箱子做功80。 做功相同，做功时间不同 功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快 ★特别提醒 做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功 时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越 大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。 【典例1】甲、乙两人爬楼比赛，同时从一楼出发跑上五楼，结果甲先到而获胜，则 下列说法正确的是（ ）。 ．甲做功多， 甲的功率大； B．乙做功多，乙的功率大； ．若两人的体重相同，则甲做的功多，甲的功率大； D．若两人做的功相同，则甲用时少，甲的功率大 【答】D。 【解析】B．甲和乙爬楼，均克服自身重力做功，由于甲乙自身的重力未知，则无法 比较甲和乙做功的大小和做功的快慢，故B 错误； D．若两人的体重相同，爬楼的高度相同，由公式=G 可知，甲乙两人做功相同，甲 先到说明做相同的功所用的时间短，由功率公式 可得，甲的功率比乙大，故错误； D 正确。 故选D。 2 功率的定义式 （1）功率的定义式为 （在t 时间内的平均功率）。 （2）用公式 计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功一定是对应时间t 内完成的，这样算 出来的功率才是时间t 内的功率。 ② 可以变形为=Pt 和 ，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 3 功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳 （）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特， 给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为，即1=1/s。瓦特是焦耳每秒的 专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（k）、兆瓦（M）。1k=103，1M=106。 ▲拓展培优 功率的单位“匹” 我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位， 1 匹=735。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800 左 右的空调统称为1 匹，1k 左右的统称为15 匹。 4 功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F 作用下，以速度v 沿力的方向做匀速直线运动时，力F 做功的功 率可以表示为 ，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的 乘积。 （2）由P=Fv 可知，当机车的输出功率P 一定时，机车速度v 越小，机车发动机输 出的牵引力F 越大。 （3）应用P=Fv 进行计算时，力的单位为，速度的单位为m/s，这样计算出的功率 的单位才是。 ▲拓展培优 虽然功率的推导式P=Fv 是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。 （4）P=Fv 在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获 得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵 引力从而顺利上坡。 5 功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 P 计算公式 =Fs 决定因素 力F、物体在力F 方向上移动的距离s 功、做功所用时间t 单位 焦耳（） 瓦特（） 联系 =Pt ★特别提醒 要注意区分功率的单位与功的符号，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。 【典例2】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的 路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）。 ．两次物体运动的速度：v1<v2； B．0~6s 两次拉力对物体所做的功：1=2； ．两次物体所受的拉力：F1>F2； D．0~6s 两次拉力对物体做功的功率：P1>P2 【答】D。 【解析】．由图像可知，当t=8s 时，s1=08m，s2=04m，根据 可得 v1=01m/s，v2=005m/s，v1>v2，故错误； B．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面， 所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，由图可知，0~6s 第一次运动距离 s1=06m，第二次运动距离s2=03m，所以 1=F1s1=06F1，2=F2s2=03F2 所以1>2，故B 错误； ．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面， 所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，故错误； D．第一次做功功率 第二次做功功率 又因为F1=F2，所以P1>P2，故D 正确。 故选D。 知识点三、功率的测量 1 功率的测量 【实验原理】 由 可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功和完成这些功所用的时间 t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度和上楼 所用时间t。 【实验器材】 体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。 【实验步骤】 （1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。 （2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度（或测出一个台阶的高度0，然后数出楼 梯的台阶数，则所登楼层高度为=0）。 （3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。 功率的计算式为： 或 。 2 实验注意事项 （1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。 （2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。 （3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减 小测量误差。 【典例3】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳 重）。 （1）实验需要测量的物理量：①用______（填测量器材）测量自己的质量m；②测 自己平均每次跳起的高度（人的重心上升的高度）；③用______（填测量器材）记录跳次 绳所用的______（填物理量与其对应字母）。 （2）跳绳时平均功率表达式：P=______。 （3）若小明的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根 据所给条件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是______，在1m 内，他跳绳的个数是_ _____个，在1m 内克服重力做功的平均功率为______。（g 取10/kg） （4）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则_ _____； ．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大 ．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大 【答】磅秤；秒表；时间t ； ；25；180；75；。 【解析】（1）[1][2][3]实验中，除了测出人的质量和起跳高度外，还要用秒表记录 跳一定次数时所用的时间t。①用磅秤测出质量m，则重力为G=mg；②测自己平均每次 跳起的高度（人的重心上升的高度），则每次克服重力所做的功=G=mg；③用秒表记录 跳次所用的时间t。 （2）[4]跳绳时平均功率 （3）[5]该同学的重力 由图可知，起跳的最大高度=05m，他每跳一次克服重力所做的功 [6]由图可知，跳一次所用的时间 ，1m 内，他跳绳的个数 [7]在1m 内克服重力做功的平均功率 ； （4）[8]B．频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，故符合题意，B 不符合题意； ．体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故不符合题意； D．体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关，故D 不符合题意。 故选。 【方法帮】 题型一：比较做功快慢的方法 比较不同物体做功的快慢，要采用控制变量法，比较相同时间做功的多少，或比较做 同样的功所用时间的多少。如果时间不同，做的功也不同，则需要通过比较单位时间内所 做的功来比较做功的快慢。 【典例4】一个物体由点自由下落时，相继经过B、两点，如图所示，已知B=B，物 体在B 段重力做功1，功率P1；在B 段重力做功2，功率P2，则下列关系正确的是（ ）。 ．1= 2，P1>P2 B．1= 2，P1=P2 ． 1=2，P1＜P2 D．1≠ 2，P1≠P2 【答】。 【解析】物体在B 和B 段，距离相同，重力相同，根据=G，重力做功相同，所以 1=2 物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，动能增大，所以v1＜v2 因为B=B，所以t1>t2 又因为1=2 根据P= ，所以P1＜P2 答。 题型二：对功率计算公式的理解 由功率公式 可知，功率大小是由做功多少与做功所用时间共同决定的。 【典例5】甲、乙两个集装箱质量相同。先用起重机将甲集装箱以1m/s 的速度提升 10m，再将乙集装箱以2m/s 的速度提升10m，那么起重机（ ） ．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大 ．两次做功一样多，功率一样大 D．两次做功一样多，第二次功率大 【答】D。 【解析】由于起重机匀速提升集装箱，故起重机对集装箱的拉力等于重力；甲、乙两 集装箱质量相同，则重力相同，提升高度相同，由=Fs 可知起重机两次做的功相同。起重 机提升乙集装箱的速度大于提升甲的速度，根据P= =Fv=mgv 知，第二次功率大。故D 符合题意，B 不符合题意。 故选D。 题型三：功率的计算 【角度1】功率的估测 对于估测题，应该根据生活经验及所学的物理知识对身边的物理量有大致的了解。例 如，初中生的身高大约是16m，质量大约是50kg；一本初中物理课本的质量大约为 250g；人步行的速度约为11m/s。 【典例6】某九年级同学家住5 楼，一天，他提着装有10 个鸡蛋的塑料袋从1 楼走 到家里过程中，下列估算不合理的是（ ）。 ．他提鸡蛋的力做的功约为60 B．他提鸡蛋的力做功的功率约为10 ．他爬楼做的功约为6×103 D．他爬楼做功的功率约为1×102 【答】B。 【解析】．两只鸡蛋的重力大约为1，提着10 个鸡蛋的力大约为5；住宅楼每层楼高 大约3 米，家住5 楼，此同学实际爬楼高度=4 3m=12m 故提鸡蛋的力大约做的功为 故合理，不符合题意； B．从1 楼到5 楼的时间大约ｔ=1m=60s 则他提鸡蛋的力做功的功率 故B 不合理，符合题意； ．中学生的重力约500，克服自身重力做功 他爬楼做的总功总=1+=6000+60=6060，故合理，不合题意； D．爬楼做功的功率 故D 合理，不合题意。 故选B。 【角度2】功率大小的比较 【典例7】如图所示，>B，在相同时间内把同一物体分别沿斜面、B 匀速推上顶端， 推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，推力做功为1、2，在不考虑摩擦的情况下： F1______F2，P1______P2，1______2（均选填“>”“<”或“=”）。 【答】<；=；=。 【解析】[1]由题意可知，>B，斜面倾斜角度小于B，，所以物体沿运动时拉力较小， 即F1<F2。 [3]不计摩擦，使用光滑的斜面没有额外功，拉力在两斜面上做功相同，等于克服物体 重力所做的功，即1=2。 [2]拉力做功相同，所用时间相同，根据 可知，拉力做功的功率相同，即 P1=P2。 【角度3】计算功率 （1）利用速度公式的变形公式s=vt 计算路程； （2）利用功的计算公式=Fs 计算牵引力的功； （3）由公式P=Fv 可直接计算牵引力的功率。 【典例8】若轿车以90k 的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变， 运动的速度v 与时间t 的关系如图甲所示。则在20 25s ﹣ 时间内，轿车运动的距离是____ _m，该过程发动机做的功是____，轿车在运动过程中受到的阻力是____。 【答】150；45×105；3000。 【解析】[1]由图像可知，在20 25s ﹣ 时间内，轿车运动的速度为30m/s，则轿车运 动的距离为 s=vt=30m/s×5s=150m [2]因轿车以90k 的恒定功率启动做直线运动，所以轿车发动机做功 =Pt=9×104×5=45×105 [3]轿车运动过程中受到的阻力f= 3000。 【角度4】推导公式P=Fv 的应用 （1）计算功率时，公式 适用于任何情况下功率的计算，而推导式P=Fv 一般用 于做匀速直线运动的物体； （2）如果计算功率时涉及速度，用推导式P=Fv 计算功率会更方便、快捷。 【典例9】如图甲所示，物体在水平拉力F 的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动， 0-6s 内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2-4s 内，拉 力做的功，以及4-6s 内拉力的平均功率为（ ）。 ．30；25 B．30；5 ．15；25 D．15；5 【答】。 【解析】由图乙可知，在2~4s 内，拉力F1=3，由图丙可知，在2~4s 内，物体做 匀速运动，且v=50m/s，由速度公式可得，在2~4s 内物体运动的距离s=vt=50m/ s×2s=10m 则在2~4s 内拉力做的功=F1s=3×10m=30 由图乙可知，在4~6s 内，拉力F2=1，由图丙可知，在4~6s 内，物体做匀减速运 动，且初速度v=50m/s，末速度为0，则在4-6s 内物体的平均速度 由 得4-6s 内拉力的平均功率 故选。 题型四：功率的测量 【典例10】学习了功率的知识后，郑语梦和张馨心两位同学想测量自己通常情况下 爬楼的功率，她们测试前设计了如下问题，请你帮忙补充完整。 （1）实验原理：_________（写出公式） （2）需要测量的物理量有质量m，_________、_________、（写出物理量即表示物 理量的字母） （3）需要的测量器材有_________、_________、_________。 小明和小红同学都觉得测功率需要多次实验，他们给出了以下2 种方法： 小明：每天测1 次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值 小红：在2 内不断地爬楼次，最后求出次爬楼的平均值 其中，_________（选填“小明”“小红”），求得的值能较准确地反映他通常情况下 爬楼的功率，若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏_________ （“大”“小”） 【答】（1）P＝ ；（2）楼高；时间t；（3）台秤；米尺；秒表；小明；小。 【解析】（1）上楼的过程就是克服重力做功的过程，爬楼的功率：P＝ ＝ ＝ ； （2）（3）根据上面的公式可知，只要用台秤测出他的质量m、用米尺测量出楼高、 用秒表测量出上楼的时间t 即可； 若在2 内不断地爬楼次，由于受到体力的影响，爬楼的时间会越来越长，爬楼的功率 会越来越小，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏小； 因此，按照小明的方法求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率。 【中考帮】 考点一：功率的计算 【典例11】（2022·安徽省）在一次跳伞表演中，运动员在 的时间内竖直向下匀 速降落了 。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为 ，求这个整体在该过程 中： （1）所受阻力的大小； （2）所受重力做功的功率。 【答】（1）1000；（2）6000。 【解析】（1）有题可知，运动员在做匀速直线运动，故受到的阻力与重力是一对平 衡力，故阻力为 （2）重力做的功为 所受重力做功的功率为 答：（1）所受阻力的大小1000；（2）所受重力做功的功率为6000。 中考考题要求同学们能对综合性问题进行分析、推理，综合运用路程、 功、功率等知识计算功率，这是物理核心素养的科学思维的体现。 【作业帮】 一、基础练（知识巩固） 1．如图所示，要粗测小明同学做“引体向上”时的功率。下面所列物理量中，不需 要测量的是（ ）。 ．他的质量；B．单杠的高度；．每次身体上升的高度； D．做“引体向上”的时间 【答】B。 【解析】小明同学做“引体向上”时克服自身重力做功，其功率应该利用 计算，所以要测量他的功率，需要测量他的质量、他每次身体上升的高度 以及做“引体向上”的时间，至于单杠的高度，无需测量。 2．如图所示，是甲、乙两个物体做功与所需时间的关系图像。由图可知，甲物体的 功率P 甲与乙物体的功率P 乙相比较，正确的是( ) ．P 甲＞P 乙 B． P 甲＜P 乙 ．P 甲=P 乙 D．无法比较确定 【答】。 【解析】从图像看出，相等时间内甲、乙两个物体做的功不相等，甲＞乙。 或者做相等的功甲，甲、乙两个物体所需时间的不相等，t 甲＜t 乙，这两种情况说明P 甲＞P 乙。 3 平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，如果在相同的时间 内通过的路程之比为3 2 ∶，则甲与乙（ ）。 牵引力做功之比为2 3 ∶； B 牵引力做功之比为3 2 ∶； 牵引力的功率之比为1 1 ∶； D 汽车所受的阻力之比为3 2 ∶ 【答】B。 【解析】平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，由 = Fs 可 知，路程之比为3 3 ∶，它们所做的功之比为3 2 ∶。因汽车匀速行驶，所以汽车所受的阻 力之比为1 1 ∶。 由P =/ t 可知，牵引力的功率之比为3 2 ∶。 4 甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，则（ ）。 甲做的功比乙做的功多； B 甲做功比乙做功快； 甲做功所用的时间比乙的少；D 以上说法都不对 【答】B。 【解析】功率表示物体做功的快慢，功率大，做功就快；功率小，做功就慢，选项B 是正确的。 根据=Pt，只知道功率的大小而时间的大小不确定，无法确定做功的多少。同样根据 t=/P，只知道功率的大小而功的大小不确定，也无法确定做功所用时间的长短，因此，选 项、、D 是错误的。 5 初三物理兴趣小组的同学在学习了功率的知识后，想估测某同学上楼的功率有多大， 已知该同学从一楼上到三楼用了10s，则他上楼的功率大约是（ ）。 3