11.2 功率（原卷版）

课时112 功率（帮课堂）（原卷版） 【学习目标】 1 理解功率的概念； 2 会利用功率解释生活中常见现象； 3 认识生活中常见功率值； 4 能进行功率的简单计算。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、比较做功快慢的方法（比值定义法） 做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。 比较运动的快慢 比较做功的快慢 时间相同，比路程 时间相同，比较做功的多少 路程相同，比时间 做功多少相同，比较所用时间 路程、时间都不同时，用路程除以时间 做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少处 于做功时间 路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位 时间内的路程 功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位 时间内所做的功 知识点二、功率 1 功率的概念 内容 举例说明 功率的物理意 义 （1）功率是不是物体做功快慢的物理 量。功率越大，不是物体做功越快；功率 越小，不是物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做 功的多少。例如，小明推箱子做功的功率 为80，表示小明每秒对箱子做功80。 做功相同，做功时间不同 功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快 ★特别提醒 做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功 时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越 大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。 【典例1】甲、乙两人爬楼比赛，同时从一楼出发跑上五楼，结果甲先到而获胜，则 下列说法正确的是（ ）。 ．甲做功多， 甲的功率大； B．乙做功多，乙的功率大； ．若两人的体重相同，则甲做的功多，甲的功率大； D．若两人做的功相同，则甲用时少，甲的功率大 2 功率的定义式 （1）功率的定义式为 （在t 时间内的平均功率）。 （2）用公式 计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功一定是对应时间t 内完成的，这样算 出来的功率才是时间t 内的功率。 ② 可以变形为=Pt 和 ，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 3 功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳 （）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特， 给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为，即1=1/s。瓦特是焦耳每秒的 专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（k）、兆瓦（M）。1k=103，1M=106。 ▲拓展培优 功率的单位“匹” 我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位， 1 匹=735。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800 左 右的空调统称为1 匹，1k 左右的统称为15 匹。 4 功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F 作用下，以速度v 沿力的方向做匀速直线运动时，力F 做功的功 率可以表示为 ，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的 乘积。 （2）由P=Fv 可知，当机车的输出功率P 一定时，机车速度v 越小，机车发动机输 出的牵引力F 越大。 （3）应用P=Fv 进行计算时，力的单位为，速度的单位为m/s，这样计算出的功率 的单位才是。 ▲拓展培优 虽然功率的推导式P=Fv 是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。 （4）P=Fv 在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获 得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵 引力从而顺利上坡。 5 功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 P 计算公式 =Fs 决定因素 力F、物体在力F 方向上移动的距离s 功、做功所用时间t 单位 焦耳（） 瓦特（） 联系 =Pt ★特别提醒 要注意区分功率的单位与功的符号，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。 【典例2】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的 路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）。 ．两次物体运动的速度：v1<v2； B．0~6s 两次拉力对物体所做的功：1=2； ．两次物体所受的拉力：F1>F2； D．0~6s 两次拉力对物体做功的功率：P1>P2 知识点三、功率的测量 1 功率的测量 【实验原理】 由 可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功和完成这些功所用的时间 t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度和上楼 所用时间t。 【实验器材】 体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。 【实验步骤】 （1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。 （2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度（或测出一个台阶的高度0，然后数出楼 梯的台阶数，则所登楼层高度为=0）。 （3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。 功率的计算式为： 或 。 2 实验注意事项 （1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。 （2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。 （3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减 小测量误差。 【典例3】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳 重）。 （1）实验需要测量的物理量：①用______（填测量器材）测量自己的质量m；②测 自己平均每次跳起的高度（人的重心上升的高度）；③用______（填测量器材）记录跳次 绳所用的______（填物理量与其对应字母）。 （2）跳绳时平均功率表达式：P=______。 （3）若小明的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根 据所给条件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是______，在1m 内，他跳绳的个数是_ _____个，在1m 内克服重力做功的平均功率为______。（g 取10/kg） （4）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则_ _____； ．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大 ．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大 【方法帮】 题型一：比较做功快慢的方法 比较不同物体做功的快慢，要采用控制变量法，比较相同时间做功的多少，或比较做 同样的功所用时间的多少。如果时间不同，做的功也不同，则需要通过比较单位时间内所 做的功来比较做功的快慢。 【典例4】一个物体由点自由下落时，相继经过B、两点，如图所示，已知B=B，物 体在B 段重力做功1，功率P1；在B 段重力做功2，功率P2，则下列关系正确的是（ ）。 ．1= 2，P1>P2 B．1= 2，P1=P2 ． 1=2，P1＜P2 D．1≠ 2，P1≠P2 题型二：对功率计算公式的理解 由功率公式 可知，功率大小是由做功多少与做功所用时间共同决定的。 【典例5】甲、乙两个集装箱质量相同。先用起重机将甲集装箱以1m/s 的速度提升 10m，再将乙集装箱以2m/s 的速度提升10m，那么起重机（ ） ．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大 ．两次做功一样多，功率一样大 D．两次做功一样多，第二次功率大 题型三：功率的计算 【角度1】功率的估测 对于估测题，应该根据生活经验及所学的物理知识对身边的物理量有大致的了解。例 如，初中生的身高大约是16m，质量大约是50kg；一本初中物理课本的质量大约为 250g；人步行的速度约为11m/s。 【典例6】某九年级同学家住5 楼，一天，他提着装有10 个鸡蛋的塑料袋从1 楼走 到家里过程中，下列估算不合理的是（ ）。 ．他提鸡蛋的力做的功约为60 B．他提鸡蛋的力做功的功率约为10 ．他爬楼做的功约为6×103 D．他爬楼做功的功率约为1×102 【角度2】功率大小的比较 【典例7】如图所示，>B，在相同时间内把同一物体分别沿斜面、B 匀速推上顶端， 推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，推力做功为1、2，在不考虑摩擦的情况下： F1______F2，P1______P2，1______2（均选填“>”“<”或“=”）。 【角度3】计算功率 （1）利用速度公式的变形公式s=vt 计算路程； （2）利用功的计算公式=Fs 计算牵引力的功； （3）由公式P=Fv 可直接计算牵引力的功率。 【典例8】若轿车以90k 的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变， 运动的速度v 与时间t 的关系如图甲所示。则在20 25s ﹣ 时间内，轿车运动的距离是____ _m，该过程发动机做的功是____，轿车在运动过程中受到的阻力是____。 【角度4】推导公式P=Fv 的应用 （1）计算功率时，公式 适用于任何情况下功率的计算，而推导式P=Fv 一般用 于做匀速直线运动的物体； （2）如果计算功率时涉及速度，用推导式P=Fv 计算功率会更方便、快捷。 【典例9】如图甲所示，物体在水平拉力F 的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动， 0-6s 内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2-4s 内，拉 力做的功，以及4-6s 内拉力的平均功率为（ ）。 ．30；25 B．30；5 ．15；25 D．15；5 题型四：功率的测量 【典例10】学习了功率的知识后，郑语梦和张馨心两位同学想测量自己通常情况下 爬楼的功率，她们测试前设计了如下问题，请你帮忙补充完整。 （1）实验原理：_________（写出公式） （2）需要测量的物理量有质量m，_________、_________、（写出物理量即表示物 理量的字母） （3）需要的测量器材有_________、_________、_________。 小明和小红同学都觉得测功率需要多次实验，他们给出了以下2 种方法： 小明：每天测1 次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值 小红：在2 内不断地爬楼次，最后求出次爬楼的平均值 其中，_________（选填“小明”“小红”），求得的值能较准确地反映他通常情况下 爬楼的功率，若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏_________ （“大”“小”） 【中考帮】 考点一：功率的计算 【典例11】（2022·安徽省）在一次跳伞表演中，运动员在 的时间内竖直向下匀 速降落了 。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为 ，求这个整体在该过程 中： （1）所受阻力的大小； （2）所受重力做功的功率。 中考考题要求同学们能对综合性问题进行分析、推理，综合运用路程、 功、功率等知识计算功率，这是物理核心素养的科学思维的体现。 【作业帮】 一、基础练（知识巩固） 1．如图所示，要粗测小明同学做“引体向上”时的功率。下面所列物理量中，不需 要测量的是（ ）。 ．他的质量；B．单杠的高度；．每次身体上升的高度； D．做“引体向上”的时间 2．如图所示，是甲、乙两个物体做功与所需时间的关系图像。由图可知，甲物体的 功率P 甲与乙物体的功率P 乙相比较，正确的是( ) ．P 甲＞P 乙 B． P 甲＜P 乙 ．P 甲=P 乙 D．无法比较确定 3 平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，如果在相同的时间 内通过的路程之比为3 2 ∶，则甲与乙（ ）。 牵引力做功之比为2 3 ∶； B 牵引力做功之比为3 2 ∶； 牵引力的功率之比为1 1 ∶； D 汽车所受的阻力之比为3 2 ∶ 4 甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，则（ ）。 甲做的功比乙做的功多； B 甲做功比乙做功快； 甲做功所用的时间比乙的少；D 以上说法都不对 5 初三物理兴趣小组的同学在学习了功率的知识后，想估测某同学上楼的功率有多大， 已知该同学从一楼上到三楼用了10s，则他上楼的功率大约是（ ）。 3 B30 300 D 3 000 6 如图甲所示，小明用弹簧测力计拉木块，使它沿水平木板匀速滑动，图乙是他两次 拉动同一木块得到的距离随时间变化的图像。下列说法正确的是( )。 ．木块两次受到的拉力和摩擦力均相等； B．木块第1 次受到的拉力较大； ．木块两次的动能一样多； D．两次拉力拉木块的功率一样大 7．某工人在水平地面上，用100 水平推力以0．5m/s 的速度匀速推动重500 的物 体，使它沿水平方向移动10m,该过程中工人所做的功是 ，水平推力的功率是 。 8 判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”。 （1）物体做的功多，功率一定大。（ ） （2）物体做功时间短，功率一定大。（ ） （3）物体做功多，需要的时间不一定多。（ ） 9 质量为40 kg 的某同学，在体育课上用12 s 的时间匀速爬到了一根竖直长杆的3 m 处。则在这段时间内，该同学所做的功为 ，功率为 。(g=10 /kg) 10 某起重机将1000 的重物沿竖直方向提起，重物由静止开始先向上做变速直线运动， 然后做匀速直线运动。已知重物在做变速运动的30s 内上升了16m，在接着的10s 内又 匀速上升了8m，若空气的阻力不计，则在匀速直线运动中起重机对货物做功的功率是___ _____。 二、综合练（能力提升） 11 平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，如果在相同的时间 内通过的路程之比为3 2 ∶，则甲与乙（ ）。 牵引力做功之比为2 3 ∶； B 牵引力做功之比为3 2 ∶； 牵引力的功率之比为1 1 ∶； D 汽车所受的阻力之比为3 2 ∶ 12．如图所示，＞B，在相同时间内把同一物体分别沿斜面、B 匀速推上顶端，推力 分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，在不考虑摩擦的情况下（ ）。 ．F1＜F2，P1=P2 B．F1＞F2，P1＞P2 ．F1=F2，P1=P2 D．F1＜F2， P1＜P2 13 青少年在安静思考问题的时候，心脏推动血液流动的功率约为15 ，则你在考试的 100 m 内，心脏做功约为_______，用这些功可以让一个质量为50 kg 的物体匀速升高__ ____m。 (g 取10 /kg) 三、培优练（挑战自我） 14 体育课上，汪洋和李鹏在练引体向上，汪洋突发奇想，对李鹏说：“咱俩谁做引体 向上的功率大？” （1）请你告诉他俩怎么比较功率的大小。 （2）如果汪洋的体重已知，要测出他的功率，还需要测出的物理量有_____________。 （3）写出测量的具体步骤并写出功率的表达式。 （4）测量中为了便于记录测量数据，请你帮助他设计出实验数据记录表。 15 一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v-t 图像如图所示，在第 10s 时速度达到15m/s，通过的路程为80m。求∶ (1)在0~10s 内汽车的平均速度； (2)设汽车在匀速行驶过程中所受阻力不变，大小为f=4000，则汽车匀速行驶时的功 率； (3)在0~10s 内汽车发动机产生的牵引力所做的功。