豫西名校2021-2022学年上学期第一次联考高二数学试题 word版

豫西名校2021－2022学年上期第一次联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋2，则a4＝ A．12 B．14 C．16 D．18 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝6，b＝6，则的值是 A． B． C． D． 3．在△ABC中．b＝，a＝2，B＝，则此三角形 A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 4．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos B＋bcos A＝a，则△ABC为 A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 5．已知在数列{an}中a1＝1，a2＝2，且an＋2＝2an＋1＋an＋1，则a5＝ A．3 B．15 C．37 D．63 6．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且有a1＋a9＝2，b4＋b6＝8，则的值为 A． B． C．2 D．3 7．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足a:b:c＝2:4:5，则等于 A．－ B．－ C． D．－ 8．已知{an}是等差数列，且a3－1是a2和a5的等差中项，则{an}的公差为 A．－2 B．－1 C．1 D．2 9．“大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二 的标志性建筑．它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉 米”．某人在地面上点C测得塔底B在南偏西70°，楼顶A的仰角为45°，此人沿南偏东50° 方向前进280m到点D，测得楼顶A的仰角为30°．按照此人的测量进行估算，则“大玉 米”的高约为（参考数据4202＝176400） A．280m B．150m C．290m D．170m B D A C 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2，bn＝，则bn的最小值为 A．－16 B．－15 C．－13 D．－11 11．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝（n∈N*），则a10的值为 A． B． C．1 D．2 12．如图，在△ABC中，已知AB＝3，∠BAC＝，BC边上存在点D，使BD＝2DC，且AD＝， 那么AC的长是 B C A D A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在△ABC中，已知AB＝2，C＝，则△ABC的外接圆的半径是______． 14．已知等差数列{an}为递增数列，a2，a4是方程x2－14x＋40＝0的两个根，则a20＝_____． 15．今年多地发生洪水，一小船从C处以2米/分钟的速度沿着北偏东10°的方向顺河而下， 在C点南偏东50°距离为4m的B处有一救生艇，沿着北偏西20°的方向快速拦截，若要拦 截成功，则救生艇速度至少为_______米/分钟． C A B 东 北 16．已知等差数列{an}的前n 项和Sn有最小值，且－1＜＜0，则使得Sn＞0 成立的n 的最小 值是______． 三、解答题（本大题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。） 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．根据下列条件求相应的值． （1）已知a＝3，B＝，C＝，求b； （2）已知b＝4，c＝2，a＝2，求最大角． 18．（本小题满分12分） 在等差数列{an}中，已知a3＝－1，a8＝14． （1）求{an}的通项公式； （2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 19．（本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋2n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求不等式Tn＜的解集． 20．（本小题满分12分） 已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin C＋ccos B＋c＝0． （1）求角B； （2）若b＝2，求c＋2a 的取值范围． 21．（本小题满分12 分） 已知等差数列{an}中，公差d＞0，a1＋a4＋a7＝－6，a2·a4·a6＝24． （1）求数列{an}的通项公式； （2）Sn为数列{|an|}的前n 项和，求Sn． 22．（本小题满分12分） 美化环境，建设美好家园，大家一直在行动．现有一个直角三角形的绿地，∠C＝90°， 计划在△MNC区域建设一个游乐场，其中AC＝5米，BC＝5米，∠MCN＝30°． N B C A M (1)若AM＝4米，求△MNC的周长； (2)设∠ACM＝θ，求游乐场区域△MNC面积的最小值，并求出此时θ的值．