豫西名校2021-2022学年上期第一次联考高一数学试题 word

豫西名校2021－2022学年上期第一次联考 高一数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若a＞b，则 A．a2＞b2 B．ac2＞bc2 C．a3＞b3 D．|a|＞|b| 2．下列说法中，正确的是 A．若a∈Z，则－a∉Z B．R中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 3．已知集合A＝{1，2，3，4]，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝ A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{l，4} 4．已知U为全集，则下列说法错误的是 A．若A∩B＝，则(UA)∪(UB)＝U B．若A∪B＝，则A＝B＝ C．若A∪B＝，则(UA)∩(UB)＝U D．若A∩B＝，则A＝或B＝ 5．已知a＞b＞0，m＞0，则 A．＝ B．＞ C．＜ D．与的大小关系不确定 6．设a，b∈R，则“a＞2且b＞1”是“a＋b＞3且ab＞2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 A．－2＜a＜2 B．a＜－2 C．－2＜a≤2 D．a＜－2或a＞2 8．不等式ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝ax2＋x－c的图象为 -2 1 -2 O 1 x y 2 -1 1 -2 O 1 x y -2 1 2 O 1 x y -2 1 2 O 1 x y A B C D 9．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则 A．＋有最大值1 B．＋有最小值1 C．有最大值 D．有最小值 10．下列判断正确的是 A．函数f(x)＝＋的最小值为2 B．命题“x＞0，2021x＋2021＞0”的否定是“x0≤0，2021x0＋2021≤0” C．若mx2－mx－2＜0对x∈R恒成立，则－8＜m＜0 D．“x＋y≠4”是“x，y不都是2”的充分条件 11．设某同学从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a＜b)，其全程的平均速度为v，则 A．v＝ B．v＝ C．＜v＜ D．a＜v＜ 12．如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的四周墙壁建 造单价为400元/m2，中间一条隔壁建造单价为100元/m2，池底建造单价为60元/m2(池壁厚 忽略不计且池的深度一定)，欲使总造价最低，则泳池的长应设计为( )米 A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若集合A＝{x∈N|x≤6}，AB＝{1，3，5}．则集合B＝____． 14．当x＞0时，不等式x2＋mx＋9＞0恒成立，则实数m的取值范围是____． 15．已知“－1＜x＋y＜4，2＜x－y＜3”，令M＝2x＋3y，则M的取值范围是____ 16．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2＋2x＋a＝0}≠，则A∪B中所有元素的和构 成的集合为____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分) 设全集为U＝{x|x≤4}，A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|x(x－1)≥0}．求： (1)A∪B： (2) U(A∩B)． 18．(本题满分12分) 已如P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若“x∈P”是“x∈S” 的必要条件，求m的取值范围． 19．(本题满分12分) 已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}． (1)当a＝3时，求A∩B，A∪(RB)； (2)若A∩B＝，求实数a的取值范围． 20．(本题满分12分) (1)不等式3x2－(a＋1)x≤0对任意的1≤x≤2恒成立，求实数a的取值范围， (2)解不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a＞0)． 21．(本题满分12分) 某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入 保护液体．该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成： ①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用为2000元； ②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方 米时，支付的保险费用为18000元．(长方体保护罩最大容积为10立方米) (1)求该博物馆需支付保护这件文物的总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式； (2)求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积． 22．(本题满分12分) 已知a＞0，b＞0． (1)求证：＋≥a＋b； (2)当0＜x＜1时，不等式m2－3m＋3≤＋恒成立，求实数m的取值范围．