高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题2 第Ⅰ部分 5　外力作用下的振动

5 外力作用下的振动 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道什么是固有振动和阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动 的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见共振 的应用和危害. 科学思维：比较简谐运动、阻尼振动、受迫振动的关系，得到受迫振动频率等于驱动力的频 率的结论. 科学探究：通过做受迫振动的实验，使学生了解受迫振动的特点，体会受迫振动的相关概念. 一、固有振动、阻尼振动 1.固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动. (2)固有频率：固有振动的频率. 2.阻尼振动 (1)阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼. (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图1 所示. 图1 二、受迫振动 1.驱动力 作用于振动系统的周期性的外力. 2.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动. (2)受迫振动的频率(周期) 做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关. 三、共振 1.定义 驱动力的频率f 等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振. 2.共振曲线(如图2 所示) 图2 1.判断下列说法的正误. (1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关.( √ ) (2)驱动力频率越大，振幅越大.( × ) (3)共振只有害处没有好处.( × ) (4)做受迫振动的物体一定会发生共振.( × ) (5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小.( × ) 2.A、B 两个弹簧振子，A 的固有频率为f，B 的固有频率为4f，若它们均在频率为f 的驱动力 作用下做受迫振动，则_____的振幅较大，A 的振动频率是_____，B 的振动频率是_____. 答案 A f f 一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动 如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动 起来.实际动手做一下，然后回答以下几个问题. (1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ (2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ (3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？ (4)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？ 答案 (1)阻尼振动 (2)固有振动 (3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量 (4) 转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定. 1.三种振动的理解 (1)简谐运动：一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑. (2)阻尼振动：考虑阻力的影响，是更实际的一种运动. (3)受迫振动：物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动. 2.三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图象 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声 音越来越弱 机器运转时底座发生 的振动 例1 (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( ) A.振幅越来越小，频率也越来越小 B.振幅越来越小，频率不变 C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D.在振动过程中，机械能不守恒 答案 BD 解析 因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变，故选B、 D. 例2 如图3 所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振 动.开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后以60 r/min 的转速 匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( ) 图3 A.0.25 s B.0.5 s C.1 s D.2 s 答案 C 解析 弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期， 60 r/min＝1 r/s，故T＝1 s，正确答案为C. 二、共振 洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来.在拔掉电源后，发现 洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来. (1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？ (2)期间剧烈振动的原因是什么？ 答案 (1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱. (2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈. 1.共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f 驱＝f 固. 2.共振曲线 如图4 所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅. 图4 (1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振 幅增加，直到振幅达到最大. (2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使 振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才 不再增加.振动能量最大，振幅最大. (3)认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小.f 与f0相差越大，振幅越小. 3.共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、共振转 速计等. (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越 多越好.如：部队过桥应便步走. 说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象. 例3 (2018·吉林八校联考高二下学期期中)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变 化的关系，若该振动系统的固有频率为f 固，则( ) 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f 固＝60 Hz B.60 Hz＜f 固＜70 Hz C.50 Hz＜f 固≤60 Hz D.以上三个都不对 答案 C 解析 从如图所示的共振曲线可判断出f 驱与f 固相差越大，受迫振动的振幅越小；f 驱与f 固越 接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f 驱越接近f 固，振幅的变化越慢.比较各组数据 知f 驱在50～60 Hz 范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f 固≤60 Hz，即C 正确. 例4 (多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( ) A.共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生 B.队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振 C.火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振 D.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使 驱动力的频率远离振动物体的固有频率 答案 CD 解析 共振现象有利也有弊，A 项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相 差很多，从而避免桥产生共振现象，B 项错误，C 项正确；当固有频率与驱动力的频率相同 时，物体产生共振现象，D 项正确. 1.(对阻尼振动的理解)(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( ) A.振动的机械能逐渐转化为其他形式的能 B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 答案 AD 解析 单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D 对；虽然单摆 总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时， 动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以 不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C 错. 2.(对受迫振动的理解)如图5 所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的 固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在竖直方向且频率为9 Hz 的驱 动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( ) 图5 A.甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B.甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C.乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D.乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 答案 B 解析 支架在竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子 都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz，由于甲的固有频率接近于驱动 力的频率，所以甲的振幅较大，故B 正确，A、C、D 错误. 3.(受迫振动、共振)(多选)如图6 所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E 的摆 长为l，B 的摆长为0.5l，C 的摆长为1.5l，D 的摆长为2l，先使A 振动起来，其他各摆随后 也振动起来，则摆球振动稳定后( ) 图6 A.D 的振幅一定最大 B.E 的振幅一定最大 C.B 的周期一定最短 D.其余四个摆的周期相同 答案 BD 解析 A 振动起来后，使得B、C、D、E 做受迫振动，振动的频率都等于A 振动的频率，即 各摆振动的周期都相等，选项C 错误，D 正确；由于D 与A 的摆长相差最大，E 与A 的摆长 相等，所以D 的振幅最小，E 发生共振，振幅最大，选项A 错误，B 正确. 4.(共振)(多选)(2018·静海一中高二下学期期中)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力 的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( ) A.当f<f0时，该振动系统的振幅可能随f 增大而减小 B.当f>f0时，该振动系统的振幅一定随f 减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 答案 BD 5.(受迫振动、共振)(2018·临漳一中高二下学期期中)如图7 甲所示，一个有固定转动轴的竖 直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面 系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图象如图 乙所示，圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时.下列说法正确的是( ) 图7 A.小球振动的固有频率是4 Hz B.小球做受迫振动时周期一定是4 s C.圆盘转动周期在4 s 附近时，小球振幅显著增大 D.圆盘转动周期在4 s 附近时，小球振幅显著减小 答案 C 一、选择题 考点一 阻尼振动 1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为( ) A.振幅 B.位移 C.周期 D.机械能 答案 AD 解析 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.位移做周期性 变化，不是一直减小.根据单摆周期公式T＝2π，l、g 不变，则T 不变，故选项A、D 正确. 2.(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是( ) A.阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C.阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小 D.对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 答案 ABD 解析 振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小， 振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D 正确，C 错误.实际的振动系统都要 受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B 正确. 3.如图1 所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是( ) 图1 A.摆球在P 与N 时刻的势能相等 B.摆球在P 与N 时刻的动能相等 C.摆球在P 与N 时刻的机械能相等 D.摆球在P 时刻的机械能小于在N 时刻的机械能 答案 A 解析 由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N 两时刻位移大小相同，所 以势能相等，A 正确；由于系统机械能在减少，P、N 两时刻势能相同，则P 时刻动能大于 N 时刻动能，B、C、D 错误. 考点二 受迫振动 4.下列振动中属于受迫振动的是( ) A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动 B.打点计时器接通电源后，振针的振动 C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D.弹簧振子在竖直方向上上下振动 答案 B 解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B 对. 5.(多选)下列说法中正确的是( ) A.实际的自由振动必然是阻尼振动 B.在外力作用下的振动是受迫振动 C.阻尼振动的振幅越来越小 D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 答案 ACD 解析 实际的自由振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振 幅越来越小.受迫振动是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率， 与自身的物理条件无关. 考点三 共振 6.任何物体都有自己的固有频率.研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振 动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方 向将做受迫振动.在这种情况下，下列说法正确的是( ) A.操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B.操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C.为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D.为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 答案 B 解析 物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有 频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A 错误，B 正确；当驱动力频率 等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振 动机械的频率应尽量远离人的固有频率，操作者的固有频率无法提高，故C、D 错误. 7.在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得 该声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整 其发出的声波，就能使酒杯碎掉(如图2 所示).下列说法正确的是( ) 图2 A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大 B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波 C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率 D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz 答案 D 解析 驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，形成共振.操作人员 只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉，D 正确. 8.(多选)蜘蛛虽有8 只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉 到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动.当丝网的振动频率为f＝200 Hz 左右时，丝网振动的 振幅最大，最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫.则对于 落在丝网上的昆虫( ) A.当其翅膀振动的频率为200 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 B.当其翅膀振动的周期为0.05 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 C.当其翅膀振动的频率为300 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 D.当其翅膀振动的频率为250 Hz 时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm 答案 AD 解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f′＝f＝200 Hz 时，发生共振，蜘蛛能立即捕捉到昆虫，故A 正确，C 错误；根据周期与频率之间的关系得： T＝＝ s＝0.005 s，即当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm，故D 正确. 9.(2018·葫芦岛一中高二下学期期中)如图3 所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示 振幅A 与驱动力的频率f 的关系，下列说法正确的是( ) 图3 A.摆长约为10 cm B.发生共振时单摆的周期为1 s C.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 答案 D 10.(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为 4f 的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆( ) A.乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小 B.乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小 C.它们的振动频率都是4f D.乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动力频率的合成 答案 AC 解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达 到共振，振幅最大，固有频率和驱动力频率相差越大，受迫振动的振幅越小，所以A、C 正 确，B、D 错误. 11.(多选)单摆M、N、O、P 自由振动时，振动图象分别如图4 甲、乙、丙、丁所示.现将单 摆M、N、O、P 悬挂在如图5 所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单 摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来.不计空气阻力.下列判断正确的是( ) 图4 图5 A.若使M 振动起来，P 不会振动 B.若使M 振动起来，稳定时N 振动的周期仍小于2 s C.若使P 振动起来，稳定时M 比N 的振幅大 D.若使O 振动起来，稳定时M 的振动周期等于3 s 答案 CD 解析 若使M 振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A 错误；受迫振动的周期等 于驱动力的周期，故B 错误；若使P 振动起来，由于M 的固有周期与驱动力的周期相同， M 发生共振，稳定时M 比N 的振幅大，故C 正确；O 的周期为3 s，使O 振动起来，M 做受 迫振动，则振动周期为3 s，故D 正确. 12.(多选)在如图6 所示装置中，在曲轴AB 上竖直悬挂一个弹簧振子.若不转动把手C，让弹 簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C 以0.5 s 的周期匀速转动，振子的振动稳定 后，其振幅为2 cm，则( ) 图6 A.把手C 转动后，弹簧振子的振动周期为0.5 s B.把手C 转动后，弹簧振子的振动周期为1 s C.为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C 转速减小 D.为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C 转动周期减小 E.把手C 的转速越大，弹簧振子的振幅越大 答案 ACD 解析 把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s，故A 正确，B 错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有 周期接近或相等时，振幅可增大，故C 正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增 大，周期减小，故D 正确；把手C 的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越 小，故E 错误. 二、非选择题 13.如图7 所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动. 图7 (1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得