山西省太原市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题Word版

2021~2022 学年第二学期高二年级期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置） 1. 在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的 图表有（ ） A. 散点图和残差图 B. 残差图和列联表 C. 散点图和等高堆积条形图 D. 等高堆积条形图和列联表 2. 若 ，则 （ ） A. 2 B. 4 C. 2 或4 D. 以上答案都不对 3. 从5 件不同的礼物中选出2 件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 32 4. 下列关于 独立性检验的说法正确的是（ ） A. 用 独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误 B. 用 独立性检验推断的结论可靠，但会犯随机性错误 C. 独立性检验的方法适用普查数据 D. 对于不同的小概率值 ，用 独立性检验推断的结论相同 5. 以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1 张，用它们可以组成的不同币值的种数为（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 7. 以下说法错误的是（ ） A. 用样本相关系数r 来刻画成对样本数据的相关程度时，若 越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 B. 经验回归方程 一定经过点 C. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 D. 用相关指数 来刻画模型的拟合效果时，若 越小，则相应模型的拟合效果越好 8. 已知随机变量X 的期望 ，方差 ，随机变量 ，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 除以8 的 余数为（ ） A. B. 1 C. 6 D. 7 10. 某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩 ，规定成绩大于或等于85 分为A 等级， 已知该年级有考生500 名，则这次考试成绩为A 等级的考生数约为（ ） （附： ， ， ） A. 11 B. 79 C. 91 D. 159 11. 有编号为1，2，3，4，5 的5 支竹签，从中任取3 支，设X 表示这3 支竹签的最小编号，则 （ ） A. 4.5 B. 2.5 C. 1.5 D. 0.45 12. 某校高二年级一班星期一上午有4 节课，现从语文、数学、英语、物理、历史和体育这6 门学科中任选 4 门排在上午的课表中，若前2 节只能排语文、数学和英语，数学课不能排在第4 节，体育只能排在第4 节， 则不同的排法种数为（ ） A. 18 B. 48 C. 50 D. 54 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分，把答案写在题中横线上） 13. 已知随机变量 ，则 ______． 14. 已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为 ，当 父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加______． 15. 长期吸烟可能引发肺癌．据调查，某地市民大约有0.03%的人患肺癌，该地大约有0.1%的市民吸烟时 间超过20 年，这些人患肺癌率约为10%．现从吸烟时间不超过20 年的市民中随机抽取1 名市民，则他患 肺癌的概率为______． 16. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给 另外三人中的任何一人，则经过6 次传球后，球在甲手中的概率为______． 三、解答题（本大题共5 小题，共48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）求 的展开式的常数项； （2）求 的展开式中的x 的系数． 18. 已知甲袋中装有4 个白球，6 个黑球，乙袋中装有4 个白球，5 个黑球．先从甲袋中随机取出1 个球放 入乙袋，再从乙袋中随机取出1 个球． （1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率； （2）求从乙袋取出白球的概率． 19. 为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样的方法得到如 下数据：抽到服用新药的患者55 名，其中45 名治愈，10 名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的 患者45 名，其中25 名治愈，20 名未治愈． （1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的 列联表； 疗法 疗效 合计 治愈 未治愈 服用新药 服用安慰剂 合计 （2）依据 的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论． 附： ； 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答． 20. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10 个小球，其中有6 个红球和4 个白球， 从中随机摸出5 个球，至少有4 个红球则中奖． （1）若有放回地每次摸出1 个球，连续摸5 次，求中奖的 概率； （2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5 个球．若小明要进 行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？ 21. 有一个摸球中奖游戏，在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10 个小球，其中有6 个红球和4 个白球， 从中随机摸出5 个球，至少有3 个红球则中奖． （1）若有放回地每次摸出1 个球，连续摸5 次，求中奖的概率； （2）现有两种摸球方案，方案一：按（1）的方式摸球；方案二：无放回地一次摸出5 个球．若小明要进 行摸球游戏，请问他应该选择哪种方案？ 说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答． 22. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统 计，整理后得到如下统计表1 和散点图． 表1： x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 （1）求年销售量y 关于年投资额x 的线性经验回归方程； （2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用 作为年销售量y 关于年投资额x 的非线性经验回归方程，请根据表2 的数据，求出此方程； 表2： x 1 2 3 4 5 0 0.4 1.1 1.7 （3）根据 ， 及表3 数据，请用残差平方和 比较（1）和（2）中经 验回归方程的拟合效果哪个更好？ 表3： n 2 3 4 5 的近似值 3.2 5.8 10.5 18.9 参考公式： ， ． 23. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统 计，整理后得到如下统计表1 和散点图． 表1： x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 （1）求年销售量y 关于年投资额x 的线性回归方程； （2）该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用 作为年销售量y 关于年投资额x 的非线性回归方程，请根据表2 的数据，求出此方程； 表2： x 1 2 3 4 5 0 0.4 1.1 1.7 （3）根据 ， 及表3 数据，请用决定系数 比较（1）和（2）中回归方程的 拟合效 果哪个更好？ 表3： n 2 3 4 5 的 近似值 3.2 5.8 10.5 18.9 参考公式： ， ， ．