山西省太原市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题Word版

2021~2022 学年第二学期高一年级期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置） 1. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论不正确的 是（ ） A. 长方体是平行六面体 B. 正方体是平行六面体 C. 平行六面体是四棱柱 D. 直四棱柱是长方体 5. 给出以下结论，其中正确结论的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知复数i 关于x 的方程 的一个根，则实数p，q 的值分别为（ ） A. 0，1 B. 0，-1 C. 1，0 D. ，0 7. 已知O 是△ABC 所在平面上的一点，若 ，则点O 是△ABC 的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 8. 已知 ， ， ，若 ，则下列结论正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 在 中， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 11. 已知等边 的直观图 的面积为 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 在 中，点D 在BC 上，且 ，过D 的直线分别交直线AB，AC 于点M，N，记 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分，把答案写在题中横线上） 13. 已知复数 ,则 _______ 14. 已知球O 的表面积是其体积的3 倍，则球O 的半径为______． 15. 已知 ， ， ，则 在 上的投影向量的坐标为______． 16. 如图甲，透明塑料制成的长方体容器 内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上， 再将容器慢慢倾斜．给出下面几个结论： ①水面EFGH 所在四边形的面积为定值； ②图乙中四边形ADHE 的面积为定值； ③图丙中 为定值； ④若 ， ，记 、 分别是将四边形ABCD 和 水平放在地面上时的水面高度，则 ； 其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共5 小题，共48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数z 满足 ． （1）求z 及 ； （2）求 的值． 18. 已知 ， ， ． （1）当 时，求 的值； （2）若 ，求实数 的值． 19. 如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，记 ， ． （1）用 ， 表示 ， ； （2）求 的余弦值． 说明：请同学们在20、21 两个小题中任选一题作答． 20. 在 中， ， ， ，分别以AB，AC，BC 所在直线为轴，其余各边旋转 一周形成的曲面围成3 个几何体，其体积分别记为 ， ， ． （1）求 ， ， 的值； （2）求以BC 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积． 21. 在 中， 、 、 分别为内角 、 、的 对边，且 ，分别以 、 、 所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成 个几何体，其体积分别记为 、 、 ． （1）求证： ； （2）求以 所在直线为轴旋转所形成几何体的内切球的体积． 说明：请同学们在22、23 两个小题中任选一题作答． 22. 在 中，a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边， ， ， 且 ． （1）求角B 的值； （2）若 ，求 面积的最大值． 23. 在 中，a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边， ， ， 且 ． （1）求角B 的值； （2）若 ，求 周长的取值范围．