四川省树德中学2023届高一上学期11月阶段性测试 数学

高一数学 2022-11 阶考 第1 页 共2 页 树德中学高2022 级高一上学期11 月阶段性测试数学试题 命题人：叶强 审题人：傅雪惠、杨世卿、严芬 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．设全集 N U   ，集合   2,3,4,6,9  A ，集合   4, N B x x x     ，则图中阴影部 分所表示的集合是（ ） A．  6,9 B．  2,3 C．  2,3,4 D．  2 4 x x   2．命题“   0 0, x   ， 0 0 ln 1 x x  ”的否定是（ ） A．   0, x  ，ln 1 x x   B．   0, x  ，ln 1 x x   C．   0 0, x   ， 0 0 ln 1 x x   D．   0 0, x   ， 0 0 ln 1 x x   3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． ( ) 1 f x x  ， 2 ( ) 1 x g x x   B． ( ) | | f x x  ，   2 ( ) g x x  C． 2 ( ) 2log f x x  ， 2 2 ( ) log g x x  D． ( ) f x x  ， 2 ( ) log 2 x g x  4．已知  2 2 1 2 x ax f x        在  1,3 上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A．  ,1  B．  1,2 C．  2,3 D．  3, 5． 若不等式 2 0 ax bx c  的解集为 1 { | 3} 2 x x    ， 则 2 0 b c x x a a    成立的一个必要不充分条件是 （ ） A． 1 3 2 x    B． 1 0 2 x    C． 1 3 2 x   D．1 6 x   6．已知函数 a y x  ， x y b  ， logc y x  的图象如图所示，则（ ） A． 2 1 lg 2 a c b         B． 2 1 lg 2 a b c         C． 2 1 lg 2 a b c        D． 2 1 lg 2 a c b          7．函数  1 1 e x f x         ，若关于x 的方程   2 2 2 3 3 0 f x a f x a     有4 个不同的根，则a 的取值范 围（ ） A．  1,2 B．3 ,2 2       C． 3 3 0, ,2 2 2             D． 3 3 1, ,2 2 2             8．已知实数a b 、满足 5 18 25 log 6 log 5 log 9 a    ，5 12 13 a a b   ，则下列判断正确的是（ ） A． 2 a b   B． 2 b a   C． 2 b a   D． 2 a b   二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．已知函数    1 lg , 0 e , 0 x x x f x x       ，若   2 1 3 f f a   ，则a 的值可能为（ ） A．1 B．1  C．10 D．10  10．若lg lg a b  ，则（ ） A．1 1 a b  B． 1 1 b b a a    C． 1 1 a b b a    D．1 1 2 a b         11．函数 2 4 , x x f x   对    0,1 , 2 2x m x f x     恒成立的一个充分条件是m （ ） A．1 , 2        B．  0, C．  1, D．  2, 12．已知函数    2 2 1 ln 1 3 2 1 x x f x x x       ，函数 g x 满足   6 g x g x    .则（ ） A．   1 lg2022 lg 6 2022 f f         B．函数 g x 的图象关于点  0,3 对称 C．若实数a 、b 满足  6 f a f b   ，则 0 a b   D．若函数  f x 与 g x 图象的交点为  1 1 , x y 、  2 2 , x y 、  3 3 , x y ，则 1 1 2 2 3 3 6 x y x y x y       三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．若幂函数   2 2 2 4 ( ) 5 m m f x m m x      在区间(0, ) 上单调递增，则  4 f _____________． 14． 5 0 log 2 1 3 2 6 3 3 2 9 1 0.125 ( 2) ( 2 3) 2 8 5                         __________． 15．已知函数 ( 1) f x  是偶函数，( ) f x 在区间[ 1, ) 内单调递减，( 3) 0 f   ，则不等式( ) ln | 1| 0 f x x   的解集为 . 16．已知a b m n 、、、为正实数，且满足2022 2021 0 a b ab    ， 2021 2022 7 m n a b          ，则 1 1 m n m n             的取值范围为__________． 高一数学 2022-11 阶考 第2 页 共2 页 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （本题满分10 分）集合 1 1 2 1 x A x x           ，   2 2 B x a x a      . （1）若   2 3,4, 2 3 C a a    ，   0 B C  ，求实数a 的值； （2）若   R A B  ，求实数a 的取值范围. 18． （本题满分12 分）已知函数   log 1 a f x x   （ 0 a  ，且 1 a ） （1）求 2 f 的值及函数  f x 的定义域； （2）若函数  f x 在  2,9 上的最大值与最小值之差为3，求实数a 的值． 19． （本题满分12 分）已知函数 2 ( ) ( 1) 1 f x m x mx m     （ R m ） ． （1）若不等式 ( ) 0 f x 的解集为，求m 的取值范围； （2）当 2 m 时，解不等式 ( ) f x m  . 20． （本题满分12 分）据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的 降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为 0 T ，那么经过t 分钟后，温度T 满足   0 1 2 t h a a T T T T          ，其中 a T 为室温，h 为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯75 C 的茶水 放在25 C 的房间，10 分钟后茶水降温至50 C .（参考数据：lg2 0.30,lg3 0.48   ） （1）若欲将这杯茶水继续降温至35 C ，大约还需要多少分钟？（保留整数） （2）为适应市场需求，2022 年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200 万元， 每生产x 千台空调， 需另投入成本  f x 万元， 且  2 4 60 ,0 40, 3600 301 3700, 40. x x x f x x x x           已知每台空调售价3000 元， 且生产的空调能全部销售完.问2022 年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时， 获利最大？ 并求出最大利润. 21． （本题满分12 分）已知函数  f x 的定义域为  R, 0 x x x   ∣ ，对定义域内任意 1 2 , x x ，都有      1 2 1 2 f x x f x f x   ，且当 1 x 时， 0, f x  请解答以下问题 （1）证明函数  f x 为偶函数； （2）判定函数  f x 的单调性并加以证明； （3）若  16 4 f ，解不等式   2 2 f x f   . 22． （本题满分12 分）双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函 数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关） ．记双曲正弦函数为  f x ，双曲余弦函数为  g x ，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质： ①定义域均为R ； ②  f x 为奇函数， g x 为偶函数； ③  ex f x g x   （常数e是自然对数的底数，e 2.71828  ） ． 利用上述性质，解决以下问题： （1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； （2）解不等式    2 1 e 2e f f x   ； （3）已知mR ，记函数    2 2 4 y m g x f x    ，   0,ln2 x 的最小值为 m  ，求 m  ． 高一数学 2022-11 阶考 第3 页 共2 页 树德中学高2022 级高一上学期11 月阶段性测试数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B D A D C D D AD ABD CD ABC 三、填空题 13. 256 ； 14. 80 ； 15. ( 3, 2 ) ( 0, 1)    ； 16. ) 10 2 2 [ ,   ； 四、解答题 17.【答案】 （1）解：因为   0 B C  ，所以0 C ，所以 2 2 3 0 a a  ，解得： 1 a 或 3 a . 且0 B  ，所以 2 2 0 2 0 4 0 a a    得2 2 a   ；∴实数a 的值为1.………5 分 （2）解：集合 2 1 1 0 1 2 2 1 2 1 2 x x A x x x x x x                              .………7 分 集合   2 2 B x a x a      .   1 2 5 0 2 2 2 2 R a A B A B a a               ，………10 分 18.【答案】函数   log 1 a f x x   ，则  2 log 1 0 a f   ，由 1 0 x  解得： 1 x ， 所以 2 f 的值是0，  f x 的定义域是(1, ) .………………4 分 （2）当0 1 a  时，    log 1 a f x x   在  2,9 上单调递减， max (2) 0 f x f   ， min (9) log 8 a f x f   ， 于是得0 log 8 3 a   ，即 3 8 a，解得 1 2 a  ，则 1 2 a  ，………………8 分 当 1 a 时，   log 1 a f x x   在  2,9 上单调递增， min (2) 0 f x f  ， max (9) log 8 a f x f   ， 于是得log 8 0 3 a   ，即 3 8 a ，解得 2 a  ，则 2 a  ，所以实数a 的值为1 2 或2 .……12 分 19.【详解】 （1）① 1 0 1 m m   时，( ) 2 f x x  ，不合题意，舍去； ② 1 0 1 m m   时，…………1 分    2 2 1 0 1 2 3 4 1 1 0 3 4 0 3 m m m m m m m                   . 综上： 2 3 3 m  .…………5 分 （2）  f x m  即 2 ( 1) 1 0 m x mx    ，所以   ( 1) 1 1 0 m x x     ， ① 1 m 时，解集为：[1, ) ； ② 1 m 时，   1 ( ) 1 0 1 x x m     ， 因为 1 0 1 1 m     ，所以解集为： 1 ( , 1, ) 1] [ m     ； ③2 1 m  时，   1 ( ) 1 0 1 x x m     ， 因为 1 1 1 m    ，所以解集为： 1 1, 1 m         .…………12 分 20.（1）由题意可得   10 1 50 25 75 25 2 h           ，解得 10 h  .…………2 分 设经过t 分钟，这杯茶水降温至35 C，则   10 1 35 25 50 25 2 t           ， 解得 2 1 10log 5 10 10 2 13 lg2 t             （分钟）. 故欲将这杯茶水降温至35 C，大约还需要13 分钟.………………5 分 （2）设2022 年该企业该型号的变频空调的利润为  W x ， 当0 40 x   时，  2 2 300 200 4 60 4( 30) 3400 W x x x x x        ， 当 30 x  时，  W x 取得最大值3400 万元； 当 40 x 时，  3600 3600 300 200 301 3700 3500 W x x x x x x               ， 因为 3600 2 3600 120 x x   ，当且仅当 60 x  时，等号成立， 则当 60 x  时，  W x 取得最大值3380 万元. 因为3400 3380  ，所以当该企业该型号的变频空调总产量为30 千台时，获利最大，最大利润为3400 万 元.………………12 分 高一数学 2022-11 阶考 第4 页 共2 页 21.【详解】(1)由于对定义域内任意 1 2 , x x ，都有     1 2 1 2 f x x f x f x   ， 取 1 2 = =1, x x 则   1 =2 1 1 =0 f f f  ， 取 1 2 = = 1, x x  则     1 =2 1 1 =0 f f f    ， 1 2 = , = 1, x x x  则      = + 1 = f x f x f f x   ， 所以  f x 是偶函数，…………3 分 (2)令 1 2 0 x x   ，则 2 1 >1, x x 由 1 x 时， 0 f x  得 2 1 <0 x f x                2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 = = + = <0 <0 x x x f x f x f x f f x f x f f x f x x x x                        ， 所以  f x 在  0,   上单调递减； 又因为  f x 为偶函数，所以  f x 在  ,0   上单调递增；…………7 分 (3)     1 1 16 2 4 -4 4 -2, (1) (4) ( ) 0 ( ) 2 4 4 f f f f f f f          由于  1 =0 f ，且所以  f x 在  0,   上单调递减； 当 1 x 时，原不等式可化为：     1 1 2 2 4 4 4 x f x f f f f f x f                          ， >2 >8 4 x x   ，从而>8 x 当0 1 x  时，原不等式可化为：   1 2 4 f x f f      