四川省成都市树德中学2021-2022学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

高一数学2021-10 阶考第1页 共2 页 树德中学高2021 级高一上学期10 月阶段性测试数学试题 命题、审题：高一数学备课组 一、选择题(本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1、若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A B  等于（ ） A． －3，－3 2 B． 1，3 2 C．  1, D． 3 2，3 2、 已知全集   0,1,2,3,4,5 U  ， 集合   0,3,5 M  ，   0,3 U M N   ð ， 则满足条件的集合N 共有 （ ） A．4 个 B．6 个 C．8 个 D．16 个 3、已知函数 2 2 2 1 ( ) 1 x x f x x ax x        ， ， ，若 [ (0)] 4 f f a  ，则a 的值为（ ） A．1 2 B．1 C．2 D．9 4、函数  2 f x x x   （ ） A．是奇函数，在(－∞，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，在(－∞，＋∞)上是减函数 C．不是偶函数，在(－∞，＋∞)上是增函数 D．是偶函数，且在(0，＋∞)是增函数 5、函数  1 1 x f x x    的值域为（ ） A．   , 1 1,    B．  1,1  C．   , 1 1,    D．  1, 6、已知函数 2 5 ( 1) ( ) ( 1) x ax x f x a x x         ， ， 满足代数式    1 2 1 2 0 f x f x x x    （ 1 2 x x  ）恒成立，则a 的取 值范围是（ ） A．3 0 a   B．3 2 a   C． 2 a  D． 0 a  7、 若定义在R 的奇函数f(x)在( ,0)  单调递减， 且f(2)=0， 则满足 ( 1 0 ) xf x   的x 的取值范围是 （ ） A．[ ) 1,1] [3,    B． 3, 1] [ , [ 0 1]    C．[ 1,0] [1, )    D．[ 1,0] [1,3]   8、函数    2 c x b ax x f    的图象如图所示,则下列结论成立的是（ ） A． 0 , 0 , 0    c b a B． 0 , 0 , 0    c b a C． 0 , 0 , 0    c b a D． 0 , 0 , 0    c b a 9、已知a b cR ，， ，函数 2 ( ) f x ax bx c    ，若 (0) (4) (1) f f f   ，则（ ） A． 0 2 0 a a b    ， B． 0 4 0 a a b    ， C． 0 4 0 a a b    ， D． 0 2 0 a a b    ， 10、设集合   2 0 3 2 A x x x     ，集合   2 2 1 0 B x ax x    ，若A B   ，则实数a 的取值范 围是（ ） A．3 4 , 4 3       B．5 ,3 4       C．3, 4       D．  1, 11、 已知  f x 是一个定义在R 上的函数， 对 x R  ， 都有    2 2 1 1 f x f x   ， 则  2 f  （ ） A．0 B．1 12 C．1 3 D．以上答案都不对 12、已知 ( ) | | f x x ax x   ，设关于x 的不等式 ( ) ( ) f x a f x   的解集为M，若 1 1 [ ] 2 2 M   ， ，则实数a 的取值范围是（ ） A．1 5 ( 0) 2  ， B． 1 3 (0 ) 2  ， C．1 5 1 3 ( 0) (0 ) 2 2   U ， ， D． 1 5 ( ) 2  ， 二、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分) 13、已知 ( ) f x = 4( 6) ( 4)( 6)        x x f x x ，则 (3) f 的值为 . 14、已知函数  y f x  的定义域是  0,4 ，则函数   2 1 f x y x   的定义域是 . 高一数学2021-10 阶考第2页 共2 页 15、设函数  3 f x m x    ，若存在实数 、晦 댳，使  f x 在 〮 上的值域为 〮 ，则实数m 的取值范围是 16 、若对于定义在R 上的函数 ( ) f x ，其图象是连续不断的，且存在常数 ( ) R  使得 ( ) ( ) 0 f x f x      对任意实数x 都成立，则称 ( ) f x 是一个“ ~  特征函数”，下列结论中正确的为 ①  0 f x  是常值函数中唯一的“ ~  特征函数”； ②  2 1 f x x   不是“ ~  特征函数”； ③  2 f x x  是一个“ ~  特征函数”； ④若函数  f x 既是“1 ~ 特征函数”又是“ 1~  特征函数”，则  0 f x  三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、已知集合   2 2 0 A x x px     ，   2 0 B x x qx r     ，   2 A B  I ，且   2,1,5 A B   ， 求p q r   . 18、已知不等式 2 5 2 0 ax x    的解集是M ． （1）若2 M  且3 M  ，求a 的取值范围； （2）若 1 | 2 2 M x x          ，求不等式 2 2 5 1 0 ax x a    的解集。 19、已知函数  b f x ax x   的图象经过点A(1,1) ， 2 1 B  （，） （1）求函数  f x 的解析式； （2）判断函数  f x 在  0,上的单调性并用定义证明。 20、 f x 是定义在( ,0) (0, )    上的函数，对任意非零实数, a b 满足：    f ab f a f b   ，且  f x 在  0,上是增函数， （1）判断函数  f x 的奇偶性并请证明； （2）若  3 1 f  ，求不等式    2 1 f x f x   的解集． 21、已知函数 ) ( 1 2 3 ) ( 2 R m mx x x f     ．[] （1）若函数 ) (x f 在区间  1 , 0 上的最小值为 ) (m g ，求 ) (m g 的表达式； （2）已知 ) (x h 为奇函数，当 0  x 时， 1 2 ) ( ) (    mx x f x h ，若(2 3) ( ) h x h x t    对   1,1 t  恒成 立，求实数x 的取值范围． 22、已知二次函数  y f x  满足对任意x R  ，都有     1 1 f x f x    ；  0 3 f ；  y f x  的图象与x 轴的两个交点之间的距离为4 . （1）求  y f x  的解析式； （2）记    5, 1,2 g x f x kx x     （i）若 g x 为单调函数，求k 的取值范围； （ii）记 g x 的最小值为 h k ，若方程  2 4 h t    有两个不等的根，求的取值范围。 高一数学2021-10 阶考第3页 共2 页 树德中学高2021 级高一上学期10 月阶段性测试数学试题答案 一、CCCDBB DCCBCA 二、3     0,1 1,2  13, 3 4         ②④ 17、   2 A B    ， 2 A  且2 B  ， 将 2 x 代入 2 2 0 x px    ，得 1 p ，   1, 2 A    ， （5 分） 又   2,1,5 A B   ，   2 A B  I ，   2,5 B   ， 利用韦达定理可得：   2 5 3 q        ，   2 5 10 r   ， 14 p q r     . （10 分） 18、（1） 2 3 M M     4 8 0 9 13 0 a a        2 13 9 a a       13 2 9 a   13 2, . 9 a          （6 分） （2）∵ 1 | 2 2 M x x          ，∴1 ,2 2 是方程 2 5 2 0 ax x    的两个根， ∴由韦达定理得 1 5 2 2 1 2 2 2 a a            解得 2 a ∴不等式 2 2 5 1 0 ax x a    即为： 2 2 5 3 0 x x     其解集 为 1 | 3 2 x x         ． （12 分） 19 、 （1 ）由 f(x) 的图象过A 、B ，则 ，解得 ．∴    2 0 f x x x x   . （4 分） （2）证明：设任意x1，x2∈0 （， ） ，且x1<x2． ∴ .由x1，x2∈0 （， ） ，得x1x2>0，x1x2+2>0．由x1<x2，得 ． ∴ ，即 ．∴函数  f x 在0 （， ） 上为减函数． （12 分） 20、(1)取 1 x y  ,则有 (1) (1) (1) (1) 0 f f f f     ；取 1 x y  ，则有 (1) ( 1) ( 1) 2 ( 1) 0 ( 1) 0 f f f f f           ；对 ( ,0) (0, ) x    ,取 1 y ，则有 ( ) ( ) ( 1), ( 1) 0, ( ) ( ) f x f x f f f x f x           又 ∴ ( ) f x 为偶函数. (2) ( ) ( 2) ( ( 2)) f x f x f x x     ,原不等式 ( ( 2)) (3) f x x f    ∵ ( ) f x 为(0,+∞)上的增函数且为偶函数，所以必有：| ( 2)| 3 ( 2) 0 x x x x        ,解得其解集为( , 1) (3, )    21、①若 ≤0，即m≤0 时，f（x）在[0，1]上是增函数，∴g（m）=f（0）=﹣1． ②若 ≥1，即m≥3 时，f（x）在[0，1]上是减函数，∴g（m）=f（1 ）=2﹣2m． ③若0＜ ＜1，即0＜m＜3 时，f（x）在[0，1]上先减后增，∴g（m）=f（ ）=﹣ ﹣1．综上，                 3 , 2 2 3 0 , 1 3 0 , 1 ) ( 2 m m m m m m g （6 分） （3）当x≥0 时，h（x）=3x2，[来源:]设x＜0，则﹣x＞0，∴h（﹣x）=3x2， ∵h（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x）=﹣3x2，∴h（x）= ． ∴h（x）在R 上是增函数．∵h（2x﹣3）≤h（x+t ）对   1,1 t  恒成立， ∴2x﹣3≤x+t 对   1,1 t  恒成立．∴实数x 的取值范围是（﹣∞，2] （12 分） 22、 （1）设    2 0 f x ax bx c a     由题意知：对称轴 1 2 b x a   ， 2 b a  又因为  0 3 f  ， 3 c   2 2 3 f x ax ax     [来源:] 设  0 f x  的两根为 1 2 , x x ，则 1 2 1 2 3 2, x x x x a      由已知：   2 1 2 1 2 1 2 3 4 4 4 4 x x x x x x a              ，解得 1 a  .