四川省树德中学2023届高二上学期11月阶段性测试 数学

高二数学2022-11 阶考 第1 页，共2 页 树德中学高2021 级高二上学期11 月阶段性测试数学试题 命题人：朱琨 审题人：李小蛟 王钊 唐颖君 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12 个小题,每小题5 分,共60 分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1. m,n 为实数,命题 : 3 p m n   ;命题 : 1 2 q m n   且 ,则p 是q 的（ ）. A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 2. 如右图给出的程序框图，若输入x 的值为3，则输出相应y 的值为（ ）. A．-2 B．3 C．9 D．10 3. 圆x2＋y2＝4 与圆x2＋y2＋6y＋8＝0 的位置关系是（ ）. A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 4. 已知实数x,y 满足 0 1 1 x y x y y          ，则 2 z x y   的最大值为（ ）. A. -3 B. 3 2 C. 3 D. 0 5. 双曲线虚轴的一个端点为M ， 焦点为 1 F 、 2 F ， 1 2 120 F MF   ， 则双曲线的离心率为 （ ） . A. 3 B. 6 2 C. 6 3 D. 3 3 6. 在平面直角坐标系xOy 中， 椭圆C 的中心在原点， 焦点 1 2 , F F 在y 轴上， 离心率为 2 2 ， 过 1 F 的直线l 交椭圆于 , A B 两点，且 2 ABF △ 的周长为16，则椭圆C 的方程为（ ）. A. 2 2 1 8 4 x y   B. 2 2 1 4 8 x y   C. 2 2 1 16 8 x y   D. 2 2 1 8 16 x y   7. 已知抛物线 2 : 8 C y x  的焦点为F，过点F 且倾斜角为4 的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点， 则AB （ ）. A. 8 B. 8 2 C. 16 D. 32 8. 如图，已知直线与抛物线 2 2 ( 0) y px p   相交于A,B 两点，且 0 OA OB      , OD AB  交AB 于D(2,1), 则p （ ）. A. 3 4 B. 5 4 C. 2 D. 5 2 9. 已知 1 F , 2 F 是双曲线   2 2 2 2 : 1 0, 0 x y C a b a b     的左、右焦点，若C 的右支上存在一点M， 满足 1 2 2 3 MF MF  ，则双曲线C 经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为（ ）. A. 0,2 6  B.  2 6,    C.   0,5 D.   5, 10. 点M 是圆 2 2 : 4 O x y   上一动点， 过M 作x 轴的垂线， 垂足为N, 点P 满足 3 2 NP NM      . 已知点 ( 1,0) F  和 (4,4) A ，则| | | | PA PF  的最小值为（ ）. A. 41 B. 5 C. 1 D. 41  11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知 (0, 3) A , P 是双曲线 2 2 : 1 C x y   上一点，则直线OP 和 直线AP 的斜率之积的最大值为（ ）. A. 3 2 B. 1 2 C. 1 D. 1 2  12. 已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     的左､右焦点分别为 1 2 , F F ， 2 F 也为抛物线 2 : 2 E y px  的焦点. 点P 为双曲线C 和抛物线E 在第一象限内的交点, 满足 1 PF 所在直线的 斜率为2 6 5 且 2 1 2 29 PF PF a     . 则下列命题正确的有（ ）个. ① 1 2 | | 7 | | 5 PF PF  ； ②双曲线C 的离心率为3 ③ 1 2 29 cos 35 F PF   ④ 1 2 2 6 6 PF F S a  △ A．1 B．2 C．3 D．4 高二数学2022-11 阶考 第2 页，共2 页 第Ⅱ卷（非选择题共90 分） 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分. 13. 命题p: R x  , 1 0 x  . 则命题p 的否定为：______________. 14. 运行如图所示程序后，输出的结果为______________. 15. 已知双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     的右焦点为F，以F 为圆心，a 为半径作圆F，圆F 与双曲线C 的一条渐近线交于M, N 两点. 若 60 MFN   ，则C 的离心率的取值范围是 _______ . 16. 在平面直角坐标系xOy 中， 点M 到点 (1,0) F 的距离比它到y 轴的距离多1， 记点M 的轨迹为 C.直线: 2 1 l y kx k   与轨迹恰好有两个公共点，则k 的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分）已知 R m ，命题p：对任意 [0,1] x ，不等式 2 3 2 3 x m m    恒成立. 命题q： 2 2 1 6 2 3 x y m m     表示焦点在x 轴上的椭圆. （1）若命题p 为真，求m 的取值范围; （2）若命题p q  为假，p q  为真，求m 的取值范围;. 18.（12 分）已知圆C 经过 (2,0), (0,4) A B 两点，且圆心在直线 2 9 0 x y    上. （1）求圆C 的标准方程； （2）过点 ( 2,8) P  的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程. 19.（12 分) 已知椭圆 2 2 : 1 2 x C y   . （1）若直线l 与C 交于A,B 两点，且线段AB 中点的坐标为 1 1 , 3 6        ，求l 的方程. （2）点 0 0 ( , ) P x y 是C 上一点，求 0 0 x y  的取值范围. 20.（12 分）如图，已知椭圆 1 C ： 2 2 3 1 x y   ， 1 C 的左右焦点 1 F , 2 F 是双曲线 2 C 的左右顶点， 2 C 的 离心率为 2 . 点E 在 2 C 上 （异于 1 F , 2 F 两点） ， 过点E 和 1 F , 2 F 分别作直线交椭圆 1 C 于F ， G 和M ， N 点. （1）求证： FG MN k k  为定值； （2）求证： 1 1 FG MN  为定值. 21.（12 分)已知抛物线C：y2=2px 过点P(2,2)，O 为原点. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）直线l:y=kx+b 与抛物线C 交于不同的两点A,B（A,B 不与 O 重合）. 过点A 作x 轴的垂线分别与直线OP，OB 交于 点M， N， 且M 为线段AN 的中点. 试判断直线l 是否过定 点？若是，求出该定点；若不是，说明理由. 22.（12 分）已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     的短轴长为2，椭圆上的点到其焦点距离的最大值 为2 3  . （1）求椭圆C 的方程； （2）过椭圆C 上的点 0 0 0 0 ( , )( 0) A x y x y  的直线与x,y 轴的交点分别为M,N， 且 2 AN MA     , 过原点O 的直线m 与l 平行，且与C 交于B,D 两点，求△ABD 面积的最大值. ���= 1 WHILE ���≤8 ���= 2 ∗���−1 ���= ���+ 2 WEND PRINT S END