11.1 功（原卷版）

课时111 功（帮课堂）（原卷版） 【学习目标】 1 理解功的概念； 2 能分析力是否对物体做功； 3 会利用功解释生活中常见现象； 4 能进行功的简单计算。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、力学中的功 1 功的概念 实例 研究对象 示意图 工作（或作用力）的成效 人用了推小车 小车 人推小车的力 小车在推力F 的作用下向 前移动了距离s 人用力提起一桶 水 水桶 人提水桶的力 水桶在拉力F 的作用下向 上移动了距离 苹果从树上落下 来 苹果 苹果受到的重力 苹果在重力G 的作用下向 下移动了距离 【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了 力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。 【归纳总结】如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说 这个力对物体做了功。 ★特别提醒 “做功”≠“做工” 物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象， 它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。 2 做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在 这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。 3 三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不 劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚 后在地面上滚动的过程中， 该同学对足球没有力的作 用，不做功 足球由于惯性移动一段距 离，球滚动时踢足球的力不 再对足球做功 有力无距离（劳 而无功） 同学搬石头，但没有搬动， 她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体 没有移动，即物体没有在力 的方向上移动距离，力对物 体没有做功 力与移动方向垂 直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一 段距离，但在人的拉力方向 上没有移动距离，拉力没有 做功 物体受到了力的作图，也移 动了一段距离，但移动的方 向与力的方向垂直，即物体 在力的方向上没有移动距 离，则这个力对物体没有做 功 ▲拓展培优 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角 （夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F 对物体做功。 【典例1】下列实例中，有力对下面“打点”物体做功的是（ ）。 ． 苹果从树上自由的落到地面；B． 背着书包在水平路 面上行走； ． 推着油桶不动阻止其向下滚动；D． 小球在光滑水平 面上匀速运动 知识点二、功的计算 1 功的计算公式 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动 的距离。 若用表示功，F 表示力，s 表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为： =Fs。 2 功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米 （·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是，1=1·m。 1 的物理意义是1 的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m 距离所做的功。 3 对公式=Fs 的理解 同向性 公式中的s 是物体在力F 的方向上移动的距离。例如，某人用50 的水平推 力，推动重100 的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的 功。如果按=Gs=100×10m=1000 计算，则计算结果是错误的，因为这 个10m 不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 同体性 F、s 必须对应同一物体 同时性 =Fs 中的力在使物体沿着力的方向移动距离s 的过程中，应始终作用在物 体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 4 应用公式=Fs 计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式=Fs 计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化 的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F 的单位用，s 使用 m，使用 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的 距离s 有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关 5 功的公式的变形公式及其应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 6 对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功： 向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体 克服重力做功。 【典例2】一同学用50 的水平方向的力，将一只重5 的足球沿水平方向蹋了出去， 足球在地上滚动了30m 停下。在球滚动的过程中，脚对球所做的功是（ ）。 ．5 B．1500 ．150 D．0 【方法帮】 题型一：判断力是否做功 判断力是否做功的方法： （1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动 的距离）是否同时存在； （2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力 的方向与物体移动的方向垂直。 【典例3】如图所示的情景中，根据图片和文字叙述，可以确定下列过程中人对物体 做功的是（ ）。 ． 人推一块大石头没推动；B． 人举着哑铃不动 ． 人拿着物体沿水平路面匀速前行；D． 人将地面上的石 块捡起来 题型二：功的计算 【角度1】比较功的大小（易错） 根据公式=Fs，做功的多少取决于力和物体在力的方向上移动的距离的乘积。 ★易错警示 滑动摩擦力与接触面间的压力、接触面的粗糙程度有关，与速度大小无关，不要误认 为物体速度越大所受滑动摩擦力越大。 【典例4】如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从拉到，再改 用拉力F2将物体从拉到，其中L＝LB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚 线框表示），若拉力F1在段所做的功为1，拉力F2在B 段所做的功为2，物体在段受到的 摩擦力为f1，在段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（ ）。 ．1＞2 B．1＜2 ．f1＞f2 D．f1＜f2 【角度2】功的估算 解决了力和距离的估算，结合公式=Fs 即可进行功的估算。 【典例5】一名初中生将2 个鸡蛋从地面举高至头顶，对这2 个鸡蛋做的功约为（ ）。 ．02 B．2 ．20 D．200 【角度3】对公式=Fs 同体性的理解 公式中的三个物理量必须是同一物体上的物理量。根据题目设定的内容需要认真判断。 【典例6】在台球比赛中，选手在水平台面推动球杆撞击白球，白球运动后碰撞其它 球，以下说法正确的是（ ）。 ．手推动球杆前进时，手的推力对球杆做了功； B．白球运动时，水平台面对球的支持力做了功； ．球在水平台面滚动的过程中，球的重力对它做了功； D．白球撞击黑球后没有静止，是因为球杆还在对白球做功 【角度4】对公式=Fs 同时性的理解 （1）公式中F 是使物体沿着力的方向移动距离s 过程中（同时），作用在物体上的 力； （2）若物体在运动过程中力是变化的，应分过程计算力的功。 【典例7】放在水平地面上的物体受到水平向右的力F 的作用。力F 的大小以及物体 的运动速度大小v 随时间t 的变化情况如图乙、丙所示。根据图像信息回答当t=7s 时，物 体受到的摩擦力f 的大小为______，方向为______。9 12s，物体克服摩擦力做的功是__ ____。 【角度5】对公式=Fs 同向性的理解 公式中F 是作用在物体上的力，s 是物体在力的方向上移动的距离，有时不能看作物 体实际移动的距离。 【典例8】如图所示，斜面长5m，高1m，工人用沿斜面方向400 的力把重1600 的集装箱匀速推到车上，推力对集装箱做的功是（ ）。 ．1000 B．2000 ．1600 D．8000 题型三：变形公式的应用 【角度1】 的应用 解答此类问题的关键是看清给出的量和待求量，不要受题目给出的信息干扰，有时候 有的信息是多余的。 【典例9】如图所示，用10 的水平推力推重为20 的物体沿水平方向做匀速直线运动。 若5 s 内推力对物体做了80 的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了 ________m。 【角度2】 的应用 分过程计算做功的大小： 求力对物体做功时，若力的大小和方向是变化的，可将全过程分为几个相互独立的过 程，在每个分过程中应用=Fs 进行计算，最后进行相加。 【典例10】一个重200 的物体在水平拉力作用下匀速前进了20m，拉力撤消后，物 体由于惯性又前进了5m。若拉力做的功为500，则拉力的大小为 ___________。 题型四：功与图像的结合 （1）分清图像坐标轴所代表的物理量； （2）根据题意判断物理量的变化带来的待求量的变化情况； （3）对照给出的图像，判断正确的选项。 【典例11】用大小不同的力F 甲、F 乙且F 甲＞F 乙，分别拉同一个物体，两个力所做 的功与物体在力的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（ ）。 ． B． ． D． 【中考帮】 考点一：判断力是否做功 【典例12】（2022·四川乐山）下列四幅图中，力有对物体做功的是（ ）。 推车未推动；B 提着滑板水平前行； 搬石未搬起；D 用绳子提升物体 中考考题要求同学们理解功的概念，能从功的角度分析并重新认识生活 中常见的现象。这是物理核心素养物理概念的体现。 考点二：功的计算 【典例13】（2022·四川自贡）小明同学用15 的水平推力推动重为100 的超市购 物车。购物车自静止开始在10s 内沿水平方向前进了10m。在整个过程中推力做功为___ ________，重力做功为___________。 中考考题要求同学们理解功的计算公式，并能在简单的物理情景中求解 做功的多少，这是物理核心素养的物理概念的体现。 【作业帮】 一、基础练（知识巩固） 1．用50 的水平拉力分别拉重为100 和80 的两辆车，在粗糙程度不同的水平路面上， 沿水平方向匀速前进了10m，则（ ）。 ．拉小车做的功多 B．拉两辆车做的功一样多 ．拉大车做的功多 D．条件不足，无法比较 2．为迎接 2022 年北京冬奥会，运动员积极训练。关于图中的项目，下列说法正确 的是（ ）。 ． 跳台滑雪运动员在下落过程中，重力对运动员做功； B． 短道速滑运动员在转弯滑行过程中，运动状态不变； ． 花样滑冰运动员向前滑行，是由于受到惯性的作用； D． 掷出后的冰壶对冰面的压力与其重力是相互作用力 3．物体和B 叠放在不光滑的水平面上，的质量为1kg，B 的质量为2kg，在B 上作 用一个水平向右的3 的拉力，使B 一起匀速前进了4m，在这个过程中B 对做功（ ）。 ．4 B．12 ．0 D．6 4．小强用100 的力，将重5 的足球踢出30m 远处，在球飞出的过程中，他对足球 做的功为（ ）。 ．3000 B．150 ．0 D．无法计算 5．关于功，下列说法正确的是（ ）。 ．力越大做功越多； B．物体在力的方向上移动的距离越大做功越多； ．做功所用的时间越长做功越多； D．功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积 6．科技改变生活，某餐馆用智能送菜机器人（如图）替代人工送菜。 （1）该机器人以1 米/秒的速度运行30 米将菜送到客人桌前，用时___________秒； （2）若机器人工作时牵引力恒为50 牛，完成本次送菜，牵引力做功___________焦。 7．重800 的小车在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m，小车受到的阻力为车重 的03 倍，则拉力对小车做的功为______，重力对小车做功______。 二、综合练（能力提升） 8．撑杆跳是使用撑杆做一系列动作使人体越过一定高度的田径项目，它可依次分解 为如图所示几个连续的过程。身高19m、体重80kg 的运动员，在一次撑杆跳训练中的成 绩是5m，则他克服重力做的功最接近（运动员起跳前重心高约1m）（ ）。 ．1600 B．2400 ．3200 D．4000 9．如图甲所示，物体在水平拉力F 的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s 内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s 内，拉力所 做的功为（ ）。 ．10 B．30 ．50 D．80 10．如图所示，举重比赛时，运动员第一阶段把杠铃很快举过头顶，第二阶段使杠铃 在空中静止3s。下列关于运动员对杠铃做功的说法中正确的是（ ）。 ．他在第一阶段内没做功 B．他在第二阶段内没做功 ．他在两个阶段内都没做功 D．他在两个阶段内都做了功 11．如图所示，李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，对此过程的分析， 下列说法正确的是 ( )。 ．重力对文具盒做了功； B．摩擦力变大； ．文具盒对桌面的压强变大； D．推力F 对文具盒做了功 理由______。 三、培优练（挑战自我） 12．已知甲物体在光滑的斜面上运动，乙物体在粗糙的水平面上运动，丙物体在光滑 的水平面上运动，现用相同大小的推力F 分别使甲、乙、丙三个物体沿力的方向移动相同 的距离s，三次推力所做的功分别是甲、乙、丙，则三者的大小关系是（ ）。 ．甲>乙=丙 B．甲>乙>丙 ．甲=乙=丙 D．甲<乙=丙 13．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F 的作用，其F t ﹣和v—t 图像分别如图乙、丙所示。以下说法错误的是（ ）。 ．当t＝1s 时，物体静止不受摩擦力； B．当t＝3s 时，物体所受合力为2； ．2～4s 内，物体所受摩擦力为5； D．4～6s 内，拉力F 所做的功为20 14．面积很大的水池，水面上浮着一边长为、质量为m 的正方体均匀木块，开始时 木块静止，如图甲。现用力F 将木块匀速下压，运动时，F 随深度变化如图乙，则： (1)木块静止时，所受浮力F 浮=______，正方体木块的密度ρ 木=_______ρ 水； (2)木块开始下沉到恰好浸没的过程中，重力对木块做功是______； （用、m、g 表 示） (3)在木块匀速下沉过程中，F 最大值是_______？木块开始下沉到恰好浸没的过程中， 忽略水面高度的变化，F 对木块做的功是______？（提示：F 是匀速增大的，用、m、g 表示）