11.1 功（解析版）

课时111 功（帮课堂）（解析版） 【学习目标】 1 理解功的概念； 2 能分析力是否对物体做功； 3 会利用功解释生活中常见现象； 4 能进行功的简单计算。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、力学中的功 1 功的概念 实例 研究对象 示意图 工作（或作用力）的成效 人用了推小车 小车 人推小车的力 小车在推力F 的作用下向 前移动了距离s 人用力提起一桶 水 水桶 人提水桶的力 水桶在拉力F 的作用下向 上移动了距离 苹果从树上落下 来 苹果 苹果受到的重力 苹果在重力G 的作用下向 下移动了距离 【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了 力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。 【归纳总结】如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说 这个力对物体做了功。 ★特别提醒 “做功”≠“做工” 物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象， 它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。 2 做功的两个必要因素 力学中所说的做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在 这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。 3 三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不 劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚 后在地面上滚动的过程中， 该同学对足球没有力的作 用，不做功 足球由于惯性移动一段距 离，球滚动时踢足球的力不 再对足球做功 有力无距离（劳 而无功） 同学搬石头，但没有搬动， 她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体 没有移动，即物体没有在力 的方向上移动距离，力对物 体没有做功 力与移动方向垂 直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一 段距离，但在人的拉力方向 上没有移动距离，拉力没有 做功 物体受到了力的作图，也移 动了一段距离，但移动的方 向与力的方向垂直，即物体 在力的方向上没有移动距 离，则这个力对物体没有做 功 ▲拓展培优 对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角 （夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F 对物体做功。 【典例1】下列实例中，有力对下面“打点”物体做功的是（ ）。 ． 苹果从树上自由的落到地面；B． 背着书包在水平路 面上行走； ． 推着油桶不动阻止其向下滚动；D． 小球在光滑水平 面上匀速运动 【答】。 【解析】．受重力的作用，并且在重力的方向移动了距离，做功，故符合题意； B．重力和对书包支持力在竖直方向，运动方向水平，不做功，故B 不符合题意； ．油桶没有运动，无距离，不做功，故不符合题意； D．重力竖直方向，平面光滑所以没有摩擦，运动方向水平，不做功，故D 不符合题 意。 故选。 知识点二、功的计算 1 功的计算公式 功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即功=力×物体在力的方向上移动 的距离。 若用表示功，F 表示力，s 表示物体在力的方向上移动的距离，则功的计算公式为： =Fs。 2 功的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿（），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米 （·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是，1=1·m。 1 的物理意义是1 的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m 距离所做的功。 3 对公式=Fs 的理解 同向性 公式中的s 是物体在力F 的方向上移动的距离。例如，某人用50 的水平推 力，推动重100 的箱子，箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的 功。如果按=Gs=100×10m=1000 计算，则计算结果是错误的，因为这 个10m 不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。 同体性 F、s 必须对应同一物体 同时性 =Fs 中的力在使物体沿着力的方向移动距离s 的过程中，应始终作用在物 体上，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 4 应用公式=Fs 计算功时的注意事项 分过程计算 应用公式=Fs 计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化 的，应分过程计算 单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F 的单位用，s 使用 m，使用 相关因素 力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的 距离s 有关，与物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关 5 功的公式的变形公式及其应用 已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力 已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离 6 对做功的两种表述 （1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。 （2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功： 向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体 克服重力做功。 【典例2】一同学用50 的水平方向的力，将一只重5 的足球沿水平方向蹋了出去， 足球在地上滚动了30m 停下。在球滚动的过程中，脚对球所做的功是（ ）。 ．5 B．1500 ．150 D．0 【答】D。 【解析】在球滚动的过程中，脚对球没有力的作用，脚对球所做的功是0，故B 不符 合题意，D 符合题意。 故选D。 【方法帮】 题型一：判断力是否做功 判断力是否做功的方法： （1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动 的距离）是否同时存在； （2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力 的方向与物体移动的方向垂直。 【典例3】如图所示的情景中，根据图片和文字叙述，可以确定下列过程中人对物体 做功的是（ ）。 ． 人推一块大石头没推动；B． 人举着哑铃不动 ． 人拿着物体沿水平路面匀速前行；D． 人将地面上的石 块捡起来 【答】D。 【解析】．人推一块大石头没推动，有力，但物体没有在力的方向上通过距离，没有 做功，故不符合题意； B．举着杠铃静止不动，尽管施加了力，但是没有移动距离，因此不做功，故B 不符 合题意； ．人使箱子沿水平方向做匀速直线运动，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动 距离，人对箱子没有做功，故不符合题意； D．把石块从地上捡起来，人对石块施加了力，并且在力的方向上移动了距离，因此 做功，故D 符合题意。 故选D。 题型二：功的计算 【角度1】比较功的大小（易错） 根据公式=Fs，做功的多少取决于力和物体在力的方向上移动的距离的乘积。 ★易错警示 滑动摩擦力与接触面间的压力、接触面的粗糙程度有关，与速度大小无关，不要误认 为物体速度越大所受滑动摩擦力越大。 【典例4】如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从拉到，再改 用拉力F2将物体从拉到，其中L＝LB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚 线框表示），若拉力F1在段所做的功为1，拉力F2在B 段所做的功为2，物体在段受到的 摩擦力为f1，在段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（ ）。 ．1＞2 B．1＜2 ．f1＞f2 D．f1＜f2 【答】B。 【解析】D．由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段的粗糙程 度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1=f2，故D 错误； B．由图可知，在段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动， 根据二力平衡条件可知拉力F1=f；在段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加 速直线运动，则拉力F2＞f＝F1，因F2＞F1，s=sB，根据=Fs 可知拉力做的功：1＜2，故 错误，B 正确。 故选B。 【角度2】功的估算 解决了力和距离的估算，结合公式=Fs 即可进行功的估算。 【典例5】一名初中生将2 个鸡蛋从地面举高至头顶，对这2 个鸡蛋做的功约为（ ）。 ．02 B．2 ．20 D．200 【答】B。 【解析】两个鸡蛋的重力大约是1，举过头顶时克服重力做功，举高的高度大约为 2m，做的功 =Fs=G=1 2m=2 故D 不符合题意，B 符合题意。 故选B。 【角度3】对公式=Fs 同体性的理解 公式中的三个物理量必须是同一物体上的物理量。根据题目设定的内容需要认真判断。 【典例6】在台球比赛中，选手在水平台面推动球杆撞击白球，白球运动后碰撞其它 球，以下说法正确的是（ ）。 ．手推动球杆前进时，手的推力对球杆做了功； B．白球运动时，水平台面对球的支持力做了功； ．球在水平台面滚动的过程中，球的重力对它做了功； D．白球撞击黑球后没有静止，是因为球杆还在对白球做功 【答】。 【解析】做功必须的两个因素，有力F，在力的方向上通过一段距离s，功 ； ．手推动球杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功，故正确； B．桌面支持力与小球的运动方向垂直，小球在支持力的方向上没有移动距离，支持 力对小球不做功，故B 错误； ．重力与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功，故错误； D．手对白球没有力的作用，白球继续运动是因为白球具有惯性，故D 错误。 故选。 【角度4】对公式=Fs 同时性的理解 （1）公式中F 是使物体沿着力的方向移动距离s 过程中（同时），作用在物体上的 力； （2）若物体在运动过程中力是变化的，应分过程计算力的功。 【典例7】放在水平地面上的物体受到水平向右的力F 的作用。力F 的大小以及物体 的运动速度大小v 随时间t 的变化情况如图乙、丙所示。根据图像信息回答当t=7s 时，物 体受到的摩擦力f 的大小为______，方向为______。9 12s，物体克服摩擦力做的功是__ ____。 【答】6；水平向左；54。 【解析】[1]由图丙图像可知，当运动9s 以后物体做匀速直线运动，处于平衡状态， 此时受到水推力和摩擦力是一对平衡力；由乙图可知，9 12s，推力F＝6，由二力平衡 条件可得，摩擦力f＝F＝6 因物体受到的摩擦力只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与运动的速度无关， 所以，当t＝7s 时，物体做变速直线运动，受到的摩擦力也为6。 [2]物体在水平面上向右运动，摩擦力方向与相对运动方向相反，所以摩擦力的方向为 水平向左。 [3]由图丙知，9 12s，物体做匀速直线运动，且v＝3m/s，物体运动的距离 则克服摩擦力做的功 。 【角度5】对公式=Fs 同向性的理解 公式中F 是作用在物体上的力，s 是物体在力的方向上移动的距离，有时不能看作物 体实际移动的距离。 【典例8】如图所示，斜面长5m，高1m，工人用沿斜面方向400 的力把重1600 的集装箱匀速推到车上，推力对集装箱做的功是（ ）。 ．1000 B．2000 ．1600 D．8000 【答】B。 【解析】由题意可知，推力对集装箱做的功是 故B 符合题意，D 不符合题意。 故选B。 题型三：变形公式的应用 【角度1】 的应用 解答此类问题的关键是看清给出的量和待求量，不要受题目给出的信息干扰，有时候 有的信息是多余的。 【典例9】如图所示，用10 的水平推力推重为20 的物体沿水平方向做匀速直线运动。 若5 s 内推力对物体做了80 的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了 ________m。 【答】8。 【解析】由=Fs 得物体沿水平方向运动的距离： 。 【角度2】 的应用 分过程计算做功的大小： 求力对物体做功时，若力的大小和方向是变化的，可将全过程分为几个相互独立的过 程，在每个分过程中应用=Fs 进行计算，最后进行相加。 【典例10】一个重200 的物体在水平拉力作用下匀速前进了20m，拉力撤消后，物 体由于惯性又前进了5m。若拉力做的功为500，则拉力的大小为 ___________。 【答】25。 【解析】撤去拉力后，拉力对物体没有做功；由物体在拉力作用下移动了20m 和拉 力做功500，拉力的大小 。 题型四：功与图像的结合 （1）分清图像坐标轴所代表的物理量； （2）根据题意判断物理量的变化带来的待求量的变化情况； （3）对照给出的图像，判断正确的选项。 【典例11】用大小不同的力F 甲、F 乙且F 甲＞F 乙，分别拉同一个物体，两个力所做 的功与物体在力的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（ ）。 ． B． ． D． 【答】。 【解析】B．因为 ，且 ，所以当移动距离均为s 时，两个力做的功 ，故正确，B 错误； D．因为 ，所以在拉力一定时，拉力所做的功与距离成正比，故D 错误。 故选。 【中考帮】 考点一：判断力是否做功 【典例12】（2022·四川乐山）下列四幅图中，力有对物体做功的是（ ）。 推车未推动；B 提着滑板水平前行； 搬石未搬起；D 用绳子提升物体 【答】D。 【解析】．推车未推动，有力但是没有距离，劳而无功，故不符合题意； B．提着滑板水平前行，力与物体运动距离垂直，垂直无功，故B 不符合题意； ．搬石未搬起，有力但是没有距离，劳而无功，故不符合题意； D．用绳子提升物体，有力作用在物体上，并且在力的方向上移动了距离，故这个力 做了功，故D 符合题意。故选D。 中考考题要求同学们理解功的概念，能从功的角度分析并重新认识生活 中常见的现象。这是物理核心素养物理概念的体现。 考点二：功的计算 【典例13】（2022·四川自贡）小明同学用15 的水平推力推动重为100 的超市购 物车。购物车自静止开始在10s 内沿水平方向前进了10m。在整个过程中推力做功为___ ________，重力做功为___________。 【答】①150；②0。 【解析】[1]推力的方向水平向前，推车水平方向移动的距离为10m，由 可知， 在整个过程中推力做功 [2]当一个力作用在物体上，并使物体在力的方向上通过了一段距离，力学中就说这个 力对物体做了功。重力的方向为竖直向下，但推车未在竖直方向上移动距离，故重力没做 功，其大小为0。 中考考题要求同学们理解功的计算公式，并能在简单的物理情景中求解 做功的多少，这是物理核心素养的物理概念的体现。 【作业帮】 一、基础练（知识巩固） 1．用50 的水平拉力分别拉重为100 和80 的两辆车，在粗糙程度不同的水平路面上， 沿水平方向匀速前进了10m，则（ ）。 ．拉小车做的功多 B．拉两辆车做的功一样多 ．拉大车做的功多 D．条件不足，无法比较 【答】B。 【解析】由题知，两辆车受到的拉力相等，沿水平方向匀速前进的距离相等，根据 =Fs 可知，拉两辆车做的功一样多。故D 不符合题意，B 符合题意。 故选B。 2．为迎接 2022 年北京冬奥会，运动员积极训练。关于图中的项目，下列说法正确 的是（ ）。 ． 跳台滑雪运动员在下落过程中，重力对运动员做功； B． 短道速滑运动员在转弯滑行过程中，运动状态不变； ． 花样滑冰运动员向前滑行，是由于受到惯性的作用； D． 掷出后的冰壶对冰面的压力与其重力是相互作用力 【答】。 【解析】．跳台滑雪运动员在下落过程中，受重力，并且在重力的方向上移动了距离， 故重力对运动员做功，故正确； B．短道速滑运动员在转弯滑行过程中，速度方向发生变化，故运动状态发生变化， 故B 错误； ．花样滑冰运动员向前滑行，是由于惯性，惯性不是力，不能用作用，故错误； D．掷出后的冰壶对冰面的压力与地面对冰壶的支持力是相互作用力，故D 错误。 故选。 3．物体和B 叠放在不光滑的水平面上，的质量为1kg，B 的质量为2kg，在B 上作 用一个水平向右的3 的拉力，使B 一起匀速前进了4m，在这个过程中B 对做功（ ）。 ．4 B．12 ．0 D．6 【答】。 【详解】做匀速直线运动，在水平方向不受力，故B 对没有水平方向的作用力，且在 竖直方向上没有移动距离，故在这个过程中B 对做功为0。 故选。 4．小强用100 的力，将重5 的足球踢出30m 远处，在球飞出的过程中，他对足球 做的功为（ ）。 ．3000 B．150 ．0 D．无法计算 【答】。 【解析】球脱离脚以后能够继续向前飞靠的是惯性，此时脚已经不再给球力的作用， 所以他对足球不做功。 故选。 5．关于功，下列说法正确的是（ ）。 ．力越大做功越多； B．物体在力的方向上移动的距离越大做功越多； ．做功所用的时间越长做功越多； D．功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积 【答】D。 【解析】．力越大，物体在力的方向上移动的距离未知，由＝Fs 可知，不能判断做功 的多少，故错误； B．物体在力的方向上移动的距离越大，力的大小未知，由＝Fs 可知，不能判断做功 的多少，故B 错误； ．做功所用的时间越长，功率的大小未知，由＝Pt 可知，不能判断做功的多少，故错 误； D．根据功的定义可知，功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的 乘积，故D 正确。 故选D。 6．科技改变生活，某餐馆用智能送菜机器人（如图）替代人工送菜。 （1）该机器人以1 米/秒的速度运行30 米将菜送到客人桌前，用时___________秒； （2）若机器人工作时牵引力恒为50 牛，完成本次送菜，牵引力做功___________焦。 【答】30；1500。 【解析】[1]该机器人以1 米/秒的速度运行30 米将菜送到客人桌前，所用时间 [2]若机器人工作时牵引力恒为50 牛，完成本次送菜，牵引力做功 。 7．重800 的小车在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m，小车受到的阻力为车重 的03 倍，则拉力对小车做的功为______，重力对小车做功______。 【答】2400；0。 【解析】[1]从题可知，小车处于平衡状态，拉力等于阻力，故F＝F 阻＝03G＝ 03×800＝240 拉力对小车做的功为＝Fs＝240×10m＝2400 [2]在重力的方向上没有移动距离，所以，重力做功为＇＝Gs＇＝800×0m＝0。 二、综合练（能力提升） 8．撑杆跳是使用撑杆做一系列动作使人体越过一定高度的田径项目，它可依次分解 为如图所示几个连续的过程。身高19m、体重80kg 的运动员，在一次撑杆跳训练中的成 绩是5m，则他克服重力做的功最接近（运动员起跳前重心高约1m）（ ）。 ．1600 B．2400 ．3200 D．4000 【答】。 【解析】运动员撑杆跳训练中的成绩是5m，其重心升高到5m 高度处；该运动员身 高19m，重心的高度约为1m，故跳过5m 的高度时，克服重力做功为 =G=mgΔ=80kg×10/kg×(5-1)m=3200 故BD 不符合题意；符合题意。 故选。 9．如图甲所示，物体在水平拉力F 的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s 内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s 内，拉力所 做的功为（ ）。 ．1