广东实验中学2021—2022学年（上）高一级模块一考试（数学）及答案

高一数学 第1页 广东实验中学2021—2022 学年（上）高一级模块一考试(合格性考试) 数 学 命题：高一数学备课组 审定：肖勇钢 校对：高一数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5 页，满分150 分，考试用时120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 第一部分选择题（共60 分） 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合   3 , 2 , 1 , 0 = A ，        −  = 1 1 2 3 x N x B ，则 = B A （ ） A.   3 2 , 1 ， B.  2 , 1 , 0 C.  3 D.  2 , 1 2. 已知函数 ( ) x f y = 满足：( ) 1 1 2 + = − x x f ，则( ) x f =( ) A. ( ) 0 , 2 2 2 4  + + x x x B. ( ) 0 ,  x x C. ( ) 1 , 2 2 2 4  + + x x x D. ( ) 1 ,  x x 3. 已知 5 1 5 1 4 1 8 7 , 7 9 , 9 7 − −       =       =       = c b a ，则 c b a , , 的大小顺序为( ) A. a b c   B. c b a   C. c a b   D. b a c   高一数学 第2页 4. 已知命题p ：实数的平方不全是非负数，则下列结论正确的是（ ） A. 命题p  是假命题 B. 命题p  是特称命题 C. 命题p  是全称命题 D. 命题p  不是命题 5. 已知幂函数( ) f x 图像经过点( ) 3 , 9 ，则下列命题正确的有（ ） A. 函数在R 上为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若 4  x ，则( ) 2  x f D. 若 2 1 0 x x   ，则 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 fxfx x x f + +        6. 已知( ) ( ) ( )     −  + − = 5 , 3 5 , 6 x x f f x x x f ，则( ) = 10 f （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 7. 已知 0 , 0   y x ，且 xy y x 5 3 2 = + ，则 y x 2 3 + 的最小值为（ ） A. 5 24 B. 5 C. 24 D. 25 8. 已知函数( )       + +  + − = 0 , 1 3 0 , 1 3 2 2 x x x x x x x f ， 则满足不等式( ) ( ) 6 5 2 +  a f a f 的a 的范围为 （ ） A. ( ) 6 1， − B.( ) ( ) 6 1 2 3 ， ， − − −  C. ( )  +       − −       − − ， ， ， 6 1 5 6 5 6 2   D. ( ) ( ) ( ) 6 0 0 1 2 3 ， ， ，  − − − 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“   a x x    2 , 3 , 1 ”是真命题的一个充分不必要条件是 9  a B.对于 R x   ， “ 8 3  x ”是“ 2  x ”的充要条件 C. 若p 是q 的充分条件，那么一定有q 是p 的必要条件 D. “ ( ) x f y = 在D 上单调递增”是“有无数个 D x x  2 1, ，满足 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 2 1  − − x f x f x x ”的必要不充分条件 高一数学 第3页 10. 下列图像中，可能是( ) ( ) R a x ax x f  + = 1 的图像的是（ ） A. B. C. D. , 11. 若函数 ( ) f x 在定义域内D 内的某区间M是增函数， 且 ( ) f x x 在M 上是减函数， 则称 ( ) f x 在M 上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（ ） A. 若 2 ( ) , f x x = 则不存在区间M 使 ( ) f x 为“弱增函数” B. 若 1 ( ) , f x x x = + 则存在区间M 使 ( ) f x 为“弱增函数” C. 若 5 3 (), fxxxx= + + 则 ( ) f x 为R 上的“弱增函数’ D. 若 2 ()(4) fxxaxa = + − + 在区间(  0,2 上是“弱增函数”，则 4 a = 12. ( ) f x 为R 上的偶函数，  ) 1 2 ,0, x x   +，( ) ( ) ( ) 1212 0 xxfxfx − −      ，且 (0)0 f = ， 令 ( ) ( 1) ( 1) 1010 F x x f x = − − + ，下列结论正确的是（ ） A. 函数 ( ) F x 在R 上是单调函数 B. 若a+b=2，则 ( ) ( ) 2020 F a F b + = C. 方程 1 ()1010 1 F x x − = − 所有根的和为2 D. (1)(1)0 FxFx + + −+ = 第二部分非选择题（70 分） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 函数( ) 4 3 1 1 x x x x f + − − = 的定义域为________________ 14. 函数( ) ( ) ( ) 0 1 1 2  + + = − a a x f x 恒过定点____________ 15. 已知函数( ) ( )      + − = 1 , 1 , 1 3 x a x x a x f x 在R 上单调递增，则a 的取值范围是_______ 16. 定义在R 上的偶函数( ) x f 满足( ) ( ) ( )   2 4 2 2 x f x f x f − + = + ，则( ) 2021 f =_______ 高一数学 第4页 四、解答题（本题共6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10 分）化简计算下列两式 （1） 6 0 4 1 3 1 729 7 1 16 027 . 0 −       + − − （2）( )( ) 6 5 4 3 6 2 4 3 4 3 2 b a b a b a  −    − 18.（本题满分12 分）若函数 x t x x f − + − = 5 2 ) ( （1）若 10  t 且 ) (x f y = 的最小值为3，求t 的值 （2）若 3 −  t ，记函数( )               = t f t g 2 1 ，求( ) t g 的值域 19.（本题满分12 分）某小微企业去年某产品的年销售量为1 万只，每只销售价为10 元，成 本为8 元．今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量P（万只）与投入广告费 x （万元） 之间的函数关系为 ( ) 0 1 1  + + = x x ax P ， 且当投入广告费为4 万元时， 销售量3.4 万只．现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的 ( ) 0 1  m m ”之 和． （1）当投入广告费为1 万元时，要使得该产品年利润W 不少于4.5 万元，则m 的最大值 是多少？ （2） 若 3 = m ， 则当投入多少万元广告费时， 该产品可获最大年利润？最大年利润时多少？ 20.（本题满分12 分）已知函数 2 2 ( ) 2 2 x x x x a f x − −  − = + 是奇函数 （1）求a 的值，并解关于x 的不等式( ) 3 1  x f （2）求函数 1 2 ( ) 2 2 x x x g x + − = + 图象的对称中心 高一数学 第5页 21.（本题满分12 分）定义在R 上的函数 ( ) x f y = 满足 ①值域为( ) 1 , 1 − ，且当 0  x 时， ( ) 0 1   − x f ② 对定义域内任意的 y x, ，满足( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y f x f y f x f y x f  + + = + 1 ，试回答下列问题: （1）判断并证明函数 ( ) x f y = 的奇偶性； （2）判断并证明函数 ( ) x f y = 的单调性； （3）对 ( ) +   , 0 m ，   2 , 1 −  a ，使得不等式( ) ( ) m a m f mt am f 2 2 3 2 +  − − 恒成 立，求t 的取值范围。 22.（本题满分12 分）已知函数 2 ()(,) fxxaxababR = + − +  （1）若 2,() byfx = = 在 7 1, 2 x       上有意义且不单调，求a 的取值范围． （2）若非空集合   | ( ) 0 A x f x =  ， ( ) ( )   |11 Bxffx = +  ，且A B = ，求a 的取值 范围． 高一数学 第6页 广东实验中学2021—2022 学年（上） 高一级模块一考试(合格性考试)·数学 答案及说明 一、 （60 分，每小题5 分） 1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．AC 10．ACD 11．ABD 12．ABC 二、 （20 分，每小题5 分） 13．( ) 1 0， 14．( ) 2 2， 15． ) 3 2， 16． 2 2 + 三、17． （1） 原式 ( ) ( ) 6 6 4 1 4 3 1 3 3 1 2 3 . 0 − + − =      −  ……3 分 3 2 3 1 2 3 10 − = − + − = ……5分错误!未找到引 用源。 （2）原式 ( ) 6 5 3 1 2 1 4 3 3 2 3 1 4 3 2 − + − +   −  − = b a ……8 分 4 1 2 3 a = ……10 分 18．解：（1）当 10  t ，( )           − −   + −  + + − = 5 , 5 3 5 2 , 5 2 , 5 3 x t x x t t x t x t x x f ……3 分 ∵ 2 , 5 3 t x t x y  + + − = 单调递减，       − −   + − = 5 , 5 3 5 2 , 5 x t x x t t x y 单调递增 ……5 分 ∴( ) 3 2 min =       = t f x f ，即 3 5 2 = + −t ， ……6 分 得到 4 = t ……7 分 （2）若 3 −  t ,有 8 2 1        t ，即 8  x ，有( ) 5 3 − − = t x x f ， ……8 分 高一数学 第7页 则( ) 5 2 1 3 − −       = t t g t ，其中 3 −  t ……9 分 ∵ t y       = 2 1 3 和 5 − − = t y 在(  3 ,  − 上单调递减 ∴( ) 5 2 1 3 − −       = t t g t 在(  3 ,  − 上单调递减 ……10 分 则( ) ( ) 22 5 3 24 3 = − + = − g t g ，即值域为(  22 ,  − ……12 分 19．解： （1）当 4 = x 时， 4 . 3 = P ，得 5 17 1 4 1 4 = + + a ，解得 4 = a ∴ 1 1 4 + + = x x P ……1 分 当投入广告费为1 万元时， 2 5 = P ，销售价为              + m P 1 1 10 ……3 分 ∴ 1 8 1 10 − −       + = P P Pm W 5 . 4 1 4  + = m ， ∴ 2  m ……5 分 ∴要使得该产品年利润不少于4.5 万元， 则m 的最大值是2 （ ……不作答倒扣1 分） （2）当 3 = m 时， x P P P x W − −       + = 8 3 10 3 2 1 2 8 x x x − + + = ……7 分 ∴ 3 2 1 2 8 x x x W − + + =       + + + − = − + − = 3 2 2 1 6 3 26 3 2 1 6 8 x x x x ……9 分 3 14 3 2 2 1 6 2 3 26 =       +       + −  x x ……11 分 （当且仅当 3 2 2 1 6 + = + x x ，即 2 = x 时等号成立） ……12 分 ∴当投入2 万元广告费时， 该产品可获最大年利润3 14 万元． （ ……不作答倒扣1 分） 20．解： （1）由题目可知，( ) x f 的定义域为R ∵ ( ) x f y = 为奇函数，则( ) 0 0 = f 高一数学 第8页 ∴( ) 0 2 1 0 = − = a f ，解得 1 = a ……2 分 经检验，当 1 = a 时，函数( ) x f 为奇函数，满足题意。 ……3 分 由( ) 3 1  x f 得， 3 1 2 2 2 2  + − − − x x x x ……4 分 ∴ 3 1 1 4 1 4  + − x x ，即( ) 1 4 1 4 3 +  − x x ……5 分 ∴ 2 1 4 2 4 =  x ，解得 2 1  x ……6 分 （2）( ) ( ) 1 2 2 2 1 + = + = − + x f x g x x x ……8 分 ∵( ) ( ) 0 = − + x f x f ∴( ) ( ) 2 = − + x g x g ……10 分 即 ( ) x g y = 的对称中心为( ) 1 , 0 ……12 分 21．解： （1）令 0 = = y x 得( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   2 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 f f f f f f f + =  +