广东实验中学2021—2022学年（上）高一期末考试（数学）

高一数学 第1页 广东实验中学2021—2022 学年（上）高一期末考试 数 学 命题：高一数学备课组 审定：肖勇钢 校对：高一数学备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分150 分，考试用时120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 第一部分选择题（共60 分） 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 R U = ，集合 ( ) 1 ，  − = A ， ( ) 3 , 1 − = B ，它们的关系 如图（Venn 图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ） A.  3 1   − x x B.   3 1   − x x C.   3 1  x x D.   3 1  x x 2. =  240 tan （ ） A. 3 B. 3 − C. 3 3 D. 3 3 − 3.关于三个数( ) 3 2 − ， 2 sin 2 ， 10 ln 的大小，下面结论正确的是（ ） A. ( ) 3 2 10 ln 2 sin 2 −   B. ( ) 10 ln 2 2 sin 2 3  −  C. ( ) 2 sin 2 10 ln 2 3   − D.( ) 10 ln 2 sin 2 2 3   − 4. 函数 x x x y + = 的图象是 ( ) 高一数学 第2页 5.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ） A. x e y = B. x x y − + = 2 2 ln C. x x y − − = 3 D. x y tan = 6.若 5 4 tan =       +   ，则     cos 3 sin cos sin 3 + − 的值为（ ） A．11 1 B．11 3 C． 11 3 − D．7 7.在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨 的一座．已知A 为锐角ABC  的内角，满足sin2costan1 AAA − + = ，则A（ ） A. π 0, 6       B. π π , 6 4       C. π π , 4 3       D. π π , 3 2       8. 设 (0,)2   ， (0,)2   ，且 1sin tan cos    + = ，则（ ） A . 0 2 = −  B . 2 2    + = C . 0 2 = +   D .2 2    − = 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分） 9.下列运算中，结果是1 的是（ ） A.       2 3 sin  B. 4 5 tan  C.   15 tan 3 1 15 tan 3 + − D.   75 sin 165 sin 4 10.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物， 经市场调查了解到下列信息： 每月土地占地费 1 y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费 2 y （单位： 万元）与x 成正比，若在距离车站10km 处建仓库，则 1 y 为1 万元， 2 y 为4 万元，下列结 论正确的是（ ） . A x y 4 . 0 2 = . B x y 1 1 = . C 2 1 y y + 有最小值4 . D 2 1 y y − 有最大值4 11.关于函数 7 sin(4) 3 ( ) 2 sin(2) 3 x f x x   + = + ，下列判断正确的是（ ） A． ( ) f x 的图象的对称中心为(,0) 212 k  − （k Z  ） B． 函数 ( ) f x 的最小正周期为 C．( ) f x 在( , ) 3 8  − 上存在单调递减区间 D．( ) f x 有最大值2 和最小值 2 − 高一数学 第3页 12.已知 ( ) f x 是定义域为(,0)(0,) −  +的奇函数，函数 1 ()() gxfx x = + ， (1)1 f = −， 当 2 1 0 x x   时， 12111222 ( ( ) ) xxfxxxxfxx −  − 恒成立，则（ ） A. 64 (3)(2)log2 f f + −  B. 不等式()0 g x  的解集为(1,0)(0,1) −  C. ( ) g x 在(0,) +上单调递增 D. ( ) g x 的图象与x 轴有2 个交点 第二部分非选择题（70 分） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知幂函数 ) (x f y = 的图象经过点 ) 2 , 8 ( ，则 ) 27 ( f 的值为 14. 求值： =  + +      40 tan 20 tan 120 tan 40 tan 20 tan ___________ 15. “ 1 cos 2 1    ”是“ 3 0    ”的______________条件 （请从“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填） 16. 设函数 ( ) ( ) ( ) 2 ln 2 1 f x x a ax = + −  − R ，若其定义域内不存在实数x ，使得 ( ) 0 f x  ， 则a 的取值范围是______ 四、解答题（本题共6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12 分，每小题6 分） （1）若  sin 是 0 6 7 5 2 = − −x x 的根，求 ( ) ( )             +        +        − −        −        − − sin 2 cos 2 cos 2 tan 2 3 sin 2 3 sin 2 的值 （2）若 5 3 2 cos =  ， ( ) 13 5 sin − = −  ，且               4 5 , , 2 , 0      ，求 ( )  + sin 的值 18.（本题满分10 分）已知函数( ) ( ) a x x x x f + − = cos sin 3 cos （1）求函数( ) x f 的对称轴和单调减区间； （2）当 x       12 5 , 0  时，函数 ( ) x f y = 的最大值与最小值的和为2，求a 高一数学 第4页 19.（本题满分12 分） 观察以下各式： ①     22 cos 8 sin 22 cos 8 sin 2 2  − + ； ②     15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 2 2  − + ； ③     14 cos 16 sin 14 cos 16 sin 2 2  − + ；④ ( ) ( )     35 cos 5 sin 35 cos 5 sin 2 2  − − + − 。 （1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数； （2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明． 20.（本题满分12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产 品的收益与投资额为正比例函数关系，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成 正比，已知两类产品各投资1 万元时的收益分别为0.125 万元和0.5 万元，如图： （1）分别写出两类产品的收益y （万元）与投资额x （万元）的函数关系； （2）该家庭有20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益， 最大收益是多少万元？ 21.（本题满分12 分）已知( ) 2 2 2 cos 2 sin cos sin 2       − − − + = x x x x x f （1）若函数 ) (x f 和函数 ) (x g 的图象关于原点对称，求函数 ) (x g 的解析式 （2）若 1 ) ( ) ( ) ( + − = x f x g x h  在      − 2 , 2   上是增函数，求实数的取值范围 22.（本题满分12 分）已知函数( ) ( ) 1 log 2 + = x x f （1）若( ) ( ) 0 1  − + x f x f 成立，求x 的取值范围； （2）若定义在R 上奇函数( ) x g 满足( ) ( ) x g x g − = + 2 ，且当 1 0  x 时，( ) ( ) x f x g = ，求 ( ) x g 在  1 , 3 − − 的解析式，并写出( ) x g 在  3 , 3 − 的单调区间（不必证明） ； （3）对于（2）中的( ) x g ，若关于x 的不等式      −          + − + 2 1 2 8 2 3 g t g x x 在R 上恒成立，求实数t 的取值范围.